逍遥右脑 2015-03-10 15:04
2013中考全国100份试卷分类汇编
与圆有关的计算
1、(2013年武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝ °，∠ECD＝ °，⊙B的半径为R，则 的长度是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°
所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，
∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，
∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，
在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，
化简，得：z＝（90－x－y）°，
在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，
所以，弧DE的长为： ＝
选B。
2、(2013年黄石)已知直角三角形 的一条直角边 ，另一条直角边 ，则以 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是
A. B. C. D.
答案：A
解析：得到的是底面半径为5c，母线长为13c的圆锥，
底面积为：25 ，侧面积为： ，所以，表面积为
3、（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）
A． πB． πC． πD．π
考点：扇形面积的计算；钟面角．
分析：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，利用扇形的面积公式即可求解．
解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，
则分针在钟面上扫过的面积是： = π．
故选：A．
点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．
4、（2013达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF= 米，则这段弯路的长度为（ ）
A．200π米 B．100π米
C．400π米 D．300π米
答案：A
解析：CF＝300，OF＝ ，所以，∠COF＝30°，∠COD＝60°，
OC＝600，因此，弧CD的长为： ＝200π米
5、（2013•攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
考点：圆锥的计算．
分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．
解答：解：设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，
侧面展开图是个扇形，弧长=2πr= ，所以n=180°．
故选D．
点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
6、（2013•眉山）用一圆心角为120°，半径为6c的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）
A．1cB．2cC．3cD．4c
考点：圆锥的计算．
分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．
解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得
2πr= ，
解得r=2c．
故选B．
点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
7、（2013•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90°B．120°C．150°D．180°
考点：圆锥的计算．3718684
分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．
解答：解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，
设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则 =2πr，
解得：n=180．
故选D．
点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
8、（12-4圆的弧长与扇形面积•2013东营中考）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A. B.
C. D.
8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为 .
9、（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7c的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）
A． cB． cC． cD．7πc
考点：弧长的计算．
分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．
解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，
∴此弧所对的圆心角为90°，
由题意可得，R=c，
则“蘑菇罐头”字样的长= =π．
故选B．
点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．
10、（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ B ）
A． － B． － C．π－ D．π－
【答案】B
【解析】扇形BEF的面积为：S1= = ，
菱形ABCD的面积为SABCD= ，
如右图，连结BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为： ，因为四边形BPDQ的面积为 ，
阴影部分的面积为： －