九年级上册数学第2章命题与证明试题(含13中考题湘教版)

逍遥右脑  2015-04-29 11:55


第2章 命题与证明检测题
(本检测题 满分:120分,时间:120分钟)
一、(每小题3分,共30分)
1.(2013•湖南湘潭中考)下列命题正确的是(  )
A.三角形的中位线平行且等于第三边
B.对角线相等的四边形是等腰梯形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.相等的角是对顶角
2.有如下命题:①无理数就是开方开不尽的数;②一个实数的立方根不是正数就是负数;
③无理数包括正无理数、0、负无理数;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是l或0.其中错误的个数是(  )
A.1 B. 2 C.3 D.4
3.下 列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( )
A .一组对角相等  B.对角线互相平分
C.一组对边相等  D.对角线互相垂直
4.(2013•四川攀枝花中考)下列命题错误的是( )
A.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半
B.矩形的对角线相等
C.有两个角相等的梯形是等腰梯形
D.对角线相等的菱形是正方形
5.若四边形的两条对角线相等,则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6.如图,在 中, 的垂直平分线分别交 于点 , 交 的延长线于点 ,已知 则四边形 的面积是(  )
A. B. C. D.

7.(2013•四川遂宁中考)如图,在 中,∠ 90°,∠ 30°,以点 为圆心,任意长为半径画弧分别交 于点 和 ,再分别以点 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 ,连接 并延长交 于点 ,则下列说法中正确的个数 是( )
① 是∠ 的平 分线;②∠ 60°;③点 在 的中垂线上;④
.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.用反证法证明“在 中,若 ,则 ”,第一步应假设(  )
A. B. C. D.
9.如图,将一个长为 ,宽为 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的
连线(虚线)剪下,将剪下的部分打开,得到的菱形的面积为( )
A. B. C. D.

10.如图,是一张矩形纸片 , ,若将纸片沿 折叠,使 落在 上,点 的对应点为点 .若 ,则 (  )
A. B. C. D.
二、题(每小题3分,共24分)
11.如图,在四边形 中,已知 ,再添加一个条件___________(写出一个即可),则四边形 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)

12.命题:“如果 那么 ”的逆命题是________________,该命题是_____命题(填真或假).
13.如图,在菱形 中,对角线 相交于点 ,若再补充一个条件能使菱形 成为正方形,则这个条件是 .(只填一个 条件即可)
14.如图,在 中, , 分别是 和 的角平分线,且 , ,则 的周长是_______ .

15.如图,矩形 的对角线 , ,则图中五个小矩形的周长之和为_______.
16.如图,在等腰梯形 中, , , , , ,则上底 的长是_______ .
17.(2013•山东莱芜中考改编)下列命题是真命题的是 .
① 与 互为倒数;②若 ,则 ;③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.
18 .写一个与直角三角形有关的 定理 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,在 中, 两点分别在 和 上,求证: 不可能互相平分.
20.(8分)已知 是整数, 能被3整除,求证: 和 都能
被3整除.(用反证法证明)
21.(8分)如图,在平行四边形 中,对角线 相交于点 , 过点 且分别交 于点 .求证: .

22.(10分)如图,在 中, , 的垂直平分线 交 于点 ,交 于点 ,点 在 上,且 .
⑴求证:四边形 是平行四边形.
⑵当 满足什么条件时,四边形 是菱形?并说明理由.
23.(10分)如图,在平行四边形 中, 是对角线 上的两点,且 .求证: .

24.(12分)如图, , 是 上一点, 于点 , 的延长线 交 的延长线于点 .求证: 是等腰三角形.
25.(12分)如图,在 中, ,垂足为 , 是 外角 的平分线, ,垂足为 .
(1)求证:四边形 为矩形.
(2)当 满足什么条件时,四边形 是一个正方形?并给出证明.

