逍遥右脑 2015-02-25 23:08
2013四川南充中考数学试题
（满分100分，考试时间90分钟）
一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. （2013四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是（ ）
A.－5 B. 1 C.-1 D. 5
答案：B
解析：本题考查实数的运算，－2＋3＝ 1。
2. （2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是 （ ）
A.0.7 B. －0.7 C. D. 0
答案：B
解析.0.49的算术平方根为0.7，又0.7的相反数为－0.7，所以，选B。
3. （2013四川南充，3，3分） 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ）
A.70° B. 55°
C. 50° D. 40°
答案：D
解析：因为AB=AC，所以∠C＝∠B=70°，
∠A=180°－70°－70°＝40°
4. （2013四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（）
A.1.35×106 B. 13.5×10 5 C. 1.35×105 D. 13.5×104
答案：C
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形 式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，135000＝1.35×105
5. （2013四川南充，5，3分）不等式组 的整数解是（）
A.－1，0,1 B. 0,1 C. －2，0,1 D. －1,1
答案：A
解析：解第1个不等式，得：x＞－2，解第2个不等式，得： ，所以， ，整数有：－1,0，1，选A。
6. （2013四川南充，6，3分） 下列图形中，∠2＞∠1 （）
答案：C
解析：由对顶角相等，知A中∠1＝∠2，由平行四边形的对角相等，知B中∠1＝∠2，
由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知D中∠1＝∠2，由三角形的外角和定理，知C符合∠2＞∠1
7. （2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （）
A. B. C. D.
答案：B
解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：
8. （2013四川南充，8，3分）如图，函数 的图象相交于点A（1,2）和点B，当 时，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. －1＜x＜0
C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1
答案：C
解析：将点A（1,2）代入，可得： ， ，
联立方程组，可得另一交点B（－1，－2），观察图象可知，当 时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0 或x＞1
9. （2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）
A.12 B. 24 C. 12 D. 16
答案：D
解析：由两直线平行内错角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠ EF＝120°，所以，∠ E =60°， E＝AE＝2，求得 ，所以，AB＝2 ，矩形ABCD的面积为S＝2 ×8＝16 ，选D。
10. （2013四川南充，9，3分） 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1c/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为yc，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线O为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5c；②当0＜t≤5时； ；③直线NH的解析式为y=－ t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= 秒。其中正确的结论个数为 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
答案：B
解析：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
故②正确
故④正确
将N（7,10）代入，知③错误，故选B。
二、题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11. （2013四川南充，11，3分）－3.5的绝对值是¬¬¬¬¬__________.
答案：3.5
解析：负数的绝对值是它的相反数，故｜－3.5｜＝3.5
12. （2013四川南充，12，3分）分解因式：x2－4（x－1）＝_________.
答案：（x－2）2
解析：x2－4（x－1）＝x2－4x＋4＝（x－2）2
13. （2013四川南充，13，3分）点A,B，C是半径为15c的圆上三点，∠BAC=36°，则弧BC的长为__________c.
答案：6π
解析：设圆心为O，则∠BOC＝72°，所以，弧BC的长为 ＝6π
14. （2013四川南充，14，3分）如图，正方形ABCD的边长为2 ，过点A作AE⊥AC,AE=1，连接BE，则tanE=_____________.
答案：
解析：
三、（本大题共3个小题，每小题 6分，共18分）
15. （2013四川南充，15，6分）计算（－1） +（2sin30°+ ）－ +（ ） [:学*科*网]
解析：解：原式=－1+1－2+3 ……………4′
=1 ……………6′
16. （ 2013四川南充，15，6分） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
求证：OE=OF.
