沈阳市2013年中考数学试卷(含答案)

考试时间：120分钟，试卷满分150分，
参考公式：参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．
对称轴是直线 ，
注意事项2
1．答题前，考生须用0. 5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；．
4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．
一、（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．2013年第一季度，沈阳 市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），讲196亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体
3．下面计算一定正确的是（ ）
A． 　B．
C． D．
4．如果 ，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环．
C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360°
6． 计算 的结果是( )
A． B． C． D．
7、在同一平面直角坐标系中，函数 与函数 的图象可能是（ ）
8．如图， 中，AE交BC于点D， ，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于（ ）
A． B． C． D．
二、题（每小题4分，共32分）
9．分解因式: _________．
10．一组数据2,4，x，-1的平均数为3，则x的值是 =_________．
11．在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________.
12．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值方位是 _________．
13.如果x=1时，代数式 的值是5，那么x= -1时，代数式 的值 _________．
14.如图，点A、B、C、D都在⊙O上， =90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________．
15.有一组等式： 请 观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________xkb1.cn
16．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）
17．计算：
18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据以上统计图提供的信息 ，回答 下列问题；
（1）本次调查的人数为___________人；
（2）图①中，a=_________，C等级所占的圆心角的度数为__________度；
（3）请直接在答题卡中不全条形统计图。
19．如图， 中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D， ,AD与BE交于点F，连接CE，
（1）求证：BF=2AE
（2）若 ，求AD的长。
四、（每小题10分，共20分）
20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3， ， 。（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是3的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请
你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。
21．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代 表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°。
（1）求风筝据地面的告诉GF；
（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹 竿能否触到挂在树上的风筝？
五、（本趣1O分）
22．如图，OC平分 ，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延 长交⊙A于点D，交ON于点E。
（1 ）求证：ON是⊙A的切线；
（2）若 = 60°，求图中阴影部分的面积。（结果保留π）
六、（本题12分）
23．某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数 （张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数 （张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象。
（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为___ _____，其中自变量x的取值范围是_________。
（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
（3）上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。
七、（本题l2分）
24.定义：我们把三 角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，
理解：如图①，在 中，CD是AB边上的中线，那么 和 是“友好三角形”，并且 。
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，
（1）求证: 和 是“友好三角形”；
（2）连接OD，若 和 是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，
探究：在 中， ，AB=4，点D在线段AB上，连接CD， 和 是“友好三角形”，将 沿CD所在直线翻折，得到 与 重合部分的面积等于 面积的 ，请直接写出 的面积。
八、（本题14分）
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A（ ，0）和点B（1， ），与x轴的另一个交点为C，
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且 ，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE


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