2018届九年级数学下期中检测试卷(人教版有答案)

逍遥右脑  2018-10-02 12:20

期中检测卷
时间:120分钟     满分:120分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分       
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.点A(-2,5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是(  )
A.10  B.5  C.-5  D.-10
2.点A(1,y1)、B(3,y2)是反比例函数y=9x图象上的两点,则y1、y2的大小关系是(  )
A.y1>y2  B.y1=y2  C.y1<y2  D.不能确定
3.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O.若AO=2,DO=4,BO=3,则BC的长为(  )
A.6  B.9  C.12  D.15
              
第3题图           第5题图          第6题图
4.志远要在报纸上刊登广告,一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在广告费单价相同的情况下,他该付广告费(  )
A.540元  B.1080元 C.1620元  D.1800元
5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为(  )
A.3102  B.3105  C.105  D.355
6.如图,P为反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B.若∠AOB=135°,则k的值是(  )
A.2  B.4  C.6  D.8
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限,则m的取值范围是________.
8.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为________.
         
第8题图         第9题图
9.如图,直线y=ax与双曲线y=kx(x>0)交于点A(1,2),则不等式ax>kx的解集是________.
10.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F.若S△DEC=3,则S△BCF=________.
11.如图,四边形ABCD为正方形,点A、B在y轴上,点C的坐标为(-4,1),反比例函数y=kx的图象经过点D,则k的值为________.
         
第10题图           第11题图          第12题图
12.如图,等边△ABC的边长为30,点M为线段AB上一动点,将等边△ABC沿过点M的直线折叠,使点A落在直线BC上的点D处,且BD∶DC=1∶4,折痕与直线AC交于点N,则AN的长为________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.如图,在平面直角坐标系中,A(6,0),B(6,3),画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO,且△CDO与△ABO的相似比为13,并写出点C,D的坐标.
 


14.已知正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2,1).
 
(1)求a,k的值;
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接写出y1>y2时x的取值范围.


15.在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=kx的图象经过点A(1,3).连接OA,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
 
16.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB是多少?
 

17.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于点G.
(1)求证:BD∥EF;
(2)若DGGC=23,BE=4,求EC的长.
 

 
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线与BC相交于点F,与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)求证:△BFD∽△ABD;
(2)求证:DE=DB.
 

19.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°.
(1)求线段AB的长;
(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.
 

 

20.如图,设反比例函数的解析式为y=3kx(k>0).
(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;
(2)若该反比例函数的图象与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为163时,求直线l的解析式.
 

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CP平分∠ACB交边AB于点P,点D在边AC上,连接PD.
(1)如果PD∥BC,求证:AC•CD=AD•BC;
(2)如果∠BPD=135°,求证:CP2=CB•CD.
 

22.如图,分别位于反比例函数y=1x,y=kx在第一象限图象上的两点A,B,与原点O在同一直线上,且OAOB=13.
(1)求反比例函数y=kx的表达式;
(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积.
 
六、(本大题共12分)
23.正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)如图①,若点M与点D重合,求证:AF=MN;
(2)如图②,若点M从点D出发,以1cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以2cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为ts.
①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式;
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长.
 

参考答案与解析
1.D 2.A 3.B 4.C 5.B

6.D 解析:设一次函数y=-x-4交y轴于点C.如图,作BF⊥x轴,OE⊥AB,CQ⊥AP,设P点坐标n,kn.∵直线AB的解析式为y=-x-4,PB⊥y轴,PA⊥x轴,∴∠PBA=∠PAB=45°,∴PA=PB.∵P点坐标为n,kn,∴OD=CQ=n.∵当x=0时,y=-x-4=-4,∴OC=DQ=4,∴AD=AQ+DQ=n+4.GE=OE=22OC=22.同理得BG=2BF=2PD=2kn,∴BE=BG+EG=2kn+22.∵∠AOB=135°,∴∠OBE+∠OAE=45°.∵∠DAO+∠OAE=45°,∴∠DAO=∠OBE.又∵∠BEO=∠ADO=90°,∴△BOE∽△AOD,∴OEOD=BEAD,即22n=2kn+224+n,∴k=8.故选D.
 
