湛江市2013年中考数学试题(带答案)

逍遥右脑  2013-11-15 13:01

湛江市2013年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明:1.本试卷满分150分,考试时间90分钟.
2.本试卷共4页,共3大题.
3.答题前,请认真答题卡上的“注意事项”,然后按要求写在答题卡相应的位置上.
4.请考生保持答题卡的整洁,考试结束,将试卷和答题卡一并交回.
注意:在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.
一、:本大题12小题, 每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各数中,最小的数是( )
2. 国家提倡“低碳减排”,湛江某公司计划在海边建风能发电站,电站年均发电量约为 度,若将数据 用科学记数法表示为( )
3. 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆,测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24(单位: ),这组数据的中位数是( )
4、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图是( )
5、已知一个多边形的内角和是 ,则这个多边形是( )
四边形 五边形 六边形 七边形
6、在平面直角坐标系中,点 在第( )象限.
一 二 三 四
7、下列运算正确的是( )
8、函数 中,自变量 的取值范围是( )
9、计算 的结果是( )
10、由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降,由原来每斤12元,连续两次下降 售价下调到每斤是5元,下列所列方程中正确的是( )
 
11、如图, 是 的直径, , 则 ( )
12、四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张,则抽出的卡片是轴对称图形的概率为( )
二、题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13、分解因式: .
14、抛物线 的最小值是 .
15、若反比例函数 的图象经过点 ,则 .
16、如图,所 有正三角形的一边平行于 轴,一顶点在 轴
上.从内到外,它们的边长依次为 ,顶点依次用
表示,其中 与 轴、底边 与 、
与 、 均相距一个单位,则顶点 的坐标是 ,
的坐标是 .
三、解答题:本大题共10小题,其中17~18每小题6分,19~22每小题8分,23~25每小题10分,26题12分,共86分.
17、计算: ..
18、解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来.
19、如图 ,点 在一条直 线上, ,
求证: .
20、把大小和形状完全 相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上数字1、2、3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均,再从中各随机抽取一张.
(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率.
(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;取出的两张卡片数字之和为偶数,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
21、如图,我国渔政船在钓鱼岛海域 处测得钓鱼岛 在渔政船的北
偏西 的方向上,随后渔政船以80海里 小时的速度向北偏东
的方向航行,半小时后到达 处,此时又测得钓鱼岛 在渔政船
的北偏西 的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛 的距离 .
(结果保留小数点后一位, )
22、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计,请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
(1)这次抽取了    名学生的竞赛成绩进行统计,其中:    ,    ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在70分以下 (含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
23、如图,已知 是⊙O的直径, 为⊙O外一点,且 , .

(1)求证: 为⊙O 的切线;
(2)若 ,求 的长.
24、下面的材料,先完成阅读,再将要求答题:
,则 ; ①
,则 ; ②
,则 . ③
……
观 察上述等式,猜想:对任意锐角 ,都有 .④
(1)如图,在锐 角三角形 中,利用三角函数的定义及勾股定理
对 证明你的猜想;
(2)已知: 为锐角 且 ,求 .
25、周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发
1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前
往湖光岩.小明离家1小 时50分钟,妈妈驾车沿相同
路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程 与小明离
家时间 的函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发后 分钟时,刚好在湖光岩门口追上
小明,求妈妈驾车的速度及 所在直线的函数解析式.
26、如图,在平面直角坐标系中,顶点为 的抛物线交
轴与 点,交 轴与 两点(点 在点 的左侧),
已知 点坐标为 .
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点 作线段 的垂线交抛物线与点 ,如果以
点 为圆心的圆与直线 相切,请判断抛物线的
对称轴 与⊙ 的位置关系,并给出证明.
(3)在抛物线上是否存在一点 ,使 是以 为
直角边的直角三角形.若存在,求点 的坐标;
若不存在,请说明理由.
123456789101112
DCCABDCBCBBC
13、 ,
14、1
15、2
16、
17、
解:原式
18、
解:由①,得
由②,得
不等式①、②的解集在数轴上表示为:
不等式组的解集为:
19、
证明:
,
△ ≌△
20、
解:(1)从6张卡片分两组,从中各随机抽取一张,各种情况画树状图如下:
从树状图可见,取出的两张卡片数字之和共9种情况,其中数字之和为奇数只有4种,所以取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为:
( 2)由(1)的树状图可知,取出的两张卡片数字之和为偶数有5种情况,从而乙胜的概率为: ,而甲胜的概率是 ,所以两者概率不相等,故这个游戏不公平。
21、
解:延长 至 ,则 ,

在 △ 中, , ,
答:此时渔政船距钓鱼岛 的距离 约为: 海里
22、
解:(1) , ,
(2)由(1)知, 70,图略.
(3) 答:该校安全意识不强的学生约有420人
23、
解:(1) 是⊙O的直径,
,又
△ ∽△ , , 为⊙O 的切线。
(2) ,由(1)知,△ ∽△ ,
,在 △ 中, ,
的长为8。
24、
(1)证明:过点 作 于 ,在 △ 中, ,
由勾股定理得, ,
(2)解: 为锐角 , ,
25、
解:(1)由图象知,小明1小时骑车20 ,所以小明骑车的速度为:
图象中线段 表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为:
(2)由题意和图象得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为:
,所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为:
于是从家到湖光岩门口的路程为: ,故妈妈驾车的速度为:
设 所在直线的函数解析式为:
由题意知,点 解得,
所在直线的函数解析式为:
26、
解:(1)由题意可设此抛物线的解析式为:
此抛物线过点 ,
此抛物线的解析式为: ,即
(2)此时抛物线的对称轴与⊙ 相离。证明:
令 ,即 ,得 或 ,
设直线 的解析式为: ,则 ,
直线 与直线 垂直, 直线 可表示为: ,
, , 直线 为:
点 到直线 的距离为:
点 为圆心的圆与直线 相切, ⊙ 的半径为:
又点 到抛物线对称轴的距离为: 而 ,。所以此时抛物线的对称轴与⊙ 相离。
(3)假设存在满足条件 的点 ,,

①当 时,在 中,由勾股定理,得
,整理,得
点 在抛物线 上, ,
,解得 或 , 或
点 为 或 (舍去)
②当 时,在 中,由勾股定理,得
,整理,得
点 在抛物线 上, ,
,解得 或 , 或
点 为 或 (舍去)
综上,满足条件的点 的坐标为 或


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