2013初三上册数学九月月考试题(带答案)

逍遥右脑  2014-04-10 12:48



黄冈启黄中学2013年秋季九年级入学考试数学试题
时间:120分钟   满分:120分
命题人:

一、(每小题3分,共24分)
1、若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A.x<3B.x>3C.x≤3D.x≥3
2、若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为(  )
A.1B.-1C.1或-1D.
3、如图,在正方形ABCD中有一点E,把△ABE绕点B旋转到△CBF,连接EF,则△EBF的形状是(  )

A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
4、如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD=(  )
A.35°B.45°C.55°D.75°

5、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为x,则根据题意可列方程为(  )
A.1.2(1+x)2=5.1B.1.2(3+x)2=5.1
C.1.2(1+2x)2=5.1D.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=5.1
6、已知,n是方程x2-2x-1=0的两根,且(72-14+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值为(  )
A.-5B.5C.-9D.9
7、如图,⊙O的半径为2 ,弦 ,点C在弦AB上, ,则OC的长为(  )

A. B. C. D.
8、如图,AB为⊙O的直径,点为半圆的中点,点P为半圆上的一点(不与A.B重合),点I为△ABP的内心,IN⊥BP于N,下列结论:
①∠AP=45°;② ;③∠BI=∠BAP;④ .
其中正确的个数有(  )

A.1个  B.2个  C.3个     D.4个
二、题(每小题3分,共21分)
9、 ______________________.
10、若把代数式x2-3x+2化为(x-)2+k的形式,其中,k为常数,则+k=___________.
11、已知a<0,则点P(a2,-a+3)关于原点的对称点P1在第_____________象限.
12、如图,N为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过点A作AC⊥N于点C,过点B作BD⊥N于点D,P为DC上的任意一点,若N=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值为__________.

13、已知 ,且x为偶数,则 的值为_____________.
14、如图,把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF,若EF正好经过A点,则∠BAC=_____________.

15、如图,平面直角坐标系中,⊙O半径长为1,点P(a,0),⊙P的半径长为2,把⊙P向左平移,当⊙P与⊙O相切时,a的值为________________.

三、解答题(共75分)
16、解下列方程(每小题4分,共8分)
(1)x2-2x=1(2)3x2-4x+1=0

17、(6分)已知实数x、y满足 ,求 的值.

18、(7分) 如图,已知正方形ABCD的边长为4,E为CD边上的一点,DE=1,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,求EE′的长.

19、(7分)在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠B=25°.
(1)求∠APD的大小;
(2)已知圆心O到BD的距离为3,求AD的长.

20、(7分)某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%,在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元.
(1)求这种玩具的进价;(2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1%).

21、(8分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程 的两实根,且 ,求k的值.

22、(8分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O与AC相切于点F,⊙O的半径为2c,AB=AC=6c,求∠A的度数.

23、(10分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5c,BC=7c.点P从点A开始沿AB边向点B以1c/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2c/s的速度移动.
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4c2?
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5c?
(3)如果P、Q分别从A、B同时出发,△PBQ的面积能否等于8c2?说明理由.由此思考:△PBQ的面积最多为多少c2?

24、 (14分) 如图1,AD为⊙O的直径,B、C为⊙O上两点,点C在 上,且 ,过A点作⊙O的切线,交DB的延长线于点E,过点E作DC的垂线,垂足为点F.
(1)求证:∠AED=∠ADF;
(2)探究BD、BE、EF三者之间数量关系,并证明;
(3)如图2,若点B在 上,其余条件不变,则BD、BE、EF三者之间又有怎样的数量关系?请证明;
(4)在(3)的条件下,当AE=3,⊙O半径为2时,求EF的长.

