扬州市2013年中考数学试题(有答案)

逍遥右脑  2015-05-12 12:24



扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题
说明:
1.本试卷共6页,包含(第1题一第8题,共8题)、非(第9题一第28题,共20题)两部分。本卷满分150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要,请用2B铅笔作答,并请加黑加粗,清楚。

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-2的倒数是
A.-   B. C.-2 D.2
2.下列运算中,结果是a 的是
A.a •a  B.a ÷a C.(a )      D.(一a)
3.下列说法正确的是
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚均匀的正方体般子,朝上的点数是2的概率 ”,表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在 附近
4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是
A.三棱柱    B.圆柱    C.正方体   D.三棱锥
5.下列图形中,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是
6.一个多边形的每个内角均为108⩝,则这个多边形是
A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形
7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80⩝,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于
A.50⩝ B.60⩝ C.70⩝ D.80⩝
8.方程x +3x- 1=0的根可视为函 数y=x+3的图象与函数y= 的图象交点的横坐标,则方程x +2x-1=0的实根x 所在的范围是
A.0<x <    B. <x <    C. <x <    D. <x <1

二、题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.据了解,截止2013年5月8日,扬泰机场开通一年,客流量累计达到450000人次.数据450000用科学记数法可表示为  ▲  .
10.因式分解:a 一4ab =  ▲  .
11.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200时,p=50,则当p=25时,V= ▲ .
12.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘.经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有  ▲  条鱼.
13.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=  ▲  .
14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12,∠ABC= 60⩝,则梯形ABCD的周长为  ▲  .
15.如图,在扇形O AB中,∠AOB=110⩝,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在⌒AB上的点D处,折痕交OA于点C,则⌒AD的长为  ▲  .
16.已知关子x的方程 =2的解是负数,则n的取值范围为  ▲  .
17.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为  ▲  .
18.如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,从、N为⌒AB上两点,且∠EB=∠NFB= 60⩝,则E+FN=  ▲  .

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:( ) 一2sin60⩝+ ;

(2)先化简,再求值:(x+l)(2x-1)一(x-3) ,其中x=一2.

20.(本题满分8分)已知关于x、y的方程组 的解满足x>0, y>0,求实数a的取值范围.


21.(本题满分8分)端午节期间,扬州一某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转 盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样(如图).规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100元,就可以转转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消费240元,转了两次转盘.
(1)该顾客最少可得  ▲  元购物券,最多可得  ▲  元购物券;
(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.
22.(本题满分8分)为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.

(1)补充完成下面的成绩统计分析表:
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲组6.7▲3.4190%20%
乙组▲7.51.6980%10%
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 ▲ 组的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.


2 3.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ACB= 90⩝,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90⩝CE至“位置,连接AE.
(1) 求证:AB⊥AE;
(2)若BC =AD•AB,求证:四边形ADCE为正方形.


24.(本题满分10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:
(Ⅰ)九(1)班班 长说:“我们班捐款总额为1200元,我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总额也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.

25.(本题满分10分)如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AD=4, cos∠ABF= ,求DE的长.

26.(本题满分10分)如图,抛物线y=x -2x-8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.
(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段N 、PQ.设点的横坐标为,且0<<3.试比较线段MN与PQ的大小.

27.(本题满 分12分)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90⩝,AB=2,CD=1,BC=,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求的取值范围.
(3)如图2,若=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG= 90⩝,求BP长.

28.(本题满分12分)如果10 =n,那么称b为n的劳格数,记为b=d (n),由定义可知:10 =n与b=d (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系.
(1)根据劳格数的定义,:d(10)= ▲  ,d(10 )= ▲  ;
(2)劳格数有如下运算性质:
若、,n为正数,则d(n) =d()+d(n),d(n)=d()一d(n).
根据运算性质,填空:
=  ▲  (a为正数),
若d(2) =0.3010,则d(4) = ▲ ,d(5)= ▲ ,d(0. 08) = ▲ ;
(3)下表中与数x对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
x1.5356891227
d(x)3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b

扬州市2013年初中毕业、升学统一考 试数学试题
参考答案及评分建议

说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
题号12345678
选项ADDABCBC
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.4.5×10 10.a (a十2b) (a一2b) 11.400 12.1200   13.6
14.30 15.5π 16.n<2且n≠ 17.6 18.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解:(1)原式=4一 +2 ,……………………………………………… 3分
=4+ . …………………………………………………………4分
(2)原式=x +7x一10 …………………………………………… 3分
∴当x=一2时,原式=一20. …………………………………4分
20.解:解方程组得 (每个解2分)…………………………………4分
  由题意得 …………………………………………5分
解不等式组得一 <a<2(解一个不等式1分)…………………………7分
∴a的取值范围为一 <a<2 …………………………………………8分
21.解:(1) 20 , 80 ;………………………………………………………… 2分
(2) 解法一:用树状图分析如下 :

解法二:用列表法分析如下:

10203040
1020304050
2030405060
3040506070
4050607080

………………………………………………………………………………………6分
∴P(不低于50元)= = .………………………………………………… 8分

22.(1) 7.1 , 6 (每空2分)………………………………………………4分
(2) 甲 ……………………………………………………………………6分
(3)乙组的平均分高于甲组;乙组成绩的方差低于甲组,乙组成绩的稳定性好于甲组.
(答案不唯一只要合理即可)……………………………………………………8分

