2013年全国中考数学基本作图试题汇编

逍遥右脑  2015-05-13 12:01



(2013•遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点和N,再分别以、N为圆心,大于N的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(  )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.

 A.1B.2C.3D.4

考点:角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.
分析:①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.
解答:解:①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.
故①正确;

②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2=∠CAB=30°,
∴∠3=90°?∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正确;

③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上.
故③正确;

④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD=AD,
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC•CD=AC•AD.
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD,
∴S△DAC:S△ABC=AC•AD: AC•AD=1:3.
故④正确.
综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个.
故选D.

点评:本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图?基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.
(2013•乐山) 如图9,已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l (保留作图痕迹,不要求写出作法);
(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点、N(线段AB的上方).连结A、AN、B、BN.求证:∠AN=∠BN.

(2013鞍山)如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求做△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B(在指定作图区域作图,保留作图痕迹,不写作法)

考点:作图—复杂作图.
分析:先作一个角等于已知角,即∠BN=∠O,在边BN上截取BC=a,以射线CB为一边,C为顶点,作∠PCB=2∠O,CP交B于点A,△ABC即为所求.
解答:解:如图所示: .
点评:本题主要考查了基本作图,关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法.

(2013•白银)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件 的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)

考点:作图—应用与设计作图.
分析:仔细分析题意,寻求问题的解决方案.
到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.
由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
解答:解:(1)作出线段AB的垂直平分线;
(2)作出角的平分线(2条);
它们的交点即为所求作的点C(2个).

点评:本题借助实际场景,考查了几何基本作图的能力,考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用.题中符合条件的点C有2个,注意避免漏解.
(2013•青岛)已知,如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点
求作:点E,使直线DE∥AB,且点E到B、D两点的距离相等
(在题目的原图中完成作图)


结论:
解析:因为点E到B、D两点的距离相等,所以,点E一定在线段BD的垂直平分线上,
首先以D为顶点,DC为边作一个角等于∠ABC,再作出DB的垂直平分线,即可找到点E.
点E即为所求.

(2013杭州)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连结QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条.

考点:作图—复杂作图.
分析:根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置,进而利用垂直平分线的作法得出答案即可.
解答:解:如图所示:发现:DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等.

点评:此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识,熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键. 
(2013兰州)如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

考点:作图—应用与设计作图.
分析:根据点P到∠AOB两边距离相等,到点C、D的距离也相等,点P既在∠AOB的角平分线上,又在CD垂直平分线上,即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.
解答:解:如图所示:作CD的垂直平分线,∠AOB的角平分线的交点P即为所求.

点评:此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握,注意保留作图痕迹. 
(2013,河北)如已知:线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:


对于两人的作业,下列说法正确的是
A.两人都对B.两人都不对
C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对




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