2013年杭州上城区中考二模数学试卷(附答案)

逍遥右脑  2015-06-24 09:41



2013年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷
数 学
考生须知:
1.本试卷满分120分,考试时间100分钟.
2.答题前,请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号.
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.
4.考试结束后,上交试题卷和答题卷.
试 题 卷
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.-2的倒数是( )
A.2 B. C.-2 D.
2.已知地球上海洋的面积约为361 000 000 ,361 000 000这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是( )
4.下列关于x的方程一定有实数解的是( )
A. B.
C. D.

(第6题)
5.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,则这个四边形是等腰梯形的概率是( )
A.1 B.25 C.15 D.0
6.如图,△ 内接于⊙ , 是⊙ 的直径,直线AE是⊙ 的切线,CD平分 ,若 ,则 的度数为( )
A.66° B.111° C.114° D.119°

(第7题)
7.已知函数 (其中 )的图象如下面右图所示,则函数 的图象可能正确的是( )

(第8题)
8.已知,△ABC中,∠A=90°,∠ABC=30°.将△ABC沿直线BC平移得到△ , 为 的中点,连结 ,则tan 的值为( )
A. B. C. D.
9.一个几何体是由若干个相同的立方体组成,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的立方体个数不可能的是( )
A.15个 B.13个 C.11个 D.5个
10.给出以下命题:
①已知 可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是63、65;
②若 则 = ;
③已知关于 的方程 的解是正数,则的取值范围为 ;
④若方程x2-2(+1)x+2=0有两个整数根,且12<<60, 则的整数值有2个.
其中正确的是( )
A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

(第13题)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.数轴上到-3的距离等于2的数是____________.
12.已知一组数据1, , , ,-1的平均数为1,则这组数据的极差是____________.
13.折叠三角形纸片 ,使点 落在 边上的点 ,且折痕 ,若 , ,则 的度数为____________.

(第14题)
14.如图,已知点A的坐标为( ,6),AB⊥x轴,垂足为B,连结OA,反比例函数 的图象与线段OA,AB分别交于点C,D.若AB=3BD,则点C的坐标为 .
15.关于x的方程a(x+)2+b=0的解是x1=-3,x2=5(a,,b均为常数, ),则方程a(x++2)2+b=0的解是____________.
16.如图,已知 , , . 是射线 上的动点(点 与点 不重合), 是线段 的中点,连结 ,交线段 于点 ,如果以 为顶点的三角形与 相似,则线段 的长为____________.
三、全面答一答(本题共7个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写的解答写出一部分也可以.
17.(本小题满分6分)
已知a=(13)-1,b=2sin45°+1,c=(2013-π)0,d=|1-2|,e=
(1)化简这五个数;
(2)从这五个数中取出四个,通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.

(第18题)
18.(本小题满分8分)
如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A,B,C.
(1)用尺规作图,画出 所在圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法);
(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=10c,腰AB=6c,求圆片的半径R(结果保留根号),若R的值满足n<R<(,n为相邻的正整数),求出和n的值.
19.(本小题满分8分)
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?

20.(本小题满分10分)
一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)求参加本次测试的总人数,以及从左至右最后一组的频率;

(第20题)
(2)若图中从左至右各组的跳绳平均次数分别为137
次,146次,156次,164次,177次.小丽按以
下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是:
(137+146+156+164+177)÷5=156.请你判断小
丽的算式是否正确,若不正确,写出正确的算式
(只列式不计算);
(3)如果本次测试所得数据的中位数是160次,那么1
分钟跳绳次数为160次的学生至少有多少人?

21.(本题满分10分)
如图,在 中, 是 边上的中点,过A点作 ,
且 ,连结 交 于点 .
(1)求证: ;
(2)若 ,试判断四边形 形状,并说明理由.
22.(本题满分12分)
已知二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5).
(1)要使y随x的增大而增大,求x的取值范围;
(2)设点P1(,y1),P2(+1,y2),P3(+2,y3),P4(-2,y4)在这个二次函数的图像上,≥5.
①比较y1与y4的大小,说明理由;
②y1,y2,y3能否作为同一个三角形的三边的长?为什么?

