2015届九年级上学期期末竞赛数学试题(人教版含答案)

逍遥右脑  2016-01-08 10:23


(时间:120分钟   满分:120分)
一、选 择题(每题3分,共45分)
1.如图所示几何体的主(正)视图是(    )

 

A.  B.      C.    D.
2.一个口袋中装有 4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是(     )
A              B              C              D 
3.抛物线 的顶点坐标是(    )
A(2,0)  B(-2,0)  C(1,-3)   D(0,-4)
4.若x1,x2是一元二次方程 的两个根,则 的值是(    )
A.1   B.5   C.    D.6
5.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片,小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米,树的高度 为6厘米,则树的实际高度大约是(       )
   A.8米        B.4.5米        C.8厘米        D.4.5厘米
6.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是(      )。
A、平行四边形     B、矩形      C、菱形       D、正方形.
7. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A= 50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则 (    )
A.40°    B.30°    C.20°    D.10°
8. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,         则sinB的值是(  )
A. 2  3   B. 3  2    C. 3  4    D. 4  3

9.已知线段AB=1,C是线段AB的黄金分割点,则AC的长度为(      )
   A.     B.     C. 或     D.以上都不对
10.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°.AC=4.
则BD的长为(      )
(A)      (B)     (C)     (D)8
11. 如图,AB∥CD,BO:OC=
1:4,点E、F分别是OC,
OD的中点,则EF:AB
的值为(    )
  A、1      B、2      C、3       D、4
12.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价 %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是(   )A.    B.
 C.     D.  
13.已知点A( )、B( )是反比例函数 ( )图象上的两点,若 ,则有(  )
A.     B.   C.    D.
14.把抛物线 向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为(    ). A .  B.
C.   D.
15.定义[ ]为函数 的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 ? m , ?1? m] 的函数的一些结论: ① 当m = ? 3时,函数图象的顶点坐标是( , );
  ② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 ;
  ③ 当m < 0时,函数在x > 时,y随x的增大而减小;
  ④ 当m  0时,函数图象经过同一个点.
  其中正确的结论有(    )
A. ①②③④     B. ①②④       C. ①③④      D. ②④
   二、填空题(每空3分,共18分)
16. 已知点A(2,m)在函数 的图象上,那么m=_________。
17.在比例尺为1:50000的某城市旅游地图上,某条公路的长度是15厘米,则这条公路的实际长度是____ _____千米.
18.下图是某天内,电线杆在不同时刻的影长,按先后顺序应当排列为:________.
 
19.如图,已知△ADE∽△ABC,且AD=3,DC=4,AE=2,则BE=________.
20.定义新运算“ ”,规则: ,如 , 。若 的两根为 ,则 =               .
21. 如图,在反比例函数 ( )的图象上,有点 ,它们的横
坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作 轴与 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ,则       .
 
三、解答题(共7个大题, 共57分)
22.(7分)
(1)解方程: .  (2)  


23.(7分)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上.
(1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由 (参考数据:  )

24. (8分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元。为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件。每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元 ?为获得最大利润,商场该商品应降价多少元?


25(8分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.(1)从中随 机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是         ;
(2)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是        ;
(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
 
 
26. (本小题满分9分)
如图,二次函数y= x2axb的图象与x轴交于A( ,0)、B(2,0)两点,且与y轴交于点C.
   (1) 求该?物线的解析式,并判断△ABC的形状;
   (2) 在x轴上方的?物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;
   (3) 在?物线上存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形,求出P点的坐标.
 

27.已知:正方形 中, , 绕点 顺时针旋转,它的两边分别交 (或它们的延长线)于点 .当 绕点 旋转到 时(如图1),易证 .
 
(1)当 绕点 旋转到 时(如图2),线段 和 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2 )当 绕点 旋转到如图3的位置时,线段 和 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
 


28.(9分).如图,在平面直角坐标系x Oy中,已知点A(4,0),点B(0,3),点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为每秒1个单位长度,点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动,速度为每秒2个单位长度,连结PQ.若设运动的时间为t秒(0<t<2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)设△AQP的面积为 ,求 与 之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻 ,使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分?若存在,请求出此时 的值;若不存在,请说明理由;
(4)连结PO,并把△PQO沿QO翻折,得到四边形 ,那么是否存在某一时刻 ,使四边形 为菱形?若存在,请求出此时点Q的坐标和菱形的边长;若不存在,请说明理由.
 
 
 
一:选择题答案:
 
二:填空题答案:
 
解答题:
22:(1)略 (不好打根号所以略)(3分)(2)1.5  (4分)
23:Rt△ACB中,AC=AB×sin45〫=  (m)                     (1分)
 
∴AD-AB≈ 2.07(m). 改善后的滑梯会加长2.07 m .            (4分)
(2)这样改造能行.
 因为CD-BC≈ 2.59(m),而6-3 > 2.59.
24:解:设每件商品应降价x元,由题意得:
(50-x)(30+2x)=2100
解得x1=20,x2=15 因为尽快减少库存,所以舍去15元。
设每件应降价x元,获得利润为Y元,由题意得y=(50-x)(30+2x)
根据二次函数顶点坐标得x=17.5元时获利最大。
 
27:(1)BM+DN=MN   AEM全等与三角形ANM
(2)DN-BM=MN    AMN全等于三角形AQN
28:
  设直线AB的解析式为y=kx+b,

解得 ,
∴直线AB的解析式是y=- x+3.

(2)在Rt△AOB中,AB= =5,
依题意,得BP=t,AP=5-t,AQ=2t,
过点P作PM⊥AO于M,
∵△APM∽△ABO,
∴ ,
∴ ,
∴PM=3- t,
∴y= AQ•PM= •2t•(3- t)=- t2+3t.


解得t=1.
若PQ把△AOB面积平分,则S△APQ= S△AOB,
∴- t2+3t=3,
∵t=1代入上面方程不成立,
∴不存在某一时刻t,使线段PQ把△AOB的周长和面积同时平分.

(4)存在某一时刻t,使四边形PQP'O为菱形,
过点P作PN⊥BO于N,
若四边形PQP′O是菱形,则有PQ=PO,
∵PM⊥AO于M,
∴QM=OM,
∵PN⊥BO于N,可得△PBN∽△ABO,
∴ ,
∴ ,
∴PN= t,
∴QM=OM= t,
∴ t+ t+2t=4,
∴t= ,
∴当t= 时,四边形PQP′O是菱形,
∴OQ=4-2t= ,
∴点Q的坐标是( ,0).
∵PM=3- t= ,OM= t= ,
在Rt△PMO中,PO= = = ,
∴菱形PQP′O的边长为 .


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