2014年中考数学模拟试卷(北师大版附答案)

逍遥右脑  2015-06-14 11:18



济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
第Ⅰ卷( 共45分)
一、(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.如果+30 表示向东走30 ,那么向西走40 表示为( )
A.+40 B.-40 C.+30 D.-30
2.若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,则ab的值是( )
A.-2 B.2 C.-50 D.50
3.图中几何体的主视图是( )

4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为( )
A.0.34×10-9 B.3.4×10-9
C.3.4×10-10 D.3.4×10-11
5.已知圆锥的底面半径为6 c,高为8 c,则这个圆锥的母线长为( )
A.12 c B.10 c C.8 c D.6 c
6.如图所示,在平行四边形纸片上作随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为( )


7.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
8.某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元,设其中有x张成人票,y张儿童票.根据题意,下列方程组正确的是( )


9.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是( )

A.18° B.24° C.30° D.36°
10.如图,已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°,高AE=1,上底AD=1,则其面积为( )

A.4 B. C.1 D.2
11.如图,数轴上a,b两点表示的数分别为和-1,点a关于点b的对称点为c,则点c所表示的数为( )


12.如图,A、B、C是反比例函数(x<0)图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1,则满足条件的直线l共有
( )

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
13.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示:

这8名同学捐款的平均金额为( )
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元
14.已知关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的取值范围是( )
A.-2≤a-1 B.-2≤a<-1 C.-2<a≤-1 D.-2<a<-1
15.如图,直线l:y=-x-与坐标轴交于A、C两点,过A、O、C三点作⊙O1,点E为劣弧上一点,连接EC、EA、EO,当点E在劣弧上运动时(不与A、O两点重合),的值是( )

A. B. C.2 D.变化的
第Ⅱ卷(非选择题 共75分)
二、题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.)
16.分解因式:(a+2)(a-2)+3a=________.
17.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为_________.
18.如图,两建筑物的水平距离BC为18 ,
从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点
的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为___
_____ (结果不作近似计算).
19.三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8 c,EG=12 c,∠EGF=
30°,则AB的长为______c.

20.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…,按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.

21.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是________.

三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.)
22.(本小题满分7分)
(1)化简
(2)解方程:


23.(本小题满分7分)
(1)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.
求证:△ABC≌△AED.

(2)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.
求证:AE=CF.

24.(本小题满分8分)
五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游,该景点的门票全票票价为15元/人,若为50~99人可以八折购票,100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票,两个年级共计应付门票费1 575元,若合在一起购买折扣票,总计应付门票费1 080元.
(1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.
(2)求参加郊游的七、八年级同学各为多少人?
25.(本小题满分8分)
某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级,现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出如图所示的统计图,已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14∶9∶6∶1,评价结果为D等级的有2人,请你回答以下问题:

(1)共抽取了多少人?
(2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?
(3)如果要绘制扇形统计图,A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?
(4)该校九年级的毕业生共300人,假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中,请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?

26.(本小题满分9分)
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.

(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长;
(3):在(2)的条件下,如果以点C为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5,则r的取值范围为_________.
27.(本小题满分9分)
已知,如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B,点B(4,0),抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,).

(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;
(2)点E是BD的中点,点Q是线段AB上一动点,当△QBE和△ABD相似时,求点Q的坐标;
(3)抛物线与y轴交于点C,直线AD与y轴交于点F,点为抛物线对称轴上的动点,点N在x轴上,当四边形CNF周长取最小值时,求出满足条件的点和点N的坐标.

28.(本小题满分9分)
如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,
点在OC上,A的延长线交⊙O于点G,
交过C的直线于点F,∠1=∠2,连接CB
与DG交于点N.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)求证:△AC∽△DCN;
(3)若点是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=14,求BN的长.
参考答案
1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A
10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A
16.(a-1)(a+4) 17.-10 18. 19.6 20.
21.
22.(1)解:原式=
(2)解:原方程可化为3x+2=8+x,
合并同类项得:2x=6,
解得:x=3.
23.(1)证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD.
∵在△ABC中和△AED中,

∴△ABC≌△AED(AAS)
(2)证明:∵BE=DF,
∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴AE=CF.
24.解:(1)全票为15元,则八折票价为12元,六折票价为9元.
∵100×15=1 500<1 575,
∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,
∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.
(2)设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人.
由(1)及已知可得,x<50,50<y<100,x+y>100.
依题意可得:

解得:
答:参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人.
25.解:(1)D等级所占比例为:
则共抽取的人数为:
(2)样本中B等级的频率为:
C等级的频率为:
(3)样本中A等级在扇形统计图中所占圆心角度数为:
×360=168(度);
D等级在扇形统计图中所占圆心角度数为:
×360=12(度).
(4)可报考示范性高中的总人数:
300×=230(名).
26.(1)证明:∵∠CBF=∠CFB,
∴BC=CF.
∵AC=CF,
∴AC=BC,
∴∠ABC=∠BAC.
在△ABF中,∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°,
即2(∠ABC+∠CBF)=180°,
∴∠ABC+∠CBF=90°,
∴BF是⊙O的切线;
(2)解:连接BD.
∵点D,点E是弧AB的三等分点,AB为直径,
∴∠ABD=30°,∠ADB=90°,∠A=60°.
∵AD=5,∴AB=10,

27.解:(1)设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c.

∴点D的坐标为(2,4);
(2)作DG垂直于x轴,垂足为G,因为D(2,4),B(4,0),
由勾股定理得:BD=
∵E是BD的中点,
∴BE=.

(3)如图,由A(-2,0),D(2,4),可求得直线AD的解析式为:y=x+2,则点F的坐标为:F(0,2).

过点F作关于x轴的对称点F′,即F′(0,-2),连接CD,再连接
DF′交对称轴于′,交x轴于N′.由条件可知,点C,D关于对称
轴x=1对称,
∴DF′=F′N′=FN′,D′=C′,
∴CF+FN′+′N′+′C=CF+DF′=
∴四边形CFN的周长=CF+FN+N+C≥CF+FN′+′N′+′C=
即四边形CFN的最短周长为:
此时直线DF′ 的解析式为:y=3x-2,
所以存在点N的坐标为点的坐标为(1,1)使四边形CNF周长取最小值.
28.(1)证明:∵△BCO中,BO=CO,
∴∠B=∠BCO,
在Rt△BCE中,∠2+∠B=90°,
又∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BCO=90°,
即∠FCO=90°,
∴CF是⊙O的切线;
(2)证明:∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=∠FCO=90°,
∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO,
即∠ACO=∠1,
∴∠ACO=∠2,
∵∠CA=∠D,
∴△AC∽△DCN;
(3)解:∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4,
在Rt△COE中,cos∠BOC=,
∴OE=CO?cos∠BOC=4×=1,
由此可得:BE=3,AE=5,由勾股定理可得:

∵AB是⊙O直径,AB⊥CD,
∴由垂径定理得:CD=2CE=,
∵△AC∽△DCN,




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