逍遥右脑 2013-05-09 20:53
九年级数学阶段测试卷
注意:本试题共120分,答题时间120分钟.你一定要细心计算,并请你注意分配答题时间,祝你考试成功!
一、题(每题2分,共24分)
1. 函数 的自变量取值范围是 ;当 时,y= .
2.样本数据7、9、10、11、13的极差是 ,方差是 .
3.已知方程 的一个根是2,则k= ,另一个根是 .
4.(1)如图1,在△ABC中,AB=AC=6,AD是底边上的高,E为AC中点,则 DE= c.
(2)若梯形的面积为12c2,高为3c,则此梯形的中位线长为 c.
5.一个直角三角形的两条直角边长分别为6c、8c,则它的外接圆半径为 c;内切圆的半径为 c.
6.二次函数 的顶点坐标是 ,x 时,y随x的增大而增大.
7.二次函数 的图象如图2所示,则其对称轴是 ,当函数值 时,对应 的取值范围是 .
8.圆锥的母线长为6c,侧面展开图是圆心角为300的扇形,则圆锥底面半径 c,侧面展开图的面积是 c2.
9.若最简二次根式4a+3b与b+12a+5是同类二次根式,则a= .
10.如图3,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ACD=40,则∠BAD= .
11.若则
12.已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线 上运动,当⊙P与 轴相切时,圆心P的坐标为 .
二、:(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
把答案填入下列表格中
题号1314151617
答案
13.下列计算正确的是………………………………………………………………………( )
A.2+3=5 B.32-22=1 C.2×3=6 D.24÷6=4
14.E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点,若EFGH为菱形,四边形应具备的条件是…………………………………………………………………………………… ( )
A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
15.若(x+y)(x+y+2)-8=0,则x+y的值为…………………………………………………( )
A.-4或2 B.-2或4 C. 或3 D.3或-2
16.如图,两个等圆⊙O和⊙O的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB等于……( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
(第16题图) (第17题图)
17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,有下列5个结论:①abc<0;②a-b+c>0;③ 2a+b=0;④ ⑤a+b+c>(a+b)+c,(>1的实数),其中正确的结论有……………………………………………………………………………………( )
A. 1个 B.2个C.3个D.4个
三、解答题:
18.计算与化简:(15分,每小题5分)
(1)8+12+1 -2×12 . (2) (a>0)
(3) ( )
19.用适当的方法解下列方程:(16分,每小题4分)
(1) (2)x?12=2x?1
(3)x2+3=2(x+2) (4)
20.(7分) “吸烟有害健康!”国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策,现在知道某品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,每年销售110万条.若国家征收附加税,税率为x%(即每销售100元,征附加税x元),则每年的销售量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税为168万元,问税率应确定为多少?
21.(6分)四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F.
请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想.
22.(6分).在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.
(1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120时,求∠EFD的度数.
23.(6分)若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形,使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似,则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割.已知AB=1,BC=x(x≥1).
(1)若下图可以自相似2分割,请在图中画出分割草图,并求出x的值.
(2)若矩形ABCD可以自相似3分割,请画出两种不同分割的草图,并直接写出相应的 值.①x=___________; ②x=__________.
24.(8分)(1)用配方法把二次函数 化为顶点式,并在直角坐标系中画出它的大致图象( ).
(2)若 是函数 图象上的两点,且 ,请比较 的大小关系.(直接写结果)
(3)把方程 的根在函数 的图象上表示出.
25.(7分)已知 是⊙ 的直径, 是⊙ 的切线, 是切点, 与⊙ 交于点 .
(1)如图①,若 , ,求 的长(结果保留根号);
(2)如图②,若 为 的中点,求证:直线 是⊙ 的切线.
26.(10)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(-4,-252),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为(1,0).
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ADQ为等腰三角形?若存在,请求出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、题(每题2分)
1、1 2、x≥-1; 3、6;4 4、3;1 5、3;4 6、5;2
7、(1,2);x<1(或x≤1) 8、x=-1;-3<x<1 9、5; 10、500 11、3
12、 (写对一点给1分)
二、(每小题3分,共15分)
13、C 14、D 15、A 16、C 17、D
三、解答题
18、(1)8+12+1 -2×12 =22+2-1-2 ………………………(4分)
=22-1. ………(5分)
(2)原式= (3分,化对一个给1分)
= (5分)
(3)解:
19、(1)(x-1)(x-3)=0(2分)x1=1,x2=3.(4分)
(2)x1=3,x2=2(4分)
(3)x1=1+2,x2=1-2.(4分)
(4) (2分) (4分)(其它方法参造给分)
20、解:根据题意得70•(110-10x)•x%=168. ………………………………(3分)
解得x=3或x=8. ……………………………………………………(5分)
考虑到“吸烟有害健康!”,因此x=8. ………………………………(6分)
答:税率应确定为8%.………………………(7分)
21、解:DE=DF(1分)四边形ABCD是菱形,得AD=DC,(2分)∠DAB=∠DCB,(3分)从而∠DAE=∠DCF,(4分)△DEA≌△DFC(5分) 从而DE=DF(6分)
22、解(1)证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD,(1分)∠ECB=∠ECD=45°(2分)又EC=EC∴△BCE≌△DCE(3分)
(2)∵△BCE≌△DCE ∴∠BEC=∠DEC= ∠BED (4分)∵∠BED=120°∴∠BEC=60°=∠AEF (5分)∴∠EFD=60°+45°=105°(6分)
23、(1)画图得1分,求得x=2得1分,共2分
(2)若为图1情形,则x=3 …………(4分)
若为图2情形,则x=2 …………(6分)
24、(1) (2)y1>y2 (2分) (3)画出直线y=2,标出与抛物线交点.(2分)
25、解:(1)∵ 是⊙ 的直径, 是切线,∴ .(1分)
在Rt△ 中, , ,∴ .(2分)
由勾股定理,得 (3分)
(2)如图,连接 、 ,∵ 是⊙ 的直径,
∴ ,有 .(4分)
在Rt△ 中, 为 的中点,
∴ .∴ .(5分)
又 ∵ ,
∴ .(6分)∵ ,
∴ .即 .(7分)∴ 直线 是⊙ 的切线. 26、解:(1)设抛物线的函数关系式为y=a(x+4)2-252.
∵抛物线过B(1,0),
∴a(1+4)2-252=0解得a=12 . ……………………(1分)
∴抛物线的函数关系式为y=12 (x+4)2-252,即y=12 x2+4x-92 .…………(2分)
(2)当x=0时,y=-92 ,故C(0,-92 ). ……………………(3分)
由题意得抛物线的对称轴为直线x=-4,∴D(-4,0).根据对称性得A(-9,0).…(4分)
①若QA=QD,则可求得Q(-132 ,-54 ).……………………(6分)
②若AQ=AD,则可求得Q(25-9,-5).………………(8分)③若DQ=DA,则可求得Q(-1,-4). …………………………(10分)