2018深圳市福田区中考数学质量检测试卷(有答案和解释)

逍遥右脑  2018-10-15 11:43

                     2018年九年级教学质量检测试卷
说明:1.答题前,请将学校、姓名、班级及准考证用规定的笔写在答题卷相应的位置上,将条形码粘贴好。
      2.全卷分两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共4页;考试时间90分钟,满分100分。
      3.本卷答题,考生必须在答题卷上指定地方按照题目规定要求作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效。答题卷必须保持清洁,不能折叠。
 选择题。(本部分共12小题,每小题3分,共36分。每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)
 如果“收入10元”记作作+10元,那么支出20元记作      (       )
 +20        B.-20元        C.+10元        D.-10元
【答案】B
【解析】收入记为正,则支出记为负
【考点定位】相反数的意义
 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是     (       )
 主视图        B.左视图        C.俯视图        D.以上答案都不对
【答案】C
【解析】圆锥体的主视图、左视图都是等腰三角形,是轴对称图形。不是中心对称图形,俯视图是带有圆心的圆,既是轴对称图形又是中心对称图形
【考点定位】中心对称
 2018年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为(       )
A.1.4×103亿美元    B.1.4×104亿美元    C.1.4×108亿美元    D.1.4×1012亿美元
【答案】B
【解析】1.4万用科学计数法表示为1.4×104
【考点定位】科学计数法
4.下列运算正确的是     (       )
A.2a+3a=5a        B.(x-2)2=x2-4        C.(x-2)(x-3)=x2-6        D a8÷a4=a2
【答案】A
【解析】B选项是完全平方公式,改为x2-4x+4;
C选项是整式的乘法,有3项,改为x2-5x+6
D选项是同底数幂的除法,改为a4
【考点定位】整式的加减乘除运算
 我市某小区开展了“节约用水为环保做贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表
月用水量(吨) 8 9 10
户数 2 6 2
则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是     (       )
 方差是4        B.极差2        C.平均数是9        D.众数是9
【答案】A
【解析】A选项应改为0.4,方差公式为s^2=1/n[(x_1-x ̅ )^2+(x_2-x ̅ )^2+⋯+(x_n-x ̅ )^2]
【考点定位】统计量概念及公式的理解
6.下列说法中正确的是     (       )
A.8的立方根是2        B.函数y= 的自?量x的取值范围是x>1
C.同位角相等           D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
【答案】A
【解析】B选项x的取值范围是x≠1,
C选项同位角相等的前提是两直线平行,
D选项改为两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
【考点定位】命题的判定
7.如图,函数y=2x和y= (x>0))的图象相交于点A(m,2),观察图象可知,不等式 <2x的解集为     (       )
A.x<0        B.x>1        C.0<x<1        D.0<x<2
          
【答案】B
【解析】易求出m=1,从图像可以看出 <2x的解集为x>1
【考点定位】一次函数与反比例函数的图像问题
8.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是     (       )
A.∠A=∠C        B.AD∥BC        C.BE=DF        D.AD=CB
【答案】D
【解析】三角形全等的判定没有SSA
【考点定位】三角形全等的判定
9.如图,线段CD的两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为     (       )
A.(2,5)        B.(3,6)        C.(3,5)        D.(2.5,5)
【答案】D
【解析】B点坐标横坐标与纵坐标都放大了2.5倍,所以A点坐标要做出同样的变化
【考点定位】位似
10.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(       )
A.(32-2x)(20-x)=570                B.32x+2×20x=32X20-570
C.(32-x)(20-x)=32×20一570        D.32x+2×20x-2x2=570
【答案】A
【解析】利用平移的思想
【考点定位】二元一次方程的应用
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、AB于D、E两点;②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交.AC的延长线于点F;③以点F为圆心,DE长为半径作弧,两弧交于点G;④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B为     (       )
A.30°            B.40°            C.50°            D.60°
     
【答案】B
【解析】∵∠BCF=90°,∠FCG=50°
        ∴∠GCB=40°
∵∠FCG=∠A
       ∴CG∥AB,∠B=∠GCB=40°
【考点定位】平行线的性质与判定,角度的计算
12.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为√10:③tan∠FEO= ④当DA平分∠EAO时,CG= ,其中正确的结论有     (       )
A.①②③        B.②③        C.②③④        D.③④
【答案】C
【解析】①错
∵OD=1,OC=3
∴CD=2
∴S△GCD:S△FOD=2:1
②对
在Rt△AOE中,AD>AE,所以AE的最大值为AD的长,AD= =
③对
∵∠FEO+∠OEA=90°,∠ODA+∠OAD=90°,∠OEA=∠ODA(同弧所对的圆周角相等)
∴∠FEO=∠ODA
∴tan∠FEO=tan∠ODA=
④对
当DA平分∠OAE时,OE=OD=1
设OF=a,延长AE至点H,则OH=DF=
在Rt△HOA中,HO=1+ ,OA=3,HA=3+a
HO2+OA2=HA2  解得a=
∴CG=2a=
【考点定位】多结论问题

第二部分   非选择题
二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.分解因式:ab-b^2=          
【答案】b(a-b)
【解析】省略
【考点定位】因式分解的提公因式法
14.在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是       
【答案】1/3
【解析】省略
【考点定位】概率
15.对于实数a、b,定义一种运算“@”为:a@b=a^2+ab-1.若x@2=0,
则〖2x〗^2+4x-3=       
【答案】-1
【解析】省略
【考点定位】定义新运算
16.如图,四边形OABC中,AB∥OC,边OA在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,点B在第一象限内,点D为AB的中点,CD与OB相交于点E,若△BDE、△OCE的面积分别为1和9,反比例函数y=k/x的图象经过点B,则k=                                                                                                                                                       
【答案】16
【解析】设D(a,b)则A(a,0),B(a,2b)
∵S△BDE:S△OCE=1:9
∴BD:OC=1:3
∴C(0,3b)
∴S△OCE=3b.a. . =9
解得ab=8
K=a.2b=2ab=2×8=16
【考点定位】反比例k值