解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC,AB∥CD ……………2′
∴∠OAE=∠OCF ……………3′
∵∠AOE=∠COF ……………5′
∴△OAE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF ……………6′
17. （2013四川南充，17，6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中Ａ级和Ｂ级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．
（1）求抽取参加体能测试的学生人数；
（２）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？
解析：（1）参加体能测试的学生人数为60÷30%=200（人）……………2′
（2）C级人数为200×20%=40（人）……………3′
∴B级人数为200－60－15－40=85（人）……………4′
∴“优”生共有人数为1200× =870（人）……………6′
四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）
18. （2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
解析：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得
……………1′
……………2′解得 ……………3′
∴函数关系式为y＝－x＋180. ……………4′
(2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ……………5′
＝－x2＋280x－18000 ……………6′
＝－(x－140) 2＋1600 ……………7′
当售价定为140元, W最大＝1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元 ……………8′
19. （2013四川南充，19，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.
(1)求证:△APB∽△PEC;
(2)若CE＝3,求BP的长.
解析：(1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC.
∴∠B＝∠C＝60°. ……………1′
∵∠APC＝∠B＋∠BAP,
即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP.
∵∠APE＝∠B,
∴∠BAP＝∠EPC. ……………2′
∴△APB∽△PEC. ……………3′
(2)过点A作AF∥CD交BC于F.
则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形. ……………4′
∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4.
∵△APB∽△PEC, ……………5′
∴ ＝ ,
设BP＝x,则PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4,
∴ ＝ ……………6′
整理,得x2－7x＋12＝0.
解得 x1＝3, x2＝4. ……………7′
经检验, x1＝3, x2＝4是所列方程的根,
∴BP的长为3或4. ……………8′
五、（满分8分）
20. （2013四川南充，20，8分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
解析：（1）根据题意得ｍ≠1 ……………1′
△＝（?2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ……………2′
∴x1＝ ＝ ……………3′
x2＝ ……………4′
（2）由（1）知x1＝ = ……………5′
∵方程的两个根都是正整数，
∴ 是正整数， ……………6′
∴ｍ－1=1或2. ……………7′
∴ｍ=2或3 ……………8′
六、（满分8分）
21．（2013四川南充，21，8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5° 方向上，距离5千米处是村庄；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.
（1）求，N两村之间的距离；
（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。
解析： (1)如图,过点作CD∥ AB,NE⊥AB. ……………1′
在Rt△AC中，∠CA=36.5°，A=5，
∴sin36.5°＝ ＝0.6，
∴C＝3，AC＝4. ……………2′
在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10，
∴sin36.5°＝ ＝0.6
∴NE＝6，AE＝8. ……………3′
在Rt△ND中,D＝5，ND＝2.
∴N＝ ＝ (k) ……………4′
(2)作点N关于AB的对称点G，连接G交AB于点P.
点P即为站点. ……………5′
∴P＋PN＝P＋PG＝G. ……………6′
在Rt△DG中,G＝ ＝ ＝ (k) ……………7′
∴最短距离为 k ……………8′
七、（满分8分）
22．（2013四川南充，21，8分）如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）⊙过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点的坐标；
（3）连接A、D，将∠AD绕点顺时针旋转，两边A、D与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DF为等腰三角形，求点E的坐标.
解析：（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得
2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3， ……………1′
解得b=2.
∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3. ……………2′
（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1.
∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.
抛物线的对 称轴是直线x=－1，圆心在直线x=－1上. ……………3′
∴设（－1，n），作G⊥x轴于G，H⊥y轴于H，连接C、B.
∴H=1，BG=2. ……………4′
∵B=C，∴BG2+G2=H2+CH2，
即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1，∴点（－1，－1） ……………5′
（3）如图，由（－1，－1），得G=H.
∵A=D，∴Rt△AG≌RtDH，∴∠1=∠2.
由旋转可知∠3=∠4. ∴△AE≌△DF.
若△DF为等腰三角形，则△AE为等腰三角形. ……………6′
设E（x，0），△AE为等腰三角形，分三种情况：
①AE=A= ，则x= －3，∴E（ －3，0）；
②∵在AB的垂直平分线上，
∴A=E=B，∴E（1，0） ……………7′
③点E在A的垂直平分线上，则AE=E.
AE=x+3，E2=G2+EG2=1+（－1－x）2，∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x= ，∴E（ ，0）.
∴所求点E的坐标为（ －3，0），（1，0），（ ，0） ……………8′