命题和证明2013年全国中考题汇编

（2013?衡阳）下列命题中，真命题是（　　）
　A．位似图形一定是相似图形
　B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
　C．四条边相等的四边形是正方形
　D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
考点：命题与定理
分析：根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．
解答：解：A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；
B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；
C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；
D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；
故选A．
点评：此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
　（2013，永州）列说法正确的是( )
A. 一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3
B. 五边形的外角和是540度
C. “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题
D. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
（2013?巴中）下列命题是真命题的是（　　）
　A．无限小数是无理数
　B．相反数等于它本身的数是0和1
　C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
　D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形
考点：命题与定理．245761
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；
B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；
D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；
故选C．
点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
　（2013?德州）下列命题中，真命题是
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形
（2013?广安）下列命题中正确的是（　　）
　A．函数y= 的自变量x的取值范围是x＞3
　B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
　C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形
　D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
考点：命题与定理．
分析：根据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．
解答：解：A、函数y= 的自变量x的取值范围是x≥3，故此选项错误；
B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；
D、根据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，熟练掌握相关定理和性质是解题关键．
（2013?眉山）下列命题，其中真命题是
A．方程x2＝x的解是x=1 B．6的平方根是±3
C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形[来源:学.科
（2013?鄂州）下列命题正确的个数是（　　）
①若代数式 有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．
③若反比例函数 （m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=?2x+m的图象一定不经过第一象限．
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．
　A．1B．2C．3D．4
考点：命题与定理．
分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．
解答：解：①若代数式 有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；
②我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．
③若反比例函数 （m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，
故选C．
点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例．
　
（2013?鄂州）下列几个命题中正确的个数为　1　个．
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）．
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92．
③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定．
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错．
个人年创利润/万元10853
员工人数13 4
考点：命题与定理．
分析：分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可．
解答：解：①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为不可能事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6），故此选项错误；
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92，故此选项正确；
③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误；
④根据某部门15名员工个人年创利润数据，第7个与第8个数据平均数是中位数，
故“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”，故此选项错误，
故正确的有1个．
故答案为；1．
点评：此题主要考查了命题与定理，根据已知正确分析数据得出中位数是解题关键．
　
（2013?龙岩）下列说法：
①对顶角相等；
②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；
③若某次摸奖活动中奖的概率是 ，则摸5次一定会中奖；
④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；
⑤若甲组数据的方差s2＝0.01，乙组数据的方差s2＝0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．
其中正确的说法是_____①④___________．（写出所有正确说法的序号）
（2013?泰州）命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）
【答案】：假．
（2013?包头）已知下列命题：
①若a＞b，则c?a＜c?b；
②若a＞0，则 =a；
③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
　A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：命题与定理．
分析：根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．
解答：解：①若a＞b，则c?a＜c?b；原命题与逆命题都是真命题；
②若a＞0，则 =a；逆命题：若 =a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，
故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．
故选：D．
点评：此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
（2013? 德州）下列命题中，真命题是（　　）
　A．对角线相等的四边形是等腰梯形
　B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
　C．对角线互相垂直的四边形是菱形
　D．四个角相等的四边形是矩形
考点：命题与定理．
分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．
解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；
B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．
（2013? 济南）下列命题中，真命题是
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形h
（2013聊城）下列命题中的真命题是（　　）
　A．三个角相等的四边形是矩形
　B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
　C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
　D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
考点：命题与定理．
分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．
解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；
B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；
C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；
D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．
故选：C．
点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．　
2013? 日照）四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则 其中正确的是
A. ①② B.①③ C.②③ D.③④
答案：B
解析：三角形的中线分成两个三角形底边相等，高相同，故面积相等，①正确；两边和两边夹角对应相等的两个三角形才全等，故②错误；③正确；当d＝1或d＝7时，两圆有一个公共点，故④不正确，选B。
（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（　　）
　A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
　B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点　C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点　D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．
分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．
解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；
B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；
C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；
D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，
故选C．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．　
（2013?佛山）命题“对顶角相等”的条件是______________．
（2013?深圳）下列命题，假命题是
A．平行四边形的两组对边分别相等。
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C．矩形的对角线相等。
D．对角线相等的四边形是矩形。
（2013兰州）下列命题中是假命题的是（　　）
　A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等
　C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等
考点：命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．
分析：根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可．
解答：解：A．根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；
B．根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；
C．根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；
D．根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意．
故选：D．
点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．　
（2013?柳州）有下列4个命题：
①方程x2?（ + ）x+ =0的根是 和 ．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= ，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x?2y+2=0，若点P也在y= 的图象上，则k=?1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1?b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足?1＜x0＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是　①②③④　．
考点：命题与定理．
分析：①利用因式分解法解一元二次方程即可；
②利用射影定理直接求出即可；
③利用配方法得出x，y的值，进而得出xy=k的值，即可得出答案；
④根据1+b+c＞0，1?b+c＜0，即x=1，x=?1时得出y的取值范围，画出图象即可得出较大的实数根的取值范围．
解答：解：①方程x2?（ + ）x+ =0的根是 和 ，此命题正确；
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= ，则CD=3．
由题意得出：CD 2=AD×BD，故此命题正确；
③∵点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x?2y+2=0，
∴（x+1）2+（y?1）2=0，
解得：x=?1，y=1，
∴xy=?1，
故点P也在y= 的图象上，则k=?1此命题正确；
④∵实数b、c满足1+b+c＞0，1?b+c＜0，
∴y=x2+bx+c的图象如图所示，
∴关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足?1＜x0＜1，故此选项正确．
故答案为：①②③④．
点评：此题主要考查了射影定理即二次函数图象与一元二次方程以及一元二次方程的解法和反比例函数的性质等知识，利用数形结合得出是解题关键．
（2013?铜仁）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形


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