九年级数学上学期期中复习试题(湘教版有答案)

逍遥右脑  2015-04-02 11:49



期中检测题
(时间:120分钟,满分:120分)
一、(每小题3分,共36分)
1.关于 的方程 有两个相等的实数根,则 的值是(  )
A. B. C. D.
2.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,已知该图案的面积为 ,小正方形的面积为 ,若用 表示小矩形的两边长,请观察图案,指出以下关系式中不正确的是(  )
A. B.
C. D.

3.若点 是线段 的黄金分割点,且 ,则下列结论正确的是(  )
A. B. C. D.以上都不对
4.如图,在△ 中, 为 边上一点,∠ ∠ , , ,则 的长为(  )
A.1 B.4 C.3 D.2
5.已知等边△ 中, , 与 相交于点 ,则∠ 等于(  )
A.75° B.60° C.55° D.45°
6. 是关于 的一元二次方程,则 的值应为( )
A. =2 B. C. D.无法确定
7. 已知 ,则直线 一定经过(  )
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
8.定义:如果一元二次方程 满足 ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下 列结论正确的是( )
A. B. C. D.
9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形
中(  )
A.有一个内角大于60° B.有一个内角小于60°
C.每一个内角都大于60° D.每一个内角都小于60°
10.下列命题中是假命题的是(  )
A.在△ 中,若 ,则△ 是直角三角形
B.在△ 中,若 ,则△ 是直角三角形
C.在△ 中,若 ,则△ 是直角三角形
D.在△ 中,若 ,则△ 是直角三角形
11.用反证法证明“ ”时应假设(  )
A. B. C. D.
12.如图,在平行 四边形 中, 是 的中点, 和 交于点 ,设△ 的面积为 ,
△ 的面积为 ,则下列结论中正确的是 (  )
A. B.

二、题(每小题3分,共24分)
13.如图,已知 ,若再增加一个条件就能使结论“ ”成立,则这个条件可以是____________.(只填一个即可)
14.已知 是方程 的一个根,则 的值为______.
15.如果 ,那么 的关系是________.
16.如果关于 的方程 没有实数根,则 的取值范围 为_____________.
17.设 都是正数,且 ,那么这 三个数中至少有一个大于或等于 .用反证法证明这一结论的第一步是________.
18. 如图,∠ ∠ , 于 , 于 ,若
, ,则 ______.
19. 若 ( 均不为0),则 的值
为 .
20. 在△ABC中, , , ,另一个与它相似的△ 的最短边长为45 c,则△ 的周长为________.
三、解答题(共60分)
21.(6分)若关于 的一元二次方程 的常数项为0,求 的值是多少?
22.(6分)如果关于 的一元二次方 程 有实根,求 的取值范围.
23.(6分)如图,梯形 的中位线 与对角线 、 分别交于 , , 求 的长.


24.(8分)如图,点 是正方形 内一点,△ 是等边三角形,连接 ,延长 交边 于点 .
(1)求证:△ ≌△ ;(2)求∠ 的度数.
25.(8分)如图,在等腰梯形 中, ∥ , 分别是 的中点, 分别是 的中点.
(1)求证:四边形 是菱形;
(2)若四边形 是正方形,请探索等腰梯形 的高和底边 的数量关系,并 证明你的结论.

26.(9分)如图,在等腰梯形 中, ∥ ,点 是线段 上的一个动点( 与 、 不重
合), 分别是 的中点.
(1)试探索四边形 的形状,并说明理由.
(2)当点 运动到什么位置时,四边形 是菱形?并加以证明.
(3)若(2)中的菱形 是正方形,请探索线段 与线段 的关系,并证明你的结论.

27.(8分) 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 .
(1)求实数 的取值范围;
(2)当 时,求 的值.

28.(9分)如图,点 是菱形 的对角线 上一点,连接 并延长,交 于 ,交 的延长线于点 .
(1)图中△ 与哪个三角形全等?并说明理由.
(2)求证:△ ∽△ .
(3)猜想:线段 , , 之间存在什么关系?并说明理由.

