2018学年九年级上期中数学试卷(晋中市灵石县有答案和解释)

逍遥右脑  2018-10-21 12:15

2018-2019学年山西省晋中市灵石县九年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是(  )
 
A.  =  B.  =  C.  =  D.  =
2.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x?(m?2)=0有实数根,则m的取值范围是(  )
A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
3.(3分)如图所示,该几何体的俯视图是(  )
 
A.  B.    C.  D.
4.(3分)某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是(  )
 
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
5.(3分)把一个正五棱柱如图摆放,当投射线由正前方射到后方时,它的正投影是(  )
 
A.  B.  C.  D.
6.(3分)如图,等腰三角形ABC的顶点A在原点,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y= (x>0)的图象上运动,且AC=BC,则△ABC的面积大小变化情况是(  )
 
A.一直不变 B.先增大后减小 C.先减小后增大 D.先增大后不变
7.(3分)从?1、?2、3、4这四个数中,随机抽取两个数相乘,积为负数的概率是(  )
A.  B.  C.  D.
8.(3分)若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为(  )
A.1 B.2 C.?1 D.?2
9.(3分)如图,函数y= 与y=?kx+1(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致为(  )
A.  B.  C.  D.
10.(3分)如图,有一块锐角三角形材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使其一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则这个正方形零件的边长为(  )
 
A.40mm B.45mm C.48mm D.60mm
 
二、填空题(每题3分,共15分)
11.(3分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,当电阻R为6Ω时,电流I为     A.
 
12.(3分)如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是     米.
 
13.(3分)在▱ABCD中,M,N是AD边上的三等分点,连接BD,MC相交于O点,则S△MOD:S△COB=     .
14.(3分)如图,EF是一面长18米的墙,用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米,则AB的长为     米.
 
15.(3分)如图,菱形OABC在直角坐标系中,点A的坐标为( ,0),对角线OB= ,反比例函数y= (k≠0,x>0)经过点C.则k的值为     .
 
 
三、解答题(共75分)
16.( 12分)按要求解下列方程:
(1)x2+8x?9=0(配方法)
(2)2x2?4x?1=0(公式法)
(3)3x(x?1)=2?2x.
17.(7分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC,建立平面直角坐标系后,点O的坐标是(0,0).
(1)以O为位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比为1:2,且保证△A′B′C′在第三象限;
(2)点B′的坐标为(     ,     );
(3)若线段BC上有一点D,它的坐标为(a,b),那么它的对应点D′的坐标为(     ,     ).
 
18.(6分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
19.(8分)某公司从2018年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如表:
年    度 2018年 2018年 2018年 2018
投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
( 1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2018年降低多少万元?
②若打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).
20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.
(1)求证:AC•CD=CP•BP;
(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.
 
21.(10分)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?
22.(10分)如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A(2,m),B(n,?2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b> 的解集;
(3)若 P(p,y1),Q(?2,y2)是函数y= 图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.
 
23.(14分)如图,已知A、B两点的坐标分别为(40,0)和(0,30),动点P从点A开始在线段 AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴),并且分别与y轴、线段AB交于点E、F,连接EP、FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(1)求t=15时,△PEF的面积;
(2)直线EF、点P在运动过程中,是否存在这样的t,使得△PEF的面积等于160(平方单位)?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(3)当t为何值时,△EOP与△BOA相似.
 
 
 

2018-2019学年山西省晋中市灵石县九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是(  )
 
A.  =  B.  =  C.  =  D.  =  [来源:Zxxk.Com]
【解答】解:根据题意,可得△ADE∽△ABC,
根据相似三角形对应边成比例,可知B不正确,因为AE与EC不是对应边,
所以B不成立.
故选B.
 
2.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x?(m?2)=0有实数根,则m的取值范围是(  )
A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x?(m?2)= 0有实数根,
∴△=b2?4ac=22?4×1×[?(m?2)]≥0,
解得m≥1,
故选C.
 
3.(3分)如图所示,该几何体的俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:从上往下看,可以看到选项C所示的图形.
故选:C.
 
4.(3分)某小组做“用频率估计概率”的 实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是(  )
 
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
【解答】解:A、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀“的概率为 ,故A选项错误;
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是:  = ;故B选项错误;
C 、暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为 ,故C选项错误;
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4的概率为 ≈0.17,故D选项正确.
故选:D.
 
5.(3分)把一个正五棱柱如图摆放,当投射线由正前方射到后方时,它的正投影是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:根据投影的性质可得,该物体为五棱柱,则正投影应为矩形.
故选:B.
 