                                                           
三、解答题:(本题共7小题,其中第17题 5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
17.(5分)计算: (1/2)^(-1)-6tan30°+(2-√2)^0+√12
【答案】3
【解析】省略
【考点定位】实数相关的计算
18.(6分)先化简,再求值:(a+1)/(a^2-2a+1)÷(1+ 2/(a-1)),其中a=-1

【答案】1/(a-1),  -1/2
【解析】省略
【考点定位】化简求值
19.(7分)深圳市某校艺术节期间,开展了“好声音”歌唱比赛,在初赛中,学生处对初赛成绩做了统计分析,绘制成如下频数、频率分布直方图(如图),请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
 
(1)频数、频率分布表中a=       ,b=       ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)初赛成绩在94.5≤x<100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位,九年级两位,学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练,则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为      
【答案】a=8;b=0.08;P=
【解析】省略
【考点定位】统计与概率
20.(8分)矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂,这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像。铜像由像体AD和底座CD两部分组成。某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC=67°,点D的仰角∠DBC=30°,已知CD=2米,求像体AD的高度。(最后结果精确到1米,参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.4,,√3≈1.7)
 

【答案】6米
【解析】
∵∠CBD=30°,CD=2(米)
∴tan∠CBD=
          ∴BC= = (米)
同理∵tan∠CBA= ,tan∠CBA=2.4
∴AC= ×2.4≈8(米)
∴AD=AC-CD=6米
【考点定位】直角三角形三角函数的应用
21.(8分)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售。市场调查反映:每降0.5元,每星期可多卖15件。已知该款童装每件成本价40元。设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?
【答案】(1)y=-30x+2100
      (2)当销售价格为55元时,最大利润为6750元
 【解析】
(1)根据题意:
        y=
化简得:y=-30x+2100
      (2)W=(-30x+2100)(x-40)

         整理得:W=-30(x-55)2+6750

        ∴当x=55时,Wmax=6750

即:当销售价格为55元时,最大利润为6750元。
【考点定位】二次函数的应用-利润最大值问题
22.(9分)如图,在平面内直角坐标系中,直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点,点C与点A关于y轴对称,点E为线段OB上一动点(不与O、B重合),CE的延长线与AB交于点D,过A、D、E三点的圆与y轴交于点F
(1)求A、B、C三点的坐标
(2)求证:BE•EF=DE•AE
(3)若tan∠BAE=1/3,求点F的坐标
                                                       
【答案】(1) A(6,0);B(0,6);C(-6,0)
      (2)见解析
       (3)(0,-2)
【解析】
        (1)当x=0时,y=6,B(0,6)
           当y=0时,x=6,A(6,0)
          ∵A、C关于y轴对称,C(-6,0) 
       (2)连接DF,则∠DFE=∠DAE
          又∵A、C关于y轴对称
           ∴EA=EC,且CO=AO
           ∴∠CEO=∠AEO
            又∠CEO=∠BED
            ∴∠AEO=∠BED
            ∴∠BEA=∠DEF
           ∴△BEA∽△DEF
           ∴ 
           即BE•EF=DE•AE
         (3)连接AF 由(2)可知∠EDF=∠ABE=45° 
            ∵∠EAF=∠EDF=∠ABE=∠BAO=45°
            ∴∠BAE=∠FAO
            ∴tan∠BAE=tan∠FAO= =  
            ∴OF=2

            ∴F(0,-2)
【考点定位】一次函数,相似,圆有关的性质
23.(9分)已知抛物线y=a(x-2)2-9经过点P(6,7),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点D,抛物线对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点E任作一条直线l(点B、C分别位于直线l的异侧),设点C到直线的距离为m,点B到直线l的距离为n,求m+n的最大值;
(3)y轴上是否存在点Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,请求出点Q的坐标:若不存在,请说明理由.
【答案】(1) y=(x-4)2-9=x2-4x-5
       (2)5√2
       (3)Q1(0,5),Q2(0,-11)
【解析】
(1)P(6,7)在二次函数上,
            ∴y=a(6-4)2-9=7
             解得:a=1
            ∴y=(x-4)2-9=x2-4x-5

          (2)连接BC,则m+n的最大值为BC
              ∵OB=5;OC=5
              ∴BC=
           (3)存在。设AP的解析式为y=kx+b
                 由于A(-1,0),P(6,7)
                ∴-k+b=0
                  6k+b=7
               解得k=1;b=1
              ∴y=x+1
              ∴D(0,1),E(2,0)
              ∴tan∠DEO=
①当Q在D点上方时,过Q1作Q1M⊥AP于点M
               ∵∠ADO=45°
               ∴△Q1MD是等腰直角三角形
                设Q1(0,m),
                则Q1D=m-1
∴Q1M=MD=
又PD=6√2
∴PM=(13√2-√2 m)/2
∴当∠Q1PM=∠DEO时
tan∠Q1PM=
代入解得m=5
即Q1(0,4)
②当Q2在D点下方时,过Q2作Q2N⊥AP与点N,设Q2(0,n),NQ2=√2/2(1-n)
同理可以求出PN=(13√2-√2 n)/2
∴tan∠NPQ2=NQ2/NP=1/2
解得:n=-11
∴Q2(0,-11)
综上:Q1(0,5),Q2(0,-11)
【考点定位】线段和的最值问题,相似,等腰直角三角形的性质


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