23. (1)证明:∵∠BCA=∠DCE=90⩝,∴∠BCD=∠ACE
∵CB=CA,CD=CE,∴△BCD≌△ACE,∴∠CAE=∠CBD ……3分
∵AC=BC,∠ACB=90⩝,∴∠ABC=∠BAC=45⩝,∴∠CAE=45⩝
∴∠BAE=90⩝,∴ AB⊥AE ……………………………………… 5分
(2)证明:∵BC =AD•AB,BC=AC,∴ AC =AD• AB,∴ =
∴∠CAD=∠BAC,∴△CAD≌△BAC,
∴∠ADC=∠ACB=90⩝ ………………………………………………8分
∴∠DCE=∠DAE=90⩝,∴四边形ADCE是矩形 ………………9分
∵CD =CE,∴四边形ADCE是正方形 …………………………10分

24.解法一:设九(1)班有x人,则九((2)班人数为((x-8)人,由题意,得
(1+20%)= ………………………………………………4分
解得x=48 ………………………………………………………………7分
经检验,x=48是原程的解. ………………………………………… 8分
所以x-8=40. =25(元), =30(元) ………………9分
答:九((1)班人均捐款为25元,九(2)班人均捐款为 30元.……10分
解法二:设九(1)班人均捐款y元,则九(2)班人均捐款(1十20%)y元,
由题意, -8=  ……………………………………4分
解得y=25 ……………………………………………………………… 7分
经检验,y=25是原程的解. ……………………………………………8分
当y=25时,(1+20%)y=30(元) ……………………………………9分
答:九(1)班人均捐款为25元,九(2)班人均捐款为30元. …… 10分

25. (1)证明:连接BD,由AD⊥AB可知BD必过点O
∴BF相切于⊙O,∴∠ABD十∠ABF=90⩝
∵AD⊥AB,∴∠ABD+∠ADB=90⩝,∴∠ABF=∠ADB …………3分
∵∠ABC=∠ABF,∴∠ABC=∠ADB
又∠ACB=∠ADB,∴∠ABC==∠ACB,∴AB=AC ………………5分
(2)在Rt△ABD中,∠BAD=90⩝
cos∠ADB= ,∴BD= = = =5 ……6分
∴AB=3 ……………………………………………………………………7分
在Rt△ABE中,∠BAE=90⩝
Cos∠ABE= ,∴BE= = =
∴AE= = …………………………………………………9分
∴DE=AD-AE=4- = …………………………………………… 10分
26.解:(1)点A坐标((0,一8),点B坐标(4,0)………………………………2分
设直线AB函数解析式为y=kx+b,将A、B点坐标代人得k =2,b=一8
所以直线AB的解析式为y=2x-8…………………………………………5分
(2)由题意知点坐标为(,2-8) ,N点坐标为(, -2-8),
且0<<3
所以N=(2-8)一( -2-8) =- +4 ……………………6分
同理可得PQ=-(+1) 十4(+1) =- 十2+3 ………………7分
①当PQ>N时,- 十2+3>- +4,解得<
∴0<< 时,PQ>N ………………………………………………8分
②当PQ=N时,- 十2+3=- +4,解得=
∴= 时,PQ=N;…………………………………………………9分
③当PQ<N时,- 十2+3<- +4,解得>
∴当 <<3 时PQ<N.…………………………………………10分
注:写的取值范围时未考虑0<<3条件的统一扣1分.

27.解:(1) ∵AB∥CD,∠B.=90⩝,∴∠B=∠C=90⩝,∴∠APB+∠BAP=90⩝
∵PE⊥PA,∴∠APE=90⩝,∴∠APB+∠CPE=90⩝,∴∠BAP=∠CPE
在△ABP和△PCE中,∠B=∠C=90⩝,∠BAP =∠CPE,
∴△ABP∽△PCE …………………………………………………………2分
∴ = ,∵BC=,BP=x,∴PC= 一x
∴ = ,∴y= x + x ……………………………………4分
∴y与x的函数关系式为y= x + x,x的取值范围为。0<x<.
(2) ∵y= x + x= (x- ) +
∴当x= 时,y = ………………………………………………6分
∴点E总在县段CD上,∴ ≤1.∴≤2 ,∴0<<2 ………8分
注:写的取值范围时未交待>0不扣分.
(3)连接CG,过P作PH⊥AG于H.
由翻折可知CG⊥PE,PG=PC=4-x,又∵PE⊥PA,∴CG∥PA
又∵∠B=∠BAG=90⩝,∴AG∥PC,四边形APCG为平行四边形……9分
∴AG=PC=4一x
∵∠B=∠BAG =∠AHP=90⩝,∴四边形ABPH为矩形
∴AH=BP=x,PH=AB=2,∴HG=4-2x …………………………10分
在Rt△PHG中,∵PH +HG =PG ,∴2 +(4-2x) =(4-x)
解得x =2,x = ,∴BP=2或 ……………………………………12分
28. (1 ) 1,-2(每空1分) ……………………………………………………………2分
(2) 3,0.6020,0. 6990,-1.097(每空1分)……………………………………6分
(3)若d(3)≠2a-b,则d(9)=2d(3)≠ 4a-2b,
  D(27)=3d(3)≠6a-3b
从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾
∴d(3)=2a-b ……………………………………………………………………8分
若d.(5) ≠a+c,则d(2) =1-d(5) ≠1-a-c
∴d(8)=3d(2) ≠3-3a-3c
d(6) =d(3) +d(2) ≠1+a-b-c
表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾
∴d(5)=a+c …………………………………………………………………10分
∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:
D(1.5)=d(3)+d(5)-1=3a-b+c-1 …………………………11分
D(12)=d(3)+2d(2)=2-b-2c ………………………………12分
注:如果仅指出错误的劳格数,未说明理由,则每指出1个给1分.




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