逍遥右脑 2015-04-12 20:04
2013中考全国100份试卷分类汇编
规律探索题
1、（绵阳市2013年）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A=（i，j）表示正奇数是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ）
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n组的第一个数，
a1 =1
a2 = a1+2
a3 = a2+2+4×1
a4 = a3+2+4×2
a5 = a4+2+4×3
……
an = an-1+2+4×(n-2)
将上面各等式左右分别相加得：
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，
当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组
当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).
如果是非：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,
31<1006 <32,32<n<33, 2013在第32组，但不是第32组的第一个数，a32=1923, (2013-1923)÷2+1=46.
(注意区别an和An)
2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20c2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）
A． c2B． c2C． c2D． c2
考点：矩形的性质；平行四边形的性质．
专题：规律型．
分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．
解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20c2，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，
∴平行四边形AOC1B的面积=S，
∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，
∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，
∴平行四边形AO1C2B的面积=×S= ，
…，
依此类推，平行四边形AO4C5B的面积= = =c2．
故选B．
点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．
3、(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
答案：C
解析：两条直线的最多交点数为： ×1×2＝1，
三条直线的最多交点数为： ×2×3＝3，
四条直线的最多交点数为： ×3×4＝6，
所以，六条直线的最多交点数为： ×5×6＝15，
4、（2013•资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（ ）
A． B． C． D．
考点：规律型：图形的变化类
分析：根据图形的对称性找到规律解答．
解答：解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称也是中心对称图形，
第三个图形是轴对称也是中心对称图形，
第四个图形是中心对称但不是轴对称，
所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称，
故选C．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律．
5、（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）
A．502B．503C．504D．505
考点：规律型：图形的变化类．
分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．
解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，
解得：n=503．
故选：B．
点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．
6、（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ）
A．0B．1C．3D．7
考点：尾数特征．
分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．
解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾数，每4个一循环，
∵2013÷4=503…1，
∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，
故选：C．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．
7、（2013• 德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）
考点：规律型：点的坐标．
专题：规律型．
分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2013÷6=335…3，
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，
点P的坐标为（8，3）．
故选D．
点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
8、（2013•呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
A．156B．157C．158D．159
考点：规律型：图形的变化类．3718684
分析：根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
解答：解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n个图案需n（n+3）+3根火柴，
则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；
故选B．
点评：此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．
9、（2013•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）
A．8B．9C．16D．17
考点：规律型：图形的变化类．3718684
分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．
解答：解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=5个．
第三个图案有三角形1+3+4=8个，
第四个图案有三角形1+3+4+4=12
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16
故选：C．
点评：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．
10、（2013•恩施州）把奇数列成下表，
根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是 171 ．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据第6列数字从31开始，依次加14，16，18…得出第8行数字，进而求出即可．
解答：解：由图表可得出：第6列数字从31开始，依次加14，16，18…
则第8行，左起第6列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171．
故答案为：171．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键．
11、（2013•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 51 ．
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．
解答：解：∵5?1=4，
12?5=7，
22?12=10，
∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，
∴第4个五边形数是22+13=35，
第5个五边形数是35+16=51．
故答案为：51．
点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．
12、（2013•绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线 OC 上．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：根据规律得出每6个数为一周期．用2013除以3，根据余数来决定数2013在哪条射线上．
解答：解：∵1在射线OA上，
2在射线OB上，
3在射线OC上，
4在射线OD上，
5在射线OE上，
6在射线OF上，
7在射线OA上，
…
每六个一循环，
2013÷6=335…3，
∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，
∴所描的第2013个点在射线OC上．
故答案为：OC．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键．
13、（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3?2=1
8+7?6?5=4
15+14+13?12?11?10=9
24+23+22+21?20?19?18?17=16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 10200 ．
考点：规律型：数字的变化类．3718684
分析：根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012?1求出即可．
解答：解：∵3=22?1，
8=32?1，
15=42?1，
24=52?1，
…
∴第100行左起第一个数是：1012?1=10200．
故答案为：10200．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．
14、（2013年河北）如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，）
在第13段抛物线C13上，则 =_________．
答案：2
解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）
C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）
C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）
C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）
┉
C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），当x＝37时，y＝2，所以，＝2。
15、（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 21 ．
1235813a…
2358132134…
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案．
解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21．
故答案为：21．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．
16、（2013年潍坊市）当白色小正方形个数 等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用 表示， 是正整数）
答案：n2+4n
考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力．
点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后含有 的代数式进行表示．