参考答案及解析:
一、
1、D 2、A 3、D 4、A 5、D 6、C 7、B
8、C 提示:①②④正确,对于②,连接B,证明I=B,又 ,故②正确;对于③,∵I=B,∴∠BI=∠BI,又∠BAP=∠BI,若③正确,除非△IB为等边三角形,而P是动点,∠PB不一定为60°,故③错误;对于④,连接O,易证 , ,故④正确.
二、题
9、 10、 11、三
12、
解析:作点B关于N的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,连接OA,OB?
∵N=20,
∴⊙O的半径为10.
则在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,
?
同理OC=6.
∴CD=OC+OD=6+8=14.
易证四边形B′ECD是矩形,∴B′E= CD= 14,CE=B′D= BD=6,
∴AE=AC+CE=8+6=14.


13、3 14、77° 15、±1,±3

三、解答题
16、(1)
(2)

17、解析: ,
?
而 ,
∴2x+y=0,y-2=0?
∴x=-1,y=2,于是x+y=1.

18、解析:由旋转可知,△ABE′≌ △ADE,则BE′=DE=1,∠ABE′=∠ADE=90°,
于是∠ABE′+∠ABC=180°,所以点E′、B、C三点共线.
在Rt△E′CE中,E′C=5,CE=3,
由勾股定理可得, .

19、解析:(1)因为∠C=∠B=25°,∠CAB=40°,
所以∠APD=∠C+∠CAB=65°?
(2)过点O作OE⊥BD,垂足为E,则OE=3 ,
由垂径定理可知BE=DE?
又∵OA=OB,
∴线段OE是△ABD的中位线,
∴AD=2OE=6.

20、解析:(1)设这种玩具的进价是x元,则(1+80%)x=36,
解得x=20.
答:这种玩具的进价为20元.
(2)平均每次降价的百分率为y,则36(1-y)2=25,
解得 , ?
答:平均每次降价的百分率为16.7%.
21、解析:依题意可知, , ,
由(x1+1)(x2+1)=8得 ,
于是 ,即 ,
解得 ?
而 ,所以k≥-2.
所以k=2.

22、解析:(1)证明:连接OD,则OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB?
又∵AB=AC,
∴∠OBD=∠C,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC?
又∵DE⊥AC,
∴半径OD⊥DE?
∴DE是⊙O的切线,
(2)连接OF?
∵⊙O与AC相切,
∴半径OF⊥AC?
又∵AB=6c,OF=OB=2c,
∴AO=4c,
∴∠A=30°?

23、解析:(1)设经过x秒以后△PBQ面积为4c2,则 ?
整理得x2-5x+4=0.解得 ,
当x2=4时,2x=2×4=8>7,说明此时点Q越过点C,不合要求.
答:1秒后△PBQ的面积等于4c2.
(2)当PQ=5时,
在Rt△PBQ中,∵BP2+BQ2=PQ2,
∴(5-t)2+(2t)2=52,
5t2-10t=0,
t(5t-10)=0,
t1=0,t2=2,
∵t=0时不合题意,舍去,
∴当t=2时,PQ的长度等于5c.
(3)设经过x秒以后△PBQ面积为8c2,则 ?
整理得:x2-5x+8=0,
而△=25-32=-7<0,
∴△PQB的面积不能等于8c2.

∴△PBQ的面积最多为 .

24、解析:(1)连接AC,∠AED=90°-∠ADB=90°-∠DAC =∠ADF?
(2)过点E作EP⊥AC于P,易证△AEP≌△ABE,∴BE=AP,∴BD=AC=AP-CP=BE-EF.
(3)由面积法及勾股定理得: ,作A⊥EF于,证△AE≌△ABE,E=BE,BD=AC=F=E+EF=BE+EF, .




版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报,一经查实,本站将立刻删除。
上一篇:位似2013年全国中考数学题汇编
下一篇:2013全国中考数学平行线与相交线试题汇编

逍遥右脑在线培训课程推荐

【2013初三上册数学九月月考试题(带答案)】相关文章
【2013初三上册数学九月月考试题(带答案)】推荐文章