6.(3分)如图,等腰三角形ABC的顶点A在原点,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y= (x>0)的图象上运动,且AC=BC,则△ABC的面积大小变化情况是(  )
 
A.一直不变 B.先增大后减小 C.先减小后增大 D.先增大后不变
【解答】解:∵等腰三角形ABC的顶点A在原点,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y= (x>0)的图象上运动,且AC=BC,设点C的坐标为(x, ),
∴ (k为常数).
即△ABC的面积不变.
故选A.
 
7.(3分)从?1、?2、3、4这四个数中,随机抽取两个数相乘,积为负数的概率是(   )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵?1×3,?1×4,?2×3,?2×4,这四组数的乘积都是负数,
?1×(?2),3×4这两组数的乘积是正数,
∴从?1、?2、3、4这四个数中,随机抽取两个数相乘,积为负数的概率是: .
故选A.
 
8.(3分)若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为(  )
A.1 B.2 C.?1 D.?2
【解答】解:∵n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,
代入得:n2+mn+2n=0,
∵n≠0,
∴方程两边都除以n得:n+m+2=0,
∴m+n=?2.
故选D.
 
9.(3分)如图,函数y= 与y=?kx+1(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致为(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:k>0时,一次函数y=?kx+1的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限,选项B符合;
k<0时,一次函数y=?kx+1的图象经过第一、二、三象限,反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限,无选项符合.
故选:B.
 
10.(3分)如图,有一块锐角三角形材料,边BC=120mm,高AD=80mm, 要把它加工成正方形零件,使其一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则这个正方形零件的边长为(  )
 
A.40mm B.45mm C.48mm D.60mm
【解答】解:设正方形的边长为xmm,
则AK=AD?x=80?x,
∵EFGH是正方形,
∴EH∥FG,
∴△AEH∽△ABC,
∴ = ,
即 = ,
解得x=48mm,
故选C.
 
二、填空题(每题3分,共15分)
11.(3分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,当电阻R为6Ω时,电流I为 1 A.
 
【解答】解:解:设I= ,那么点(3,2)适合这个函数解析式,则k=3×2=6,
∴I= .
令R=6,
解得:I= =1.
故答案为1.
 [来源:Zxxk.Com]
12.(3分)如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是 54 米.
 
【解答】解:∵AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,
∴AB∥CD∥EF,
∴△CDG∽△ABG,△EFH∽△ABH,
∴ = ,  = ,
∵CD=DG=EF=2m,DF=52m,FH=4m,
∴ = ,
 = ,
∴ = ,
解得BD=52m,
∴ = ,
解得AB=54m.
故答案为:54.
 
13.(3分)在▱ABCD中,M,N是AD边上的三等分点,连接BD,MC相交于O点,则S△MOD:S△COB= 4:9或1:9 .
【解答】解:∵M,N是AD边上的三等分点,
(1)当 时,如图1,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴△MOD∽△C0B,
∴S△MOD:S△COB=( )2=4:9.
(2)当 时,如图2,[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴△MOD∽△C0B,
∴S △MOD:S△COB=( )2=1:9.
故答案为:4:9或1:9.
 
 
 
14.(3分)如图,EF是一面长18米的墙,用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米,则AB的长为 12 米.
 
【解答】解:∵与墙头垂直的边AD长为x米,四边形ABCD是矩形,
∴BC=MN=PQ=x米,
∴AB=32?AD?MN?PQ?BC=32?4x(米),
根据题意得:x(32?4x)=60,
解得:x=3或x=5,
当x=3时,AB=32?4x=20>18(舍去);
当x=5时,AB=32?4x=12(米),
∴AB的长为12米.
故答案为:12.
 
 
15.(3分)如图,菱形OABC在直角坐标系中,点A的坐标为( ,0),对角线OB= ,反比例函数y= (k≠0,x>0)经过点C.则k的值为 3 .
 
【解答】解:∵四边形OABC是菱形,
∴OA=AB=BC=CO,
设点C的坐标为(a,b),
∵点A的坐标为( ,0),对角线OB= ,
∴点B的坐标为(a+ ,b),OC= ,
∴ ,
解得a= ,b=2,
∴ab= ,
∵反比例函数y= (k≠0,x>0)经过点C,点C的坐标为(a,b),
∴b= ,
∴k=ab=3.
故答案为:3.
 
三、解答题(共75分)
16.(12分)按要求解下列方程:
(1)x2+8x?9=0(配方法)
(2)2x2?4x ?1=0(公式法)
(3)3x(x?1)=2?2x.
【解答】解:(1)移项,得
x2+8x=9,
配方,得
x2+8x+16=9+16,
即(x+4)2=25,
x+4=±5,
x1=1,x2=?9;
(2)a=2,b=?4,c=?1,
△=b2?4ac=16?4×2×(?1)=24>0,
x= = ,
x1=1+ ,x2=1? ;
(3)移项,得
3x(x?1)+2(x?1)=0
因式分解,得
(x?1)(3x+2)=0,
于是,得
x?1=0或3x+2=0,
解得x1=1,x2=? .
 
