扬州市2013年中考数学试题（有答案）

说明：
1．本试卷共6页，包含（第1题一第8题，共8题）、非（第9题一第28题，共20题）两部分。本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。
4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
１．－2的倒数是
A．－ 　　B． C．－2 D．2
2．下列运算中，结果是a 的是
A．a ?a 　B．a ÷a C．(a ) 　　　　 D．（一a)
3．下列说法正确的是
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率 ”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在 附近
4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
A．三棱柱　　　　B．圆柱　　　　C．正方体　　　D．三棱锥
5．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是
6．一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于
A．50 B．60 C．70 D．80
8．方程x ＋3x－ 1＝0的根可视为函 数y＝x＋3的图象与函数y＝ 的图象交点的横坐标，则方程x ＋2x－1＝0的实根x 所在的范围是
A．0＜x ＜ 　 　B． ＜x ＜ 　　 C． ＜x ＜ 　　　D． ＜x ＜1
二、题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为　　▲　　．
10．因式分解：a 一4ab ＝　　▲　　．
11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V=　▲　．
12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有　　▲　　条鱼．
13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝　　▲　　．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC= 60，则梯形ABCD的周长为　　▲　　．
15．如图，在扇形O AB中，∠AOB＝110，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在⌒AB上的点D处，折痕交OA于点C，则⌒AD的长为　　▲　　．
16．已知关子x的方程 ＝2的解是负数，则n的取值范围为　　▲　　．
17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为　　▲　　．
18．如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，从M、N为⌒AB上两点，且∠MEB＝∠NFB= 60，则EM＋FN＝　　▲　　．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
(1）计算：( ) 一2sin60＋ ；
(2）先化简，再求值：(x＋l)(2x－1)一(x－3) ，其中x＝一2.
20．（本题满分8分）已知关于x、y的方程组 的解满足x＞0, y＞0,求实数a的取值范围．
21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转 盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
(1）该顾客最少可得　　▲　　元购物券，最多可得　　▲　　元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
22．（本题满分8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
(1）补充完成下面的成绩统计分析表：
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲组6.7▲3.4190%20%
乙组▲7.51.6980%10%
(2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是　▲　组的学生；（填“甲”或“乙”）
(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
2 3.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB= 90，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90CE至“位置，连接AE．
(1) 求证：AB⊥AE；
(2）若BC =AD?AB，求证：四边形ADCE为正方形．
24.（本题满分10分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1)班班 长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．
(1）求证：AB＝AC；
(2)若AD＝4, cos∠ABF＝ ，求DE的长．
26.（本题满分10分）如图，抛物线y＝x －2x－8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
(1)求直线AB对应的函数关系式；
(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN 、PQ．设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段ＭＮ与PQ的大小．
27.（本题满 分12分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．
(3)如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG= 90，求BP长．
28.（本题满分12分）如果10 ＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d (n)，由定义可知：10 ＝n与b＝d (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据劳格数的定义，：d(10)＝　▲　 ，d(10 )＝　▲　 ；
(2）劳格数有如下运算性质：
若m、,n为正数，则d(mn) ＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m）一d(n)．
根据运算性质，填空：
＝　 ▲ 　(a为正数），
若d(2) ＝0.3010，则d(4) ＝　▲　，d(5）＝　▲　，d(0. 08) ＝　▲　；
(3）下表中与数x对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
x1.5356891227
d(x)3a－b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b
扬州市2013年初中毕业、升学统一考 试数学试题
参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号12345678
选项ADDABCBC
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．4.5×10 10．a (a十2b) (a一2b) 11．400 12．1200 　　13．6
14．30 15．5π 16．n＜2且n≠ 17．6 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：(1)原式＝4一 ＋2 ，……………………………………………… 3分
