长春市2013年中考数学试卷(附答案)

逍遥右脑  2013-11-17 11:20


2013年长春市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷包括三道大题,共24小题.共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、(每小题3分,共24分)
1. 的绝对值等于
(A) . (B)4. (C) . (D) .
2.右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形,这个立体图形的正视图是
(A) (B) (C) (D)
3.我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力.14 000 000这个数用科学记数法表示为
(A) . (B) . (C) . (D) .
4.不等式 的解集在数轴上表示为
xkb1.cn
(A) (B) (C) (D)
5.如图,含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上,30°角的顶点D在边AB上,DE⊥AB.若 为锐角,BC∥DF,则 的大小为
(A)30°. (B)45°. (C)60°. (D)75°.
(第5题) (第 6题)
6.如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=71,∠CAB=53 °点D在AC弧上,则∠ADB的大小为
(A)46°. (B)53°. (C)56°. (D)71°.
7.如图, °, ,AB=3,BD=2,则CD的长为
(A) . (B) . (C)2. (D)3.
(第7题) (第8题)
8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点A的对应点在直线 上一点,则点B与其对应点B′间的距离为
(A) . (B)3. (C)4. (D)5 .
二、题(每小题3分,共18分)
9.计算: = .
10.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人,第二天接待游客n人,则这2天平均每天接待游客 人(用含m、n的代数式表示).
11.如图,MN是⊙O的弦,正方形OABC的顶点B、C在MN上,且点B是CM的中点.若正方形OABC的边长为7,则MN的长为 .
(第11题) (第12题)
12.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连结AD、CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为 度.
13.如图,在平面直角坐标系中,边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合,点A在 轴上,点B在反比例函数 位于第一象限的图象上,则 的值为 .
(第13题) (第14题)
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 = 与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线 = 于点B、C,则BC的长值为 .
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(6分)先化简,再求值: ,其中 = .
16.(6分)甲、乙两人各有一个不透明的口袋,甲的口袋中装有1个白球和2个红球,乙的口袋中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球,用画树状图(或列表)的方法,求两人摸出的球颜色相同的概率.
17.(6分)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的1.5倍.求第一组的人数.
18.(6分)在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.
19.(7分)如图,岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米,桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°,求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离.(结果精确到0.1米)
【参考数据:sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49】
20.(7分)某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况,随机对上周在食堂就餐的n名学生进行了调查,先调查是否剩饭的情况,然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查.根据调查结果绘制成如下统计图.
(第20题)
(1)求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值.
(2)求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比.
(3)按上述统计结果,估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数.
21.(8分)甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC-CD-DE,如图所示,从甲队开始工作时计时.
(1)分别求线 段BC、DE所在直线对应的函数关系式.
(2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长
22.(9分)探究:如图①, 在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A(-1,0)、B(4,0).点M、N在x轴上,点N在 点M右侧,MN=2.以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN,∠CMN=90°.设点M的横坐标为m.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.
(2)求点C在这条抛物线上时m的值.
(3)将线段CN绕点N逆时针旋转90°后,得到对应线段DN.
①当点D在这条抛物线的对称轴上时,求点D的坐标.
②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE, 当点E在这条抛物线的对称轴上时,直接写出所有符合条件的m值.
【参考公式:抛物线 (a≠0)的顶点坐标为 】
24.(12分)如图①,在□ABCD中,AB=13,BC=50,BC边上的高为12.点P从点B出发,沿B-A-D-A运动,沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点 B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ.
(1)当点P沿A-D-A运动时,求AP的长(用含t的代数式表示).
(2)连结AQ,在点P沿B-A-D运动过程中,当点P与点B、点A不重合时,记△APQ的面积为S.求S与t之间的函数关系式.
(3)过点Q作QR//AB,交AD于点R,连结BR,如图②.在点P沿B-A-D运动过 程中,当线段PQ扫过的图形(阴影部分 )被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.
(4)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为 、 ,直接写出 //BC时t的值.
(第24题)
2013年长春市初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
一、(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C
二、题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9. 10. 11.28 12.65 13. 14.6
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.原式=