17.(7分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC,建立平面直角坐标系后,点O的坐标是(0,0).
(1)以O为位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比为1:2,且保证△A′B′C′在第三象限;
(2)点B′的坐标为( ?2 , ?1 );
(3)若线段BC上有一点D,它的坐标为(a,b),那么它的对应点D′的坐标为( ?  , ?  ).
 
【解答】解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求;

( 2)点B′的坐标为:(?2,?1);
故答案为:?2,?1.

(3)若线段BC上有一点D,它的坐标为(a,b),那么它的对应点D′的坐标为:(? ,? ).
故答案为:? ,? .
 
 
18.(6分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
【解答】解:(1)她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率= ;
(2)画树状图为:
 
共有12种等可能的结果数,其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,
所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率= .
 
19.(8分)某公司从2018年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如表:
年    度 2018年 2018年 2018年 2018
投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本y(万元/件)[来源:Zxxk.Com] 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2018年降低多少万元?
②若打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).
【解答】解:(1)反比例函数能表示其变化规律,
理由:∵2.5×7.2=18,3×6=18,4×4.5=18,4.5×4=18,
∴x与y成反比例,x与y的乘积为定值18,
∴y关于x的函数解析式为y= ;
(2)①当x=5时,y= =3.6,4?3.6=0.4(万元)
即预计生产成本每件比2018 年降低0.4万元;
②当y=3.2时,3.2= ,
解得,x=5.625≈5.63,
5.63?5=0.63(万元),
即还需要投入技改资金0.63万元.
 
20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.
(1)求证:AC•CD=CP•BP;[来源:学科网]
(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.
 
【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.
∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,
∴∠BAP=∠DPC,
∴△ABP∽△PCD,
∴ = ,
∴AB•CD=CP•BP.
∵AB=AC,
∴AC•CD=CP•BP;

(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.
∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.
∵∠B=∠B,
∴△BAP∽△BCA,
∴ = .
∵AB=10,BC=12,
∴ = ,
∴BP= .
 
21.(10分)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?
【解答】解:(1)(14?10)÷2+1=3(档次).
答:此 批次蛋糕属第三档次产品;

(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,
根据题意得:(2x+8)×(76+4?4x)=1080,
整理得:x2?16x+55=0,
解得:x1=5,x2=11(不合题意,舍去).
答:该烘焙店生产的是五档次的产品.
 
22.(10分)如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A(2,m),B(n,?2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b> 的解集;
(3)若P(p,y1),Q(?2,y2)是函数y= 图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.
 
【解答】解:(1)把A(2,m),B(n,?2)代入y= 得:k2=2m=?2n,
即m=?n,
则A(2,?n),
过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE、BF交于D,
∵A(2,?n),B(n,?2),
∴BD=2?n,AD=?n+2,BC=|?2|=2,
∵S△ABC= •BC•BD
∴ ×2×(2?n)=5,
解得:n=?3,
即A(2,3),B(?3,?2),
把A(2,3)代入y= 得:k2=6,
即反比例函数的解析式是y= ;
把A(2,3),B(?3,?2)代入y=k1x+b得:
 ,
解得:k1=1,b=1,
即一次函数的解析式是y=x+1;

(2)∵A(2,3),B(?3,?2),
∴不等式k1x+b> 的解集是?3<x<0或x>2;

(3)分为两种情况:当点P在第三象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是 P≤?2,
当点P在第一象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P>0,
即P的取值范围是p≤?2或p>0.
 
 
23.(14分)如图,已知A、B两点的坐标分别为(40,0)和(0,30),动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴),并且分别与y轴、线段AB交于点E、F,连接EP、FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(1)求t=15时,△PEF的面积;
(2)直线EF、点P在运动过程中,是否存在这样的t,使得△PEF的面积等于160(平方单位)?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(3)当t为何值时,△EOP与△BOA相似.
 
【解答】解:(1)∵EF∥OA,
∴∠BEF=∠BOA
又∵∠B=∠B,
∴△BEF∽△BOA,
∴ ,
当t=15时,OE=BE=15,OA=40,OB=30,
∴ ,
∴S△PEF= EF•OE= (平方单位);

(2)∵△BEF∽△BOA,
∴ ,
∴ ,
整理,得t2?30t+240=0,
∵△=302?4×1×240=?60<0,
∴方程没有实数根.
∴不存在使得△PEF的面积等于160(平方单位)的t值;

(3)当∠EPO=∠BAO时,△EOP∽△BOA,
∴ ,即 ,
解得t=12;
当∠EPO=∠ABO时,△EOP∽△AOB,
∴ ,即 ,
解得 .
∴当t=12或 时,△EOP与△BOA相似.


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