期中检测题参考答案
1.C 解析:∵ 方程 有两个相等的实数根,∴ ,
解得 .故选C.
2.C 解析:A.因为正方形图案的边长为7,同时还可用 来表示,故 正确; B.因为正方形图案面积从整体看是 ,从组合来看,可以是 ,还可以是 ,所以有 即 , 所以 ,即 ;C. ,故 是错误的;D.由B可知 .故选C.
3.A 解析:由 ,知 是较长的线段,根据黄金分割点的定义,知 .
4.D 解析:∵ 在△ 中, 为 边上一点, , ,
∴ △ ∽△ ,∴ .
又∵ , ,∴ ,∴ .
5.B 解析:∵ △ 为等边三角形,∴ ,∠ ∠ ∠ .
∵ ,∴ △ ≌△ .∴ ∠ ∠ .
∵ ∠ ∠ (公共角),∴ △ ∽△ ,∴ ∠ ∠ ,
∵ ∠ 和∠ 是对顶角,∴ ∠ .故选B.
6.C 解析:由题意得, ,解得 .故选C.
7.B 解析:分情况讨论:当 时,根据比例的等比性质,得 ,此时直线为 ,直线经过第一、二、三象限;当 时,即 ,则 ,此时直线为 ,直线经过第二、三、四象限.综合两种情况,则直线必经过第二、三象限,故选B.
8.A 解析:依题意得, 联立得 ,∴ ,∴ .故选 .
9.C 解析:用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°,即都大于60°.故选C.
10.C 解析:A.因为 ,所以∠ °,所以△ 是直角三角形,故A正确;B. 因为 ,所以 ,所以△ 是直角三角形,故B正确;C.若 ,则最大角 为75°,故C错误;
D.因为 ,由勾股定理的逆定理,知△ 是直角三角形,故D正确.
11.D 解析: 的大小关系有 , , 三种情况,因而 的反面是 .因此用反证法证明“ ”时,应先假设 .故选D.
12.B 解析:∵ ∥ ,∴ △ ∽△ .又∵ 是 的中点,∴ ,
∴ : = ,即 .
13. (答案不唯一) 解析:要使 成立,需证△ ∽△ ,在这两个三角形中,由 可知∠ ∠ ,还需的条件可以是 或
14. 解析:把 代入方程 可得, ,即 ,
∴ .
15. 解析:原方程可化为 ,∴ .
16. 解析:∵ ,∴ .
17.假设 都小于 解析:运用反证法证明命题的一般步骤是:(1)假设命题结论不成立;(2)从假设出发,经过推理,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确,从而证明命题的结论成立.
18. 解析:∵ , ,∴ ∠ ∠ .
又∵ ∠ ∠ ∴ △ ∽△ ,∴ .
19.1 解析:设 ,所以 所以

20.195 c 解析:因为△ABC∽△ ,所以 .又因为在△ABC中,边 最短,所以 ,所以 ,所以△ 的周长为
21. 解:由题意得
即当 时,一元二次方程 的常数项为
22.解:由于方程是一元二次方程,所以 ,解得 .
由于方程有实根,因此 ,解得 .
因此 的取值范围是 且 .
23.解:因为 是梯形 的中位线,所以 ∥ ∥ ,
所以∠ ∠ ∠ ∠ ,所以△ ∽△ ,所以 .
又因为 为 的中点,所以 ,所以 ,
所以 为 的中点,所以 为△ 的中位线.
同理可得 分别是△ 、△ 的中位线,
所以 , ,所以 .
又 ,所以
所以
又 ,所以 .
24.(1)证明:∵ 四边形 是正方形,∴ ∠ ∠ , .
∵△ 是等边三角形,∴ ∠ ∠ , .
∵∠ ∠ ,∠ ∠ ,∴ ∠ ∠ .
∵ ,∠ ∠ ,∴△ ≌△ .
(2)解:∵ △ ≌△ ,∴ ,∴ ∠ ∠ .
∵ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,∠ ∠ ,
∴ ∠ ∠ .
∵ ,∴∠ ∠ .
∵ ∠ ,∴ ∠ ,∴ ∠ .
25.(1)证明:∵ 四边形 为等腰梯形,∴ ,∠ ∠ .
∵ 为 的中点,∴ . ∴ △ ≌△ .∴ .
∵ 分别是 的中点,∴ 分别为△ 的中位线,
∴ , ,且 , .
∴ .∴ 四边形 是菱形.
(2)解:结论:等腰梯形 的高是底边 的一半.
理由:连接 ,
∵ , ,∴ .
∵ ∥ ,∴ .∴ 是梯形 的高.
又∵ 四边形 是正方形,∴ △ 为直角三角形.
又∵ 是 的中点,∴ .
26.解:(1)四边形 是平行四边形.
理由:因为 分别是 的中点,所以 ∥ ,
所以四边形 是平行四边形.
(2)当点 是 的中点时,四边形 是菱形.
证明:因为四边形 是等腰梯形,所以 ,
因为 ,所以△ ≌△ .所以
因为 分别是 的中点,所以
又由(1)知四边形 是平行四边形,所以四边形 是菱形.
(3)
证明:因为四边形 是正方形,所以
因为 分别是 的中点,所以 .
因为 是 中点,所以
27.解:(1)∵ 一元二次方程 有两个实数根,
∴ ,∴ .
(2)当 ,即 时, 或 .
当 时,依据一元二次方程根与系数的关系可得 ,
∴ ,∴ .
又 由(1)一元二次方程 有两个实数根时 的取值范围是 ,知 不成立,故 无解.
当 时, ,方程有两个相等的实数根,
∴ ,∴ .
综上所述,当 时, .
28.(1)解:△ ≌△ .
理由:∵ 四边形 是菱形,∴ ,∠ ∠ .
又∵ ,∴ △ ≌△ . (2)证明:∵ △ ≌△ ,∴ ∠ ∠ .
又∠ ∠ ,∴ ∠ ∠ .
又∠ ∠ ,∴ △ ∽△ . (3)猜想: .
理由:∵ △ ∽△ ,∴ .∴ .
∵ △ ≌△ ,∴ .∴ .




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