= . (4分)
当 = 时,原式= =11. (6分)
白红红
白(白,白)(红,白)(红,白)
白(白,白)(红,白)(红,白)
红(白,红)(红,红)(红,红)
16.
(4分)
∴P(两人摸出的球颜色相同)= . (6分)
17.设第一组有 人.
根据题意,得 = . (3分)
解得 = .
经检验, = 是原方程的解,且符合题意.
答:第一组有6人. (6分)
18. ∵四边形ADEF为平行四边形,
∴AD=EF ,AD∥EF.
∴∠ACB=∠FEB. (3分)
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B.
∴∠FEB=∠B. (5分)
∴EF=BF.
∴AD=BF. (7分)
19.由题意知,DE=AB=2.17,
∴ = = =10.
在Rt△CAE中,∠CAE= ,
= , (3分)
∴ = = = (米) .
答: 岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为 米. (7分)
20.(1)58+41+6=105(人) ,105÷70%=150,
所以这n名学生中剩饭的学生有105人,n的值为150. (3分)
(2) =4%,
所以剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的4%. (5分)
(3) =48(人).
所以估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的约有48人.(7分)
21.(1)设线段BC所在直线对应的函数关系式为 = .
∵图象经过(3,0)、(5,5 0),

∴线段BC所在直线对应的函数关系式为 = . (2分)
设线段DE所在直线对应的函数关系式为 = .
∵乙队按停工前的工作效率继续工作,
∴ =25.
∵图象经过(6.5,50),
∴ =50,解得 = .
∴线段DE所在直线对应的函数关系式为 = . (5分)
(2)甲队每小时清理路面的长为 =20,
甲队清理完路面时, = =8.
把 =8代入 = ,得 = =87.5.
答:当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米. (8分)
22.探究:过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F.
∵AE⊥CD,∠BCD= ,
∴四边形AFCE为矩形. (2分)
∴∠FAE= .
∴∠FAB+∠BAE= .
∵∠EAD+∠BAE= ,
∴∠FAB=∠EAD.
∵AB=AD,∠F=∠AED= ,
∴△AFB≌△AED.
∴AF=AE.
∴四边形AFCE为正方形.
∴ = = = =1 00. (6分)
拓展: . (9分)
23.(1)∵抛物线经过点A( ,0)、B(4,0),

解得
∴抛物线所对应的函数关系式为 = . ( 2分)
(2)由题意知,点C的坐标为(m, ), (3分)
∵点C(m,2)在抛物线上,
∴ =2,
解得 = , = .
∴点 C在这条抛物线上时, 的值为 或 . (5分)
(3)①由旋转得,点D的坐标为(m,-2).
抛物线 = 的对称轴为直线 = .
∵点D在这条抛物线的对称轴上,
∴点D的坐标为 . (7分)
② = 或 = 或 = 或 = . (10分)
24. (1)当点P沿A D运动时,AP= = .
当点P沿D A运动时,AP=50×2 8 =108 . (2分)
(2)当点P与点A重合时,BP=AB,t=1.
当点P与点D重合时,AP=AD, =50,t= .
当0<t<1时,如图①.
作过点Q作QE⊥AB于点E.
S△ABQ= = ,
∴QE= = = .
∴S= .
当1<t≤ 时,如图②.
S= = ,
∴S= . (6分)
(3)当点P与点R重合时,AP=BQ, = ,t= .
当0<t≤1时,如图③.∵ = ,
∴PM=QM.
∵AB∥QR,
∴△BPM≌△RQM.
∴BP=AB,
∴ =13,解得t=1
当1<t≤ 时,如图④.
∵BR平分阴影部分面积,
∴P与点R重合.
∴t= .
当 <t≤ 时,如图⑤.
∵ = ,
∴ < .
∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分.
综上,当t=1或 时,线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分. (9分)
(4)t= ,t= ,= . (12分)
提示:当C′D′在BC上方且C′D′∥BC时,如图⑥.
QC=OC,
∴ = ,或 = ,
解得t=7或t= .
当C′D′在BC下方且C′D′∥BC时,如图⑦.
OD=PD,
∴ = ,
解得t= .


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