23.(本题满分12分)
如图①,正方形ABCD中,点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动,同时动点Q在x轴正半轴上运动,当点P到达A点时,两点同时停止运动,点P的运动速度是点Q的5倍,设运动的时间为t秒.点Q的横坐标x(单位长度)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示.
(1)请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度;
(2)当点P在边AB上运动时,求△OPQ的面积最大时点P的坐标;
(3)如果点P,Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D→A匀速运动时,OP与PQ能否相等?若能,直接写出所有符合条件的t的值.
(第23题)

2013年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷
数学参考答案及评分标准
一、(每小题3分,共30分)
题号12345678910
选项BCDCACDBAB

二、题(每小题4分,共24分)
11. -5或-1 12. 4 13. 14. (2, )
15. 16. 8或2
三、解答题:(7小题,共66分)
17.(本题满分6分)
解:(1)a=(13)-1=3, b=2cos45°+1=2×22+1=2+1, c=(2010-π)0=1,
d=|1-2|=2-1, e=2 …………………………………………………3分
(对1个或2个,得1分;对3个或4个,得2分;5个全对,得3分)
(2)列式正确………………2分; 计算正确……………………1分

18.(本题满分8分)
解:(1)画图略.………………………………………………………………………3分
(2)连结OB,OA,OA交BC于E,∵AB=AC,∴ ,∴AE⊥BC,BE= BC=5.
在Rt△ABE中,AB=6,BE=5,AE= ,
在Rt△OBE中,R2=52+(R- )2, 解得 .……………………………3分
∵,n为连续整数, < <
∴ ,∴=6,n=5. ………………………………………………2分


19.(本题满分8分)
解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元,
由题意得(x+3)(3-0.5x)=10,…………………………………………3分
化简,整理,得:x2-3x+2=0
解这个方程,得:x1=1,x2=2,……………………………………………3分
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.…………2分

20.(本题满分10分)
解:(1)50 ……………………2分 12÷50=0.24 ……………………1分
(2)不正确.……………………1分
正确的算法:(137×4+146×6+156×8+164×20+177×12)÷50.……………………3分
(3)50÷2-18+1=8 ,即次数为160次的学生至少有8人. ……………………3分

21.(本题满分10分)
(1)连结 .
是 边上的中点,∴
,且
∴ ,且
∴四边形ACDF是平行四边形
∴ …………………………5分
(2)四边形 是矩形.………………1分.
理由如下:
由(1)得,四边形ACDF是平行四边形
, . ∴AD⊥BC,即∠ADB=90°.
∴平行四边形ACDF是矩形………………4分

22.(本题满分12分)
解:(1)把点P(-2,5)代入二次函数解析式,得5= (-2)2-2b-3,
解得b=-2.……………………………………………………………2分
∴ ,对称轴为直线x=1,
∴当x≥1时,y随x的增大而增大. ………………………………………2分
(2)
①P4(-2,y4)关于对称轴的对称点为(4,y4),
因为当x≥1时y随x的增大而增大,≥5>4,∴y1>y4.………………4分
② 1<5≤<+1<+2, ∴y1<y2<y3。
y1=2-2-3,y2=2-4 y3=2+2-3,y1+ y2-y3=2-2-3+2-4—(2+2-3)= 2-4-4 ≥5, ∴2-4-4>0, ∴y1+y2>y3.
∴当取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长.
…………………………………………………………………………………4分

23.(本题满分12分)
解:(1) (1,0)………………………………………………………………1分
点P运动速度每秒钟5个单位长度.…………………………………2分
(2)过点 作BF⊥y轴于点 , ⊥ 轴于点 ,则 =8, .
∴ .
在Rt△AFB中, .
过点P作P⊥y轴于点,PN⊥ 轴于点N,
则△AP∽△ABF.
∴ . ∴ .
∴ . ∴ .
设△OPQ的面积为 (平方单位)
(0≤ ≤2)………………………3分
注:未注明自变量的取值范围不扣分.
∵ >0 ∴当 时,△OPQ的面积最大.
此时P的坐标为( , )……………………………………………………2分
(3)当 或 时,OP与PQ相等.……………………………………4分




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