2013全国中考数学正多边形和圆试题汇编

逍遥右脑  2015-04-09 10:33



(2013•柳州)下列四个图中,∠x是圆周角的是(  )
 A. B. C. D.

考点:圆周角定理
分析:由圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,即可求得答案.
解答:解:根据圆周角定义:
即可得∠x是圆周角的有:C,不是圆周角的有:A,B,D.
故选C.
点评:此题考查了圆周角定义.此题比较简单,解题的关键是理解圆周角的定义.
 (2013•柳州)如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC= .
(1)求OD、OC的长;
(2)求证:△DOC∽△OBC;
(3)求证:CD是⊙O切线.

考点:切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质.
专题:.
分析:(1)由AB的长求出OA与OB的长,根据AD,BC为圆的切线,利用切线的性质得到三角形AOD与三角形BOC都为直角三角形,利用勾股定理即可求出OD与OC的长;
(2)过D作DE垂直于BC,可得出BE=AD,DE=AB,在直角三角形DEC中,利用勾股定理求出CD的长,根据三边对应成比例的三角形相似即可得证;
(3)过O作OF垂直于CD,根据(2)中两三角形相似,利用相似三角形的对应角相等得到一对角相等,利用AAS得到三角形OCF与三角形OCB全等,由全等三角形的对应边相等得到OF=OB,即OF为圆的半径,即可确定出CD为圆O的切线.
解答:(1)解:∵AD、BC是⊙O的两条切线,
∴∠OAD=∠OBC=90°,
在Rt△AOD与Rt△BOC中,OA=OB=3,AD=2,BC= ,
根据勾股定理得:OD= = ,OC= = ;

(2)证明:过D作DE⊥BC,可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°,
∴四边形ABED为矩形,
∴BE=AD=2,DE=AB=6,EC=BC?BE= ,
在Rt△EDC中,根据勾股定理得:DC= = ,
∵ = = = ,
∴△DOC∽△OBC;

(3)证明:过O作OF⊥DC,交DC于点F,
∵△DOC∽△OBC,
∴∠BCO=∠FCO,
∵在△BCO和△FCO中,

∴△BCO≌△FCO(AAS),
∴OB=OF,
则CD是⊙O切线.

点评:此题考查了切线的判定与性质,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.
 
(2013•铜仁)⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相切 B.相交 C.相离 D. 不能确定
(2013•铜仁)如图,AC是⊙O的直径,P是⊙O外一点,连结PC交⊙O于B,连结PA、AB,且满足PC=50,PA=30,PB =18.
(1)求证:△PAB∽△PCA;
(2)求证:AP是⊙O的切线.
(1)证明:∵PC=50,PA=30,PB=18

…………………………3分
又∵∠APC=∠BPA……………………5分
∴△PAB∽△PCA…………………………6分
(2)证明:∵AC是⊙O的直径 ∴∠ABC=90………………7分
∴∠ABP=90°………………………………………………8分
又∵△ PAB∽△PCA
∴∠PAC=∠ABP……… …………………10分
∴∠PAC=90°
∴PA是⊙O的切线……………………………………

(2013•临沂)如图,在⊙O中,∠CBO=45°,∠CAO=15°,则∠AOB的度数是(  )

 A.75°B.60°C.45°D.30°

考点:圆周角定理.
分析:首先连接OC,由OB=OC=OA,∠CBO=45°,∠CAO=15°,根据等边对等角的性质,可求得∠OCB与∠OCA的度数,即可求得∠ACB的度数,又由圆周角定理,求得∠AOB的度数.
解答:解:连接OC,
∵OB=OC=OA,∠CBO=45°,∠CAO=15°,
∴∠OCB=∠OBC=45°,∠OCA=∠OAC=15°,
∴∠ACB=∠OCB?∠OCA=30°,
∴∠AOB=2∠ACB=60°.
故选B.

点评:此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
 
(2013•临沂)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.
(1)求证:∠A=2∠DCB;
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

考点:切线的性质;扇形面积的计算
分析:(1)连接OD,求出∠ODB=90°,求出∠B=30°,∠DOB=60°,求出∠DCB度数,关键三角形内角和定理求出∠A,即可得出答案;
(2)根据勾股定理求出BD,分别求出△ODB和扇形DOE的度数,即可得出答案.
解答:(1)证明:连接OD,
∵AB是⊙O切线,
∴∠ODB=90°,
∴BE=OE=OD=2,
∴∠B=30°,∠DOB=60°,
∵OD=OC,
∴∠DCB=∠ODC= ∠DOB=30°,
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∴∠A=2∠DCB;

(2)解:∵∠ODB=90°,OD=2,BO=2+2=4,由勾股定理得:BD=2 ,
∴阴影部分的面积S=S△ODB?S扇形DOE= ×2 ×2? =2 ? π.

点评:本题考查了含30度角的直角三角形性质,勾股定理,扇形的面积,勾股定理,切线的性质等知识点的应用,主要考查学生综合性运用性质进行推理和计算的能力.
 
(2013•茂名)如图是李大妈跳舞用的扇子,这个扇形AOB的圆心角 ,半径OA=3,则弧AB的长度为 (结果保留 ).

(2013•茂名)如图,在 中,弦AB与弦CD相交于点G, 于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F, .
(1)若 ,求证:BF 是 的切线;
(2)若 , ,请用 表示 的半径;
(3)求证: .
(2013•大兴安岭)一个圆锥的母线长是9,底面圆的半径是6,则这个圆锥的侧面积是
A.81 B. 27 C.54 D.18
(2013•大兴安岭)如图,点C是⊙O的直径AB 延长线上的一点,且有BO=BD=BC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若半径OB=2,求AD的长.




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