2015年九年级数学上第二十三章旋转测试题(有答案和解释)

逍遥右脑  2016-05-28 10:25

 第二十三章 旋转检测题 
  本检测题满分:100分,时间:90分钟
一、选择题(每小题3分,共30分) 
1.(2014•长沙中考)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是(     ) 
 
2.(2015•广州中考)将如图所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是(    )

A.               B.                C.              D.          第2题图
3. 如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为 (0°< <90°).若∠1=110°,则 =(    )
A.20°               B.30°         
C.40°                 D.50°
4. 已知 ,则点 ( )关于原点的对称点  在(    )
A.第一象限                      B.第二象限      
C.第三象限                      D.第四象限
5. △ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们关于点O 成中心对称,其中点A(4,2),则点A1的坐标是(  )
A.(4,-2)      B.(-4,-2)     C.(-2,-3)     D.(-2,-4)

第6题图
6. (2015•天津中考)如图,已知在□ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为(    )
A.130°        B.150°    
C.160°        D.170°
7. 四边形 的对角线相交于点 ,且 ,则这个四边形(   )
A.仅是轴对称图形      
B.仅是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形  
D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
8. 如图所示,A,B,C三点在正方形网格线的交点处.若将
△ 绕着点A逆时针旋转到如图位置,得到△ ,
使 三点共线,则旋转角为(    )    
A. 30°                            B. 60°      
C. 20°                            D. 45°
9. 如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2, ),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为(   )
A.( , )              B.( , )
C.( , )              D.( ,4 )

第9题图
10. 如图所示,在正方形网格中,将△ 绕点 旋转后得到△ ,则下列旋转方式中,符合题意的是(  )
A.顺时针旋转90°                    B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45°                    D.逆时针旋转45°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 如图所示,把一个直角三角尺 绕着 角的顶点 顺时针旋转,使得点 落在 的延长线上的点 处,则∠ 的度数为_____  .

12. 正方形是中心对称图形,它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次.
13.(2014•陕西中考)如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到 △ ,此时 与CD交于点E,则DE的长度为         .
14. 边长为 的正方形 绕它的顶点 旋转 ,顶点 所经过的路线长为______ .
15. 如图所示,设 是等边三角形 内任意一点,△ 是由△ 旋转得到的,则 _______ ( ).
 

第16题图
16. (2015•福州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC= .将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是________.
17. 已知点 与点 关于原点对称,则 的值是_______.
18.(2015•山东济宁中考)在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为    
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,在 △ 中, , ,将△OAB绕点 沿逆时针方向旋转 得到△OA1B1.
(1)线段 的长是     , 的度数是     ;
(2)连接 ,求证:四边形 是平行四边形.
20.(6分)找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合?并说出它是否是中心对称图形.
21.(6分)(2015•浙江金华中考)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在 轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F.
(1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出    △AEF,并写出点E,F的坐标;
(2)当点F落在 轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.
22.(6分)(2014•苏州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,    点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
 (1)求证:△BCD≌△FCE;
 (2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
23.(6分)图①②均为 的正方形网格,点A,B,C在格点上.
(1)在图①中确定格点 ,并画出以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画出一个即可)
(2)在图②中确定格点 ,并画出以A,B,C,E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画出一个即可)
 
24.(8分)如图所示,将正方形 中的△ 绕对称中心 旋转至△ 的位置,  , 交 于 .请猜想 与 有怎样的数量关系?并证明你的结论.
25.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
 

第二十三章 旋转检测题参考答案

1.A    解析:根据旋转的性质,结合图形的特征,观察发现选项A以所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.
2.D 
3.A    解析:本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示,设BC与C′D′交于点E.
因为∠D′AD+∠BAD′=90°,所以∠BAD′=90°-α.
因为∠1=110°,所以∠BED′=110°.
在四边形ABED′中,
因为∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°,
所以90°-α+90°+110°+90°=360°,所以α=20°.
4.D    解析:∵ 当 时,∴ 点 在第二象限,
∴ 点 关于原点的对称点 在第四象限.
5.B   解析:∵点A和点A1关于原点对称,A(4,2),∴点A1的坐标是(-4,-2).
6. C   解析:在□ABCD中,∵ ∠ADC=60°,∴ ∠ABC=60°.
∵ DC∥AB,∴ ∠C+∠ABC=180°,
∴ ∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.
∵ AE⊥BC,∴ ∠EAB+∠ABE=90°,
∴ ∠EAB=90°-∠ABE=90°-60°=30°.
根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.
由∠ADC=60°,∠ADA′=50°,得
∠CDA′=∠ADC-∠ADA′=60°-50°=10°.
∵ ∠DA′E=∠CDA′+∠C=10+120°=130°,
∴ ∠DA′E′=∠DA′E+∠E′A′B=130°+30°=160°.
7.C   解析:因为 ,所以四边形 是矩形.
8.D   解析:由图易知旋转角为45°.
9.C   解析:如图所示,过点 作 轴,过点A作 轴,

第9题答图
∵ 点A的坐标为 ,
 
∵ OB= =2OE=4,∴
∵AB=AO=3,∴  B=AB=3.
 
