2012年初三上册数学期末试卷(附答案)

逍遥右脑  2013-04-25 09:07




一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

1.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子,按照时间的先后排序
正确的是( )
(A)A→B→C→D (B)D→B→C→A (C)C→D→A→B (D)A→C→B→D

2.已知直角三角形的两边长是方程x2-7 x+12=0的两根,则第三边长为( )
(A)7 (B)5 (C) (D)5或
3.已知3是关于x的方程 x2-2a+1=0的一个解,则2a的值是 ( )
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14

4.下列命题中错误的( )
(A)一对邻角互补的四边形是平行四边形;
(B)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;
(C)等腰梯形的对角线相等;
(D)平行四边形的对角线互相平分.
5.如图,在直角坐标系中,直线y=6-x与函数y = (x>0)的图象
相交于点A、B,设点A的坐标为(x1 ,y1),那么长为x1,宽为y1
的矩形的面 积和周长分别为( )
(A)4,12 (B)8,12 (C)4,6 ( D)8,6

6.如果点A(-1, )、B(1, )、C( , )是反比例函数 图象上的三个点,
则下列结论正确的是( )
(A) > > (B) > > (C) > > D) > >
7.在联欢晚会上 ,有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳, 谁先抢到凳子谁获胜,为 使游戏公平,凳子最适当的位置在△ABC的( )
(A)三边中线的交点, (B)三条角平分线的交点 ,
(C)三边上高的交点, (D)三边中垂线的交点
8.边长为8c的正方形纸片ABCD折叠 ,使点D落在BC边
中点E处,点A落在点F处,折痕为N,则线段CN的
长是( ).
(A)2c (B)3c (C)4c (D)5c


二、认真填一填:(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)

9.已知 是关于x的方程: 的一个解,则2a-1的值是 .
10.在一个有40万人口的县,随机调查了3000人,其中有2130人看中央电视台的焦点访谈节目,在该县随便问一个人,他看焦点访谈节目的概率大约是______________.
11.菱形有一个内角为600,较短的对角线长为6,则它的面积为 .
12.依次连接菱形各边中 点所得到的四边形是 .
13.如图,一几何体的三视图如右:
那么这个几何体是 .
14.用配方法将二次三项式 变形,
结果为 .
15.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变为
平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形
面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角
的值等于 .
16.如图,一个正方形摆放在桌面上,则正方形的边长为 .

三、细心做一做(17题每小题6分共12分18题8分)
17.(1)解方程 (2)解方程


18.(8分)如下图,一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在处有一颗大树,它的影子是N .
(1)试判断是路灯还是太阳光产生的影子,如果是路灯产生的影子确定路灯的位置(用点P表示).如果是太阳光请画出光线.
(2)在图中画出表示大树高的线段.
(3)若小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树的部分.

四 解答题(19题7分、20题9分)
19.(7分)杨华与季红用5张规格相同的硬纸片做拼图游戏,正面如图1所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张.规则如下:
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,杨华得1分;
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小时,季红得1分(如图2).
问题:游戏规则对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?

20.(9分)如图,已知直线y = - x+4与反比例函数 的图象相交于点A(-2,a),并且与x轴相交于点B.
(1)求a的值.
(2)求反比例函数的表达式.
(3)求△AOB的面积.


五(21、22题各10分)

21.( 10分)将一块正方形铁皮的四个角剪去一个边长为4c的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400c3,求原铁皮的边长.

22.(10分)已知:如图,在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是ΔABC
外角∠CA的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:四边形ADCE是矩形
(2)当 ΔABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

六(23、24题各10分)

23.(10分)某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆 的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
24.(10分)如图,在□ABCD中,∠ DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠ DAB=60°”,上述的结论还成立吗? 若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.


七、(12分)

25.已知反比例函数 和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过
(a,b),(a+2,b+k)两点.
(1)求:反比例函数的解析式.
(2) 如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两函数的图象上.求点A的坐标.
(3)利用(2)的结果,问在x轴上是否存在点P,使得AOP为等腰三角形.
若存在,把符合条件的P点坐标直接写出;若不存在,说明理由.

八、(14分)

26.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积 ;
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由;
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在,求此时BE的长;若不存在,请说明理由.

