逍遥右脑 2015-04-09 10:33
（2013•柳州）下列四个图中，∠x是圆周角的是（ ）
A． B． C． D．
考点：圆周角定理
分析：由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案．
解答：解：根据圆周角定义：
即可得∠x是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D．
故选C．
点评：此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．
（2013•柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC= ．
（1）求OD、OC的长；
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线．
考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
专题：．
分析：（1）由AB的长求出OA与OB的长，根据AD，BC为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOD与三角形BOC都为直角三角形，利用勾股定理即可求出OD与OC的长；
（2）过D作DE垂直于BC，可得出BE=AD，DE=AB，在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的长，根据三边对应成比例的三角形相似即可得证；
（3）过O作OF垂直于CD，根据（2）中两三角形相似，利用相似三角形的对应角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形OCF与三角形OCB全等，由全等三角形的对应边相等得到OF=OB，即OF为圆的半径，即可确定出CD为圆O的切线．
解答：（1）解：∵AD、BC是⊙O的两条切线，
∴∠OAD=∠OBC=90°，
在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC= ，
根据勾股定理得：OD= = ，OC= = ；
（2）证明：过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，
∴四边形ABED为矩形，
∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC?BE= ，
在Rt△EDC中，根据勾股定理得：DC= = ，
∵ = = = ，
∴△DOC∽△OBC；
（3）证明：过O作OF⊥DC，交DC于点F，
∵△DOC∽△OBC，
∴∠BCO=∠FCO，
∵在△BCO和△FCO中，
，
∴△BCO≌△FCO（AAS），
∴OB=OF，
则CD是⊙O切线．
点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
（2013•铜仁）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相交 C．相离 D． 不能确定
（2013•铜仁）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB =18.
（1）求证：△PAB∽△PCA；
（2）求证：AP是⊙O的切线.
（1）证明：∵PC=50，PA=30，PB=18
∴
…………………………3分
又∵∠APC=∠BPA……………………5分
∴△PAB∽△PCA…………………………6分
（2）证明：∵AC是⊙O的直径 ∴∠ABC=90………………7分
∴∠ABP=90°………………………………………………8分
又∵△ PAB∽△PCA
∴∠PAC=∠ABP……… …………………10分
∴∠PAC=90°
∴PA是⊙O的切线……………………………………
（2013•临沂）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
考点：圆周角定理．
分析：首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．
解答：解：连接OC，
∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，
∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，
∴∠ACB=∠OCB?∠OCA=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故选B．
点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
（2013•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
考点：切线的性质；扇形面积的计算
分析：（1）连接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度数，关键三角形内角和定理求出∠A，即可得出答案；
（2）根据勾股定理求出BD，分别求出△ODB和扇形DOE的度数，即可得出答案．
解答：（1）证明：连接OD，
∵AB是⊙O切线，
∴∠ODB=90°，
∴BE=OE=OD=2，
∴∠B=30°，∠DOB=60°，
∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC= ∠DOB=30°，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴∠A=2∠DCB；
（2）解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2 ，
∴阴影部分的面积S=S△ODB?S扇形DOE= ×2 ×2? =2 ? π．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，扇形的面积，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，主要考查学生综合性运用性质进行推理和计算的能力．
（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角 ，半径OA=3，则弧AB的长度为 （结果保留 ）．
（2013•茂名）如图，在 中，弦AB与弦CD相交于点G， 于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F， .
（1）若 ，求证：BF 是 的切线；
（2）若 ， ，请用 表示 的半径；
（3）求证： .
（2013•大兴安岭）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是
A．81 B． 27 C．54 D．18
（2013•大兴安岭）如图，点C是⊙O的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC.
（1）求证：CD是⊙O的切线;
（2）若半径OB=2，求AD的长.