中考数学第一次模拟考试题(附答案)

逍遥右脑  2013-01-27 16:13




卷Ⅰ(,共24分)
一、(本大题共12个小题;每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上)
1. 的绝对值是( )
A.4 B. C.  D.
2.下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两 个顶点放在直尺的对边上.若∠1=20°,那么∠3的度数是(  )
A.25° B.30° C.60° D.65°
4.不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为( )


5.已知四边形 中, ,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可 以是( )
A. B. C. D.
6.如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E.下列结论一定正确的是( )
A.AE=OE B.CE=DE C.OE=12 CE D.∠AOC =60°

7.某人沿着有一定坡度的坡面走了10米,此时他与水平地面的垂直距离为6米,则他水平前进的距离为(  )米.
A.5    B.6    C.8    D.10
8. 种饮料比 种饮料单价少1元,小峰买了2瓶 种饮料和3瓶 种饮料,一共花了13元,如果设 种饮料单价为 元/瓶,那么下面所列方程正确的是()
A. B.
C. D.

9.如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用 表示时间, 表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内 与 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)( )


A B C D
10.如图所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为( )
A. 3 B.3+
C. 6 D.6+
11.已知抛物线 的开口向下,顶点坐标为(2,-3),
那么该抛物线有( )
A. 最小值-3 B. 最大值-3 C. 最小值2 D. 最大值2
12.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(,n),规定以下两种变换:① ,如 ;② ,如 .按照以上变换有: ,那么 等于( )
A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2)
卷II(非选择题,共96分)请把答案写在答题纸上
二、题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分)
13.计算: = ;
14.如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于
a,-a,1的大小关系是 .
15.学校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院慰问老人,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为__________.
16.如果 ,那么代数式 的值是 。
17.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为 .
18.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,
点P沿直线AB从右向左移动,当出现点P与正六边形六个
顶点中的至少两 个顶点距离相等时,就会发出警报,则直线
AB上会发出警报的点P有 个.
三、解答题(本大题共8个小题;共78分)
19.(本小题 满分8分)解方程:
20.(本小题满分8分)“知识改变命运,科技繁荣祖国”.我市中小学每年都要举办一届科技运动会.下图 为我市某校2011年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:


( 1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人;
(2)该校参加航模比赛的总人数是 人,空模所在扇形的圆心角的度数是 °,
并把条形统计图补充完整;
(3)从全市中小 学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年我市中小学参加航模比赛人数共2485人,请你估算今年参 加航模比赛的获奖人数约是多少人?
21.(本小题满分9分)
如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的 ,另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55 c.
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程(组)如下:
甲:    乙:    =55
根据甲、乙两名同学所列的方程(组),请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组):
甲:x表示 ,y表示 ;
乙:x表示 ;
(2)求此时木桶中水的深度多少c?(写出完整的解答过程)

22.(本小题满分9分)
●探究 在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.
①若A (-1,0), B (3,0),则E点坐标为__________;
②若C (-2,2), D (-2,-1),则F点坐标为__________;
●归纳 在图2中,无论线段AB处于坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(a,b),B(c,d), AB中点为D(x,y) 时,则D点坐标为 .(用含a,b,c,d的代数式表示)
●运用 在图3中,一次函数 与反比例函数 的图象交点为A,B.
①求出交点A,B的坐标;
②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标.

23.(本小题满分10分)
如图,有一直径N=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ中的N平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的N垂直于数轴;位置Ⅲ中的N在数 轴上;位置Ⅴ中半⊙P与数轴相切于点A,且此时△PA为等边三角形.
解答下列问题:(各小问结果保留π)
(1)位置Ⅰ中的点O到直线N的距离为   ;
位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是 ;
(2)位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为   ;
(3)求OA的长.


24.(本小题满分10分)
某商场试销一种成本为每件60元的服装,经试销发现,销售量 (件)与销售单价 (元)符合一次函数 ,且 时, ; 时, .
(1)求一次函数 的表达式;
(2)若该商场获得利润为 元,试写出利润 与销售单价 之间的关系式;
(3)若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量,则销售单价应定为多少元?
(4)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

25.(本小题满分12分)
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90⩝.
解答下列问题:
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图甲,线段CF、BD之间的位置关系为   ,数量关系为   .
②当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,①中的结论是否仍然成立,为什么?(要求写出证明过程)
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.且∠BCA=45°时,如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系,并说明理由(要求写出证明过程).