∴点 的纵坐标为 
 
 ,
∴ 点 的坐标为
10.B   解析:根据图形可知:∠BAD=90°,所以将△ 绕点 逆时针旋转90°可得到△ .故选B.
11.  解析:由题意得∠ ,  ,所以∠ .
12. 4   解析:正方形的两条对角线的夹角为 ,且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.
13.    解析:根据旋转的性质得到 .
又 , ,
∴ △ ≌△ ,∴  , ,
由AD=1求出BD= ,设DE=x,则
 , ,
在Rt△ 中,根据勾股定理列出方程 ,
解得 .
14.4π   解析:∵  ∴ 顶点 绕顶点 旋转 所经过的路径是个半圆弧,
∴ 顶点 所经过的路线长为4π  
15.      解析:连接 由旋转的性质知, ∠ ∠ ,
所以∠ ∠ ,所以△ ,
所以 ,所以 .
16.  +1 解析:连接BN,设CA与BM相交于点D(如图所示),
由题意易得:△BCN为等边三角形,
所以BN=NC=NM,∠BNM=60°+90°=150°,
所以∠NBM=∠NMB=15°,
所以∠CBM=60°-15°=45°.
又因为∠BCA=45°,所以∠CDB=90°.
所以△CBD为等腰直角三角形,
△CDM为含30°,60°角的直角三角形,
再根据BC= 可求得BD=CD=1,DM= ,
最终求得BM=DM+BD= +1.                             第16题答图
17.2   解析:∵ 点 与点 关于原点对称,∴  ,
∴  .
18.(-5,4)解析: 根据点的坐标旋转的性质:点(a,b)在平面直角坐标系中,以原点为中心,逆时针旋转90°,得到的对应点的坐标为(-b,a),可得点A′的坐标为(-5,4).
19.(1)6,135°
(2)证明: ,∴ .
又 ,∴ 四边形 是平行四边形.
20.解:图中的旋转中心就是该图的几何中心,即点O.该图绕旋转中心O旋转 ,都能与原来的图形重合,因此,它是一个中心对称图形.
21. 分析:(1)∵ 点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(-4,0),∴ OA=3,OB=4,
当绕点A逆时针旋转90°得到△AEF时,AE=3,EF=4,
此时点E的坐标是(3,3),点F的坐标是(3,-1);
(2)要使点F落在x轴的上方,线段EF的长度小
于3,即OB 3即可,
故可以是(-2,0)(-1,0).
解:(1)如图,△AEF就是所求作的三角形.   
点E的坐标是(3,3),点F的坐标是(3,-1). 
(2)答案不唯一,如B(-2,0)等. 
22. (1)证明:∵ 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,
∴ CD=CE,∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.
在△BCD和△FCE中,
 
∴△BCD≌△FCE.
(2)解:由(1)可知△BCD≌△FCE,∴ ∠BDC=∠E.
∵ EF∥CD,∴ ∠E=180°-∠DCE=90°,∴ ∠BDC=90°.
23.解:(1)如图①所示;
(2)如图②所示.
 

24.解: .证明如下:
在正方形 中, 为对角线, 为对称中心,
∴ . 
∵ △ 为△ 绕点 旋转所得,
∴  ,
∴  .   
在 △ 和△ 中,
 
∴ △ ≌△  ,∴  . 
25. 解:(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.

 

(2)旋转中心的坐标为
(3)点P的坐标为(-2,0).
提示:作点B关于x轴的对称点B′,其坐标为(0,-4),连接AB′,则与x轴的交点就是所求的点P,求得经过A(-3,2),B′(0,-4)两点的直线的解析式为y=-2x-4,该直线与x轴的交点坐标为(-2,0),故点P的坐标为(-2,0). 
点拨:平移、旋转作图时,只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出,再顺次连成多边形即可.
 


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