＝4＋ ． …………………………………………………………4分
（2）原式＝x ＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分
∴当x＝一2时，原式＝一20． …………………………………4分
20．解：解方程组得 （每个解２分）…………………………………4分
　　由题意得 …………………………………………5分
解不等式组得一 ＜a＜2（解一个不等式1分）…………………………7分
∴a的取值范围为一 ＜a＜2 …………………………………………8分
21．解：(1) 20 ， 80 ；………………………………………………………… 2分
(2) 解法一：用树状图分析如下 ：
解法二：用列表法分析如下：
10203040
1020304050
2030405060
3040506070
4050607080
………………………………………………………………………………………6分
∴P(不低于50元）＝ ＝ ．………………………………………………… 8分
22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分）………………………………………………4分
（2） 甲 ……………………………………………………………………6分
（3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．
（答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分
23. (1)证明：∵∠BCA＝∠DCE＝90，∴∠BCD＝∠ACE
∵CB＝CA，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD ……3分
∵AC＝BC，∠ACB＝90，∴∠ABC＝∠BAC=45，∴∠CAE=45
∴∠BAE＝90，∴ AB⊥AE ……………………………………… 5分
(2）证明：∵BC ＝AD?AB，BC＝AC，∴ AC ＝AD? AB，∴ ＝
∴∠CAD＝∠BAC，∴△CAD≌△BAC，
∴∠ADC＝∠ACB=90 ………………………………………………8分
∴∠DCE＝∠DAE＝90，∴四边形ADCE是矩形 ………………9分
∵CD ＝CE，∴四边形ADCE是正方形 …………………………10分
24．解法一：设九（1)班有x人，则九（(2）班人数为（(x－8)人，由题意，得
(1+20％）＝ ………………………………………………4分
解得x＝48 ………………………………………………………………7分
经检验，x=48是原程的解． ………………………………………… 8分
所以x－8＝40． ＝25（元）， ＝30(元） ………………9分
答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为 30元．……10分
解法二：设九（1)班人均捐款y元，则九（2）班人均捐款（1十20％)y元，
由题意， －8＝ 　……………………………………4分
解得y＝25 ……………………………………………………………… 7分
经检验，y=25是原程的解． ……………………………………………8分
当y＝25时，（1＋20%)y＝30（元） ……………………………………9分
答：九（1)班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元． …… 10分
25． （1）证明：连接BD，由AD⊥AB可知BD必过点O
∴BF相切于⊙O，∴∠ABD十∠ABF＝90
∵AD⊥AB，∴∠ABD＋∠ADB＝90，∴∠ABF＝∠ADB …………3分
∵∠ABC＝∠ABF，∴∠ABC＝∠ADB
又∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝＝∠ACB，∴AB＝AC ………………5分
（2）在Rt△ABD中，∠BAD＝90
cos∠ADB＝ ，∴BD＝ ＝ ＝ ＝5 ……6分
∴AB＝3 ……………………………………………………………………7分
在Rt△ABE中，∠BAE=90
Cos∠ABE＝ ，∴BE＝ ＝ ＝
∴AE＝ ＝ …………………………………………………9分
∴DE＝AD－AE＝4－ ＝ …………………………………………… 10分
26．解：(1）点A坐标（(0，一8)，点B坐标（4，0)………………………………2分
设直线AB函数解析式为y＝kx＋b，将A、B点坐标代人得k =2，b＝一8
所以直线AB的解析式为y＝2x－8…………………………………………5分
(2）由题意知M点坐标为（m，2m－8) ，N点坐标为（m，m －2m－8)，
且0＜m＜3
所以MN＝(2m－8)一（m －2m－8) ＝－m ＋4m ……………………６分
同理可得PQ＝－（m＋1) 十4(m＋1) ＝－m 十2m＋3 ………………7分
①当PQ＞MN时，－m 十2m＋3＞－m ＋4m，解得m＜
∴0＜m＜ 时，PQ＞MN ………………………………………………8分
②当PQ＝MN时，－m 十2m＋3＝－m ＋4m，解得m＝
∴m＝ 时，PQ＝MN；…………………………………………………9分
③当PQ＜MN时，－m 十2m＋3＜－m ＋4m，解得m＞
∴当 ＜m＜3 时PQ＜MN．…………………………………………10分
注：写m的取值范围时未考虑0＜m＜3条件的统一扣1分．
27．解：(1) ∵AB∥CD，∠B.=90，∴∠B＝∠C＝90，∴∠APB＋∠BAP＝90
∵PE⊥PA，∴∠APE＝90，∴∠APB＋∠CPE＝90，∴∠BAP＝∠CPE
在△ABP和△PCE中，∠B＝∠C＝90，∠BAP ＝∠CPE，
∴△ABP∽△PCE …………………………………………………………2分
∴ ＝ ，∵BC＝m，BP＝x，∴PC＝ m一x
∴ ＝ ，∴y＝ x ＋ x ……………………………………４分
∴y与x的函数关系式为y＝ x ＋ x，x的取值范围为。0＜x＜m．
(2) ∵y＝ x ＋ x＝ (x－ ) ＋
∴当x＝ 时，y ＝ ………………………………………………6分
∴点E总在县段CD上，∴ ≤1．∴m≤2 ，∴0＜m＜2 ………8分
注：写m的取值范围时未交待m＞0不扣分．
(3）连接CG，过P作PH⊥AG于H．
由翻折可知CG⊥PE，PG＝PC＝4－x，又∵PE⊥PA，∴CG∥PA
又∵∠B＝∠BAG＝90，∴AG∥PC，四边形APCG为平行四边形……9分
∴AG＝PC＝4一x
∵∠B＝∠BAG ＝∠AHP＝90，∴四边形ABPH为矩形
∴AH＝BP＝x，PH＝AB＝2，∴HG＝4－2x …………………………10分
在Rt△PHG中，∵PH ＋HG ＝PG ，∴2 ＋(4－2x) ＝(4－x)
解得x ＝2，x ＝ ，∴BP＝2或 ……………………………………12分
28． (1 )　1，－2（每空1分） ……………………………………………………………2分
(2)　3，0.6020，0. 6990，－1.097（每空1分）……………………………………6分
(3）若d（3）≠2a－b，则d（9）＝2d（3）≠ 4a－2b，
　 D（27）＝3d（3）≠6a－3b
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾
∴d(3)＝2a－b ……………………………………………………………………8分
若d.(5) ≠a＋c，则d(2) ＝1－d(5) ≠1－a－c
∴d(8)＝3d(2) ≠3－3a－3c
d(6) ＝d(3) ＋d(2) ≠1＋a－b－c
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾
∴d（5）＝a＋c …………………………………………………………………10分
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：
D（1.5）＝d（3）＋d（5）－1＝3a－b＋c－1 …………………………11分


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