2013年九年级上册数学期中考试卷(带答案)

逍遥右脑  2014-04-08 11:48



2013-2014学年第一学期期中考试
九年级数学试题
题号一二三四五六总 分
得分
一、(共6小题,每小题3分,满分18分)
1. 计算 的结果是( )
A.3 B. C. D.9
2. 若P(x,-3)与点Q(4,y)关于原点对称,则x+y=(  )
A、7   B、-7   C、1  D、-1
3. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 一元二次方程 的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断
5. 用配方法解方程 ,则配方正确的是( )
A、 B、   C、 D、
6. 如图,AB、AC都是圆O的弦,O⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为、N,如果N=3,那么BC=( ).
A. 4 B.5 C. 6 D.7

二、题(共8小题,每小题3分,满分24分)
7. 在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
8. 的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点,则蚂蚁一共爬行了______c.(图中小方格边长代表1c)

10. 关于x的一元二次方程 有一根为0,则= .
11. 对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算*如下: ,如 ,那么 = .
12. 有4个命题:①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④在同圆或等圆中,相等的两条弦所对的弧是等弧,其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心 按逆时针方向进行旋转,每次均旋转 ,第2次旋转后得到图①,第4次旋转后得到图②…,则第20次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是____. (填写序号)

14. 等腰三角形两边的长分别为方程 的两根,则三角形的周长是.
三、解答题(共4小题,每小题6分,共24分)
15. 解方程:x(x-2)+x-2=0

16. 计算:


17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格,请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑,使整个网格图满足下列要求.


18. 如图,大正方形的边长为 ,小正方形的边长为 ,求图中的阴影部分的面积.

四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
19. 数学课上,小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中(如图乙所示),若菱形ABCO的 AOC= ,A(2,0),
(1):点 与点C关于__________ 对称,且 (  , ),点C( , )
(2)请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形 O。
(3)请你求出第二次旋转后点A,B,C对应点 , , 的坐标。


20. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k的值。


五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21. 太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。在政府的大力扶持下,某厂生产的太阳能电池板销售情况喜人。一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。请根椐表格中的信息,解决下列问题:
(1)表格中a的值是多少?为什么?
(2)7—8月电池板的售价提高了,但成本价也提高了50%,该电池板8月份的销售利润率只有7月份的一半,则b= ;c = .
【注:销售利润率=(售价—成本价)÷成本价】


22. 如图所示,有一座拱桥圆弧形,它的跨度AB为60米,拱高为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施?

六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
23. 在一块长16,宽12的矩形荒地上建造一个花园,要求花园占地面积为荒地面积的一半,下面分别是小强和小颖的设计方案。
(1)你认为小强的结果对吗?请说明理由。

(2)请你帮助小颖求出图中的x。(结果保留π)
(3)你还有其他的设计方案吗?请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共同特点的设计草图,并加以说明。

24. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD是BC边上的中线,如图①,将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE;如图②,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α≤90°),连接AF、DE.
(1)在旋转过程中,当∠ACE=150°时,求旋转角α的度数;
(2)请探究在旋转过程中,四边形ADEF能形成那些特殊四边形?请说明理由.

2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试题
参考答案和评分标准
一、(共6小题,每小题3分,满分18分)
(1)A, (2)D, (3)B, (4)C, (5)A, (6)C
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
(7) ,(8) 2,- ,-1,(9) , (10) 2,(11) ,(12). ①③, (多填错填不给分,少填酌情给分) (13) ②,(14) 13或14
三、解答题(共4小题,每小题6分,共24分)
(15) (解法不唯一)
解:(x-2)(x+1)=0 ……2分
∴x-2=0或x+1=0 ……4分
∴x1=2,x2=-1 6分……
(16) 解:原式= - - +1 ……4分
= +1 ……6分
(17) (每图3分)

(18) + ) - - )
=(15+10 +5)-(15-10 +5) ……2分
=20+10 -20+10 ……4分
= ……6分
四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
(19) (1)原点, (-1, ), C(1,- ) ……3分
(2)图略 ……2分
(3) (-1,- ), (-3,- ), (-2,0) ……3分


(20) 解:∵(1)方程有实数根 ∴?=22-4(k+1)≥0 ……2分
解得 k≤0
K的取值范围是k≤0 ……4分
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2, x1x2=k+1 ……5分
x1+x2-x1x2=-2-( k+1)
由已知,得 -2—( k+1)<-1 解得 k>-2 ……6分
又由(1)k≤0
∴ -2<k≤0 ……7分
∵ k为整数
∴k的值为-1和0. ……8分
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
(21) (1)设增长率为x
……2分
x=-2.2不合题意,所以x=0.2 ……4分
a= ……5分
(2)b=15 c=22.5(每空2分,共4分)

(22) 解:连接OA′,OA.设圆的半径是R,则ON=R?4,O=R?18.
根据垂径定理,得A= AB=30,……2分
在直角三角形AO中,
∵AO=R,A=30,O=R?18,
根据勾股定理,得:R2=(R?18)2+900,……4分
解得:R=34.……6分
在直角三角形A′ON中,根据勾股定理
得A′N= =16.……8分
根据垂径定理,得
A′B′=2A′N?32>30.
∴不用采取紧急措施.……9分

六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
(23) (1)小强的结果不对
设小路宽 米,则 ……3分
解得:
∵荒地的宽为12,若小路宽为12,不合实际,故 (舍去)……………5分
(2)依题意得: ………………………7分
(3)

A、B、C、D为各边中点 圆心与矩形的中心重合,半径为
………………………………………………………………………………………10分
(24) 解(1)在图①中,∵
在旋转过程中:
当点E和点D在直线AC两侧时,
由于
………………………………………………………2分
当点E和点D在直线AC的同侧时,

旋转角 为 或 ………………………………………………………4分
(2)四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形. ……………………………………5分

又AD是BC边上的中线,
为正三角形. …………………………………………………………………6分
①当 时,

∵ 四边形ADEF为平行四边形
又∵ 四边形ADEF为矩形 ……………………………………8分
②当 时,
,显然DE AF,


∴AF∥DE. 四边形ADEF为等腰梯形. ……………………………………………10分




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