26.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=16 c, OC=8c,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒2 c的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 c的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
(1)用含t的式子表示△OPQ的面积S;
(2)判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值,如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由;
(3)当△OPQ∽△ABP时,抛物线y= x2+bx+c经过B、P两点,求抛物线的解析式;
(4)在(3)的条件下,过线段BP上一动点作 轴的平
行线交抛物线于N,求线段N的最大值.

2012年九年级第一次模拟考试
数学试卷参考答案及评分标准
卷Ⅰ(选择题,共24分)
一、选择题(本大题共12个小题;每小题2分,共24分.)
1.A;2.B;3.D;4.A;5.D;6.B;7.C;8.A;9.B;10.C;11.B;12.A;
二、题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分)
13.4;14.a<1<-a;15. ;16.8;17.10;18.5;
三、解答题(本大题共8个小题;共78分)
19.解:方程两边同乘以 ,得:
…………………………………………………………3分
合并:2 -5=-3……………………………………………………………5分
∴ =1…………6分
         经检验, =1是原方程的解.………8分
20.(1) 4 , 6 …………………………………………………2分
  (2) 24 , 120 ………………………………………………4分
(图略)……………………………………………………………5分
(3)32÷80=0.4   
0.4×2485=994
答:今年参加航模比赛的获奖人数约是994人.……………………8分
21.(本小题满分9分)
(1)
甲:    乙: =55……………………3分
根据甲、乙两名同学所列的方程(组),请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组):
甲:x表示 其中 一根铁棒的长度 ,y表示 另一根铁棒的长度 ;
乙:x表示 木桶中水的深度或是铁棒浸入水中的深度 ;……………………6分
(2)设:木桶中水的深度为x米,
由上知 =55,解得x=20,
所以木桶中水的深度为20米.………………9分
22解: 探究 (1)①(1,0);②(-2, );-------------------------------2分
(2) 归纳:D( , ). -------------------------------3分
运用 ①由题意得
解得 或 .
∴即交点的坐标为A(-1,-3),B(3,1) .-------------6分
②以AB为对角线时,
由上面的结论知AB中点的坐标为(1,-1) .
∵平行四边形对角线互相平分,
∴O=OP,即为OP的中点.
∴P点坐标为(2,-2) .
同理可得分别以OA,OB为对角线时,
点P坐标分别为(4,4) ,(-4,-4) .
∴满足条件的点P有三个,坐标分别是(2,-2) ,(4,4) ,(-4,-4) .------9分
23.(10分)
解:(1)2;相切;------------------------4分
(2)2+ ------------------------6分
(3)
∵△PA为等边三角形,
∴∠PA=60°, ∴A= ×4 = ----------------------8分
∴OA=OP+P+A=2+ + +2=4+ -----------------------10分
24.解:(1)根据题意得 解得 .
所求一次函数的表达式为 .(3分)
(2)

,(6分)
(3)由 ,得 ,
整理得, ,解得, .
因为要尽量扩大销售量,所以当x=70时,销售利润为500元.(8分)
(4) 抛物线的开口向下, 当x=90时,w有最大值,此时w=900
当销售单价定为90元时,商场可获得最大利润,最大利润是900元.(10分)
25.(1) ①CF ⊥BD,FC=BD.…………2分
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.…………………3分
证明:∵正方形ADEF,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠DAF=∠BAC,
∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
即:∠DAB=∠FAC,
∵ AB=AC,AD=AF,
∴△DAB≌△FAC,
∴CF=BD,∠ACF=∠B, …………………6分
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°,
即CF⊥BD. …………………8分
(2)当∠BCA=45°,CF⊥BD, …………………9分
证明:过点A作AG⊥AC于A交BC于点G,
∴∠AGC+∠ACG=9 0°,
∵∠ACG=45°,
∴∠AGC=∠ACG=45°,
∴AC=AG,
与(1)②同理,CF⊥GD,即CF⊥BD. …………………12分
26.解:(1) ∵CQ=t,OP=2t,CO=8 ∴OQ=8-t
∴S△OPQ= (8-t)×2t=-t2+8t(0<t<8) …………………3分
(2) ∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ
=8×16- ×8×(16-2t)- ×16×t=64 ………… 6分
∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于64 …………7分
(3)当△OPQ∽△ABP时, OQ:AP=OP:AB
∴ 解得:t=2
此时P(4,0),
∵B(16,8)且抛物线 经过B、P两点,
∴抛物线是y= x2- x+ ,




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