第2章 命题与证明检测题参考答案
1.C 解析:因为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以选项A错误;因
为对角线相等的四边形还有矩形等,所以选项B错误;因为相等的角有很多,不一定都是
对顶角,所以选项D错误.故选C.
2.D 解析:①开方开不尽的数是无理数,但无理数就是开方开不尽的数是错误的,例如 ,故①错误;②一个实数的立方根不光是正数、负数,还可能是0,故②错误;③无理数包括正无理数和负无理数,不包括0,故③错误;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是l,0或 ,故④错误.故选D.
3.B 解析:利用平行四边形的判定定理知B正确.
4.C 解析:直角梯形有两个角相等,都是90°,但它不是等腰梯形,故选项C是错误的.
5.C 解析:由四边形的两条对角线相等,知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等,即所得四边形是菱形.
6.A 解析:∵ 是 的垂直平分线, 是 的中点,∴ ,
∴ ,∴ 四边形 是矩形.
∵ , , ,∴ ,
∴ ,
∴ ,∴ 四边形 的面积为 .
7.D 解析:①根据作图的过程可知, 是∠ 的平分线,故①正确.
②因为在△ 中,∠ 90°,∠ 30°,所以∠ 60°.
又因为 是∠ 的平分线,所以∠ ∠ ∠ 30°,
所以∠ 90°-∠ 60°,故②正确.
③因为∠ ∠ 30°,所以 ,所以点 在 的中垂线上,故③正确.
④因为在 中,∠ 30°,所以 ,
所以 ,所以 .
因为 ,
所以 ,
所以 ,故④正确.
综上所述,正确的结论是①②③④,共有4个,故选D.
8.D 解析: 与60°的大小关系有 , , 三种情况,因而 的反面是 .因此用反证法证明“ ”时,应先假设 .故选D.
9.A 解析:由题意知 , ,
10.A 解析:由折叠的性质知 ,则四边形 为正方形,
∴ .
11. 或 或 (答案不唯一)
12.如果 ,那么 假 解析:根据题意知,命题“如果 ,那么 ”的条件是“ ”,结论是“ ”,故逆命题是“如果 ,那么 ”,该命题是假命题.
13. (或 , 等)
14.5 解析:∵ 分别是 和 的角平分线,
∴ , .
∵ , ,∴ , ,
∴ , ,∴ ,
∴ 的周长 .
15.28 解析:由勾股定理得 ,又 ,所以 ,
所以五个小矩形的周长之和为 .
16.2 解析: .
∵ 在等腰梯形 中, ,
∴ .
∵ ,∴ .
∴ .
17. ①② 解析:对于③,因为 ,其中 分别是梯形上底的长、下底的长及高,而梯形中位线 ,所以 ,即梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积.
18.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 解析:本题是一道开放型题目,只要保证命题是真命题即可.
19.证明:假设 可以互相平分,如图,
连接 ,则四边形 是平行四边形,
∴ ,这与 相矛盾.
∴ 不可能互相平分.
20.证明:如果 不都能被3整除,那么有如下两种情况:
(1) 两数中恰有一个能被3整除,
不妨设 能被3整除, 不能被3整除,
令 ( 都是整数),
于是 ,
不能被3整除,与已知矛盾.
(2) 两数都不能被3整除,令 ( 都是整数),则

不能被3整除,与已知矛盾.
由此可知, 都是3的倍数.
21.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴ ,
∴ ∴ ,故 .
22.(1)证明:由题意知 ,∴ ,∴ .
∵ ,∴ .
又∵ ,∴ ,∴ ,∴ 四边形 是平行四边形 .
(2)解:当 时,四边形 是菱形 .理由如下:
∵ ,∴ .∵ 垂直平分 ,∴ .
又∵ ,∴ ,∴ ,∴ 平行四边形 是菱形.
23.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴
∴ .
在 和 中, ,
∴ ,∴ .
24.证明:∵ ,∴ ∠ ∠ .
∵ 于点 ,∴ ∠ ∠ ,
∴ ∠ ∠ ∠ ∠ .∴ ∠ ∠ .
∵ ∠ ∠ ,∴ ∠ ∠ .∴ △ 是等腰三角形.
25.(1)证明:在△ 中, , ,∴ ∠ ∠ .
∵ 是△ 外角∠ 的平分线,
∴ ∠ ∠ ,∴ ∠ ∠ .
又∵ , ,∴ ,
∴ 四边形 为矩形.
(2)解:给出正确条件即可.
例如,当 时,四边形 是正方形.
∵ , 于点 ,∴ .
又∵ ,∴ .
由(1)知四边形 为矩形,∴ 矩形 是正方形.



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