位似2013年全国中考数学题汇编

逍遥右脑  2014-04-09 13:12


(2013•孝感)在平面直角坐标系中,已知点E(?4,2),F(?2,?2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是(  )
 A.(?2,1)B.(?8,4)C.(?8,4)或(8,?4)D.(?2,1)或(2,?1)

考点:位似变换;坐标与图形性质.
专题:作图题.
分析:根据题意画出相应的图形,找出点E的对应点E′的坐标即可.
解答:解:根据题意得:

则点E的对应点E′的坐标是(?2,1)或(2,?1).
故选D.
点评:此题考查了位似图形,以及坐标与图形性质,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.
(2013•宁夏)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(?1,2),B(?3,4)C(?2,6)
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.

考点:作图-位似变换;作图-旋转变换.3718684
分析:(1)由A(?1,2),B(?3,4)C(?2,6),可画出△ABC,然后由旋转的性质,即可画出△A1B1C1;
(2)由位似三角形的性质,即可画出△A2B2C2.
解答:解:如图:(1)△A1B1C1 即为所求;

(2)△A2B2C2 即为所求.

点评:此题考查了位似变换的性质与旋转的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
 
(2013•泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,点A, B的坐标分别为(3, 0),(2,-3),则△AB' O' 是△ABO关于点A的位似图形,且O'的坐标为(一1, 0),则点B' 的坐标为___________.
【答案】: .


(2013•南宁)如图,△ABC三个定点坐标分别为A(?1,3),B(?1,1),C(?3,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.

考点:作图-旋转变换;作图-轴对称变换.
专题:作图题.
分析:(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)连接A1O并延长至A2,使A2O=2A1O,连接B1O并延长至B2,使B2O=2B1O,连接C1O并延长至C2,使C2O=2C1O,然后顺次连接即可,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.
解答:解:(1)△A1B1C1如图所示;

(2)△A2B2C2如图所示,
∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2,
∴△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比为 ,
∴S△A1B1C1:S△A2B2C2=( )2= .

点评:本题考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键,还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质.
(2013•青岛)如图,△ABO缩小后变为 ,其中A、B的对应点分别为 , 均在图中格点上,若线段AB上有一点 ,则点 在 上的对应点 的坐标为( )
A、 B、
C、 D、
答案:D
解析:因为AB=2 , ,所以, ,所以点P(,n)经过缩小变换后点 的坐标为



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