2012—2013年九年级数学参考答案
一.(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)
1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B
二.题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9.13 10.0.71 11.18 12.矩形 13.空心圆柱 14. -100 15.30o
16.
三题
17.(1)
………………………………3分

…………………………………5分

……………………………………………6分

18.题略 (1)………3分 (2)………6分 (3)………8分(图作对即可)
四题
19.解:不公平,因为杨华胜的概率为 0.4季红胜的概率为0.6不公平. ………3分
应该为:当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,杨华得3分; …5分
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小时,季红得2分.……7分
20.(本小题9分)
解:(1) 将A(-2,a)代入y=-x+4中,得:a=-(-2)+4 所以 a =6 …………3分
(2)由(1)得:A(-2,6)ww Xkb1.co
将A(-2,6)代入 中,得到 即k=-12
所以反比例函数的表达式为: ………6分
(3)如图:过A点作AD⊥x轴于D
因为 A(-2,6) 所以 AD=6
在直线y=-x+4中,令y=0,得x=4
所以 B(4,0) 即OB=4
所以△AOB的面积S= ×OB×AD= ×4×6=12………9分

五题(21、22题各10分)
21题(10分)
解:设原正方形的边长为xc,则这个盒子的底面边长为x-8
由题意列出方程 4(x-8)2=400 ……………………………………………………5分
整理,得 x2 ? 16x -36=0
解方程,得 x1 = 18, x2 = -2 ……………………………………………8分
因为正方形的边长不能为负数,所以x2 = -2舍去 ……………………………9分
因此,正方形的边长为18c
答:原正方形的边长为18c …………………………………………………10分
22.题(10分)

(1)证明:∵AB=AC, AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD,即∠CAD = ∠BAC
∵AN是ΔABC外角∠CA的平分线
∴∠CAN= ∠CA
∴∠CAD+∠CAN= ∠BAC+ ∠CA=90°
∴∠DAN=9 0° ……………………………………………3分
又∵CE⊥AN ,AD⊥BC
∴ ∠AEC=90°,∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形 …………………………5分
∵ΔABC为等腰直角三角形时,AD⊥BC
∴AD= BC=DC ……………………………………8分
∵四边形ADCE是矩形
∴四边形ADCE是一个正方形 ………………10分
六题(23、24题各10分)
23.解:设每盆花苗增加 株,则每盆花苗有 株,平均单株盈利为 元,由题意,
得 . ……………………………………………………5分
化简,整理,的 .
解这个方程,得 ………………………………………… ………9分
答:要使得每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.………………10分

24.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°
∴∠ADE=∠CBF=60°
∵AE=AD,CF=CB
∴△AED,△CFB是正三角形,ED=BF ………………2分
在 ABCD中,AD=BC,DC∥=AB
∴ED+DC=BF+AB
即 EC=AF ………………3分
又∵DC∥AB
即EC∥AF
∴四边形AFCE是平行四边形 ………………4分
(2)上述结论还成立
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC∥=AB
∴∠ADE=∠CBF
∵AE=AD,CF=CB
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF
∴∠AED=∠CFB ………………6分
又∵AD=BC
∴△ADE≌△CBF ………………8分
∴ED=FB
∵DC=AB
∴ED+DC=FB+AB
即EC=FA ………………9分
∵DC∥AB
∴四边形AFCE是平行四边形 ………………10分
七题(12分)
25.题
解:(1)(a,b)(a+2, b+k)代入y=2x+1得:
b=2a-1
b+k=2(a+2)-1
解得 k=4 …………………………………………………………………4分
(2)当 =2x-1得
x 1= - 0 .5 x2=1
∵A点在第一象限
∴点A的坐标为(1,1) ………………………………………………………8分
(3)点p( 1,0)p(2,0)p( ,0) p(- ,0)……………………………12分


八题(14分)
26.解:(1)由已知条件得:
梯形周长为24,高4 ,面积为28.
BF=24÷2 ?x=12?x ………………………………2分
过点F作FG⊥BC于G,过点A作AK⊥BC于K
则可得:FG= 12-x5 ×4 …………………………3分
∴S△BEF=12 BE•FG=-25 x2+245 x(7≤x≤10)…5分
(2)存在. ……………………… ……………………………6分
由(1)得:-25 x2+245 x=14 ……………………7分
得x1=7 x2=5(不合舍去)
∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分,此时BE=7.……8分
(3)不存在 .………………………………………………………………………………9分
假设存在,显然是:S△BEF∶SAFECD=1∶2,(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……… ……11分
则有-25 x2 +165 x = 283
整理得:3x2-24x+70=0
△=576-840<0
∴不存在这样的实数x. ………………………………………………………12分
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积,同时分成1∶2的两部分. ……14分





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