人教五四制版九年级数学下第34章锐角三角函数单元检测试卷(含答

逍遥右脑  2018-09-23 12:12


第34章锐角三角函数
一、选择题
1.45°的正弦值为(   )           
A. 1                                         B.                                           C.                                           D. 
2.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了10m,则他升高了(  )           
A. 5m                                    B. 2 m                                    C. 5 m                                    D. 10m
3.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于(  )
 
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
4.下面四个数中,最大的是(  )           
A.                                   B. sin88°                                 C. tan46°                                 D. 
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则sinA的值是(   )           
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
6.已知α为锐角,则m=sin2α+cos2α的值(  )           
A. m>1                                   B. m=1                                    C. m<1                                   D. m≥1
7.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则BC两地之间的距离为 (    )
 
A. 100 m                             B. 50 m                             C. 50 m                             D.  m
8.比较tan20°,tan50°,tan70°的大小,下列不等式正确的是(  )           
A. tan70°<tan50°<tan20°                                   B. tan50°<tan20°<tan70°
C. tan20°<tan50°<tan70°                                   D. tan20°<tan70°<tan50°
9.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinB的值为(  )
 
A.                                           B.                                           C.                                           D. 1
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,CA=12,则cosB=(   )           
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
11.在Rt△ABC中,sinA= , 则tanA的值为(  )           
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=  ,则cosB的值为(   )           
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.某人在斜坡上走了26米,上升的高度为10米,那么这个斜坡的坡度 ________ .   
14.在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=6,D为AC上一点,若  ,则AD=________.
 
15.计算 tan30°tan45°=________    
16.若等腰三角形两边为4,10,则底角的正弦值是________    
17.如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A的度数约为________ °(用科学计算器计算,结果精确到0.1°).
 
18.已知tanβ=sin39°19′+cos80°10′,则锐角β≈________(结果精确到1′).   
19.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA= , 则AD的长为________ .
 
20.已知∠A为锐角,且cosA≤   , 那么∠A的范围是________    
21.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(2,4),如果AO与x轴正半轴的夹角为α,那么sinα=________ .   
三、解答题
22. 计算:2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.   


23.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,BC=6,cosB=  ,求AC的长.
  
24. 如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.求:改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)(参考数据: =1.414, =1.732, =2.449)

25. 某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.
 
(1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到0.01m)   
(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m)
(cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)   
26.如图,从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC,在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°,向前走9m到达B点,用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°.
 
(1)求∠BPC的度数.   
(2)求该铁塔PF的高度,(结果精确到0.1m,参考数据:  .)   
 

参考答案
一、选择题
C  B  C  C  A  B  A  C  B  C  A  B 
二、填空题
13. 
14. 4 
15 . 1 
16. 
17. 27.8 
18. 38°49′ 
19. 2 
20. 60°≤A<90° 
21. 
三、解答题
22. 解:原式=2 +(-1)+3-1
             =1-1+3-1
             =2 
23. 解:∵∠C=90°,BC=6,cosB=  ,  ∴cosB=  =  =  ,
∴AB=8,
∴AC=  =  =2 
24. 解:在Rt△ABC中,
∵AB=5,∠ABC=45°,
∴AC=ABsin45°=5× = ,
在Rt△ADC中,∠ADC=30°,
∴AD= =5 =5×1.414=7.07,
AD?AB=7.07?5=2.07(米).
答:改善后滑滑板约会加长2.07米. 
25 .(1)解:在Rt△ABE中,BE=AB•tan31°=31•tan31°≈18.60,AE=  =  ≈36.05,
则甲楼的高度为18.60m,彩旗的长度为36.05m
(2)解:过点F作FM⊥GD,交GD于M,
在Rt△GMF中,GM=FM•tan19°,
在Rt△GDC中,DG=CD•tan40°,
设甲乙两楼之间的距离为xm,FM=CD=x,
根据题意得:xtan40°?xtan19°=18.60,
解得:x=37.20,
则乙楼的高度为31.25m,甲乙两楼之间的距离为37.20m. 
26. (1)解:延长PC交直线AB于点F,交直线DE于点G,则PF⊥AF,
 
依题意得:∠PAF=45°,∠PBF=60°,∠CBF=30°
∴∠BPC=90°?60°=30°;
(2)解:根据题意得:AB=DE=9,FG=AD=1.3,
设PC=x m,则CB=CP=x,
在Rt△CBF中,BF=x•cos30°=  x,CF=  x,
在Rt△APF中,FA=FP,
∴9+  x=  x+x,x=9+3  ,
∴PC=9+3  ≈14.2,
∴PF=  x+x=21.3.
即该铁塔PF的高度约为21.3 m  


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