7.m<-2 8.185 9.x>1
10.4 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴EFCF=DEBC,S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是边AD的中点,∴DE=12AD=12BC,∴EFCF=DEBC=12,∴S△DEF=13S△DEC=1,S△DEFS△BCF=14,∴S△BCF=4.
11.12
12.21或65 解析:①当点A落在如图①所示的位置时,∵△ACB是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°.∵∠MDC=∠B+∠BMD,∠B=∠MDN,∴∠BMD=∠NDC,∴△BMD∽△CDN.∴BDCN=DMDN=BMCD.∵DN=AN,∴BDCN=DMAN=BMCD.∵BD∶DC=1∶4,BC=30,∴DB=6,CD=24.设AN=x,则CN=30-x,∴630-x=DMx=BM24,∴DM=6x30-x,BM=14430-x.∵BM+DM=30,∴6x30-x+14430-x=30,解得x=21,∴AN=21;②当A落在CB的延长线上时,如图②,与①同理可得△BMD∽△CDN.∴BDCN=DMDN=BMCD.∵BD∶DC=1∶4,BC=30,∴DB=10,CD=40.设AN=x,则CN=x-30,∴10x-30=DMx=BM40,∴DM=10xx-30,BM=400x-30.∵BM+DM=30,∴10xx-30+400x-30=30,解得x=65,∴AN=65.综上所述,AN的长为21或65.
 
13.解:如图所示,(4分)C点的坐标为(2,0)或(-2,0),D点的坐标为(2,1)或(-2,-1).(6分)
 
14.解:(1)将A(2,1)代入正比例函数解析式得1=2a,∴a=12,∴y1=12x.将A(2,1)代入反比例函数解析式得1=k2,∴k=2,∴y2=2x.(2分)
(2)如图所示.(4分)
 
由图象可得当y1>y2时,x的取值范围是-2<x<0或x>2.(6分)
15.解:点B在此反比例函数的图象上.(1分)理由如下:易知反比例函数的解析式为y=3x.(2分)过点A作AD⊥x轴,垂足为点D.∵点A的坐标为(1,3),∴OD=1,AD=3,∴OA=OD2+AD2=2,∴∠OAD=30°,∴∠AOD=60°.过点B作BC⊥x轴,垂足为点C.∵∠AOB=30°,∴∠BOC=∠AOD-∠AOB=30°.∵OB=OA=2,∴BC=1,∴OC=OB2-BC2=3,∴点B的坐标为(3,1),∴点B在此反比例函数的图象上.(6分)
16.解:由题意可得∠DEF=∠DCB,∠EDF=∠CDB,∴△DEF∽△DCB,(2分)∴DECD=EFBC,即0.48=0.2BC,∴BC=4m,∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(5分)
答:树高AB是5.5m.(6分)
17.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴DF∥BE.∵DF=BE,∴四边形BEFD是平行四边形,∴BD∥EF.(3分)
(2)解:∵DF∥EC,∴△DFG∽△CEG,∴DGCG=DFCE.∵DF=BE=4,∴CE=DF•CGDG=4×32=6.(6分)
18.(1)证明:∵点E是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBD,∴∠BAD=∠CBD.(3分)又∵∠BDF=∠ADB,∴△BFD∽△ABD.(4分)
(2)解:连接BE.∵点E是△ABC的内心,∴∠ABE=∠CBE.又∵∠CBD=∠BAD,∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD.(6分)∵∠BAD+∠ABE=∠BED,∠CBE+∠CBD=∠DBE,∴∠DBE=∠BED,∴DE=DB.(8分)

19.解:(1)分别过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥AC,垂足分别为点C,D.由题意,知∠BAC=60°,AD=7-1=6,∴∠ABD=30°,∴AB=2AD=12.(4分)
(2)设过A,B两点的反比例函数解析式为y=kx(k≠0),A点坐标为(m,7).∵AD=6,AB=12,∴BD=AB2-AD2=63,∴B点坐标为(m+63,1),(6分)∴7m=k,(m+63)•1=k,解得k=73,∴经过A,B两点的反比例函数的解析式为y=73x.(8分)
 
20.解:(1)由题意得该点交点坐标为(1,2),把(1,2)代入y=3kx,得到3k=2,∴k=23.(3分)
(2)把M(-2,0)代入y=kx+b可得b=2k,∴y=kx+2k.由y=3kx,y=kx+2k消去y得到x2+2x-3=0,解得x=-3或1,∴B(-3,-k),A(1,3k).(6分)∵△ABO的面积为163,∴12•2•3k+12•2•k=163,解得k=43,∴直线l的解析式为y=43x+83.(8分)
21.证明:(1)∵PD∥BC,∴∠PCB=∠CPD.∵CP平分∠ACB,∴∠PCB=∠PCA,∴∠CPD=∠PCA,∴PD=CD.∵PD∥BC,∴△APD∽△ABC,∴ADAC=PDBC,∴AC•PD=AD•BC,∴AC•CD=AD•BC.(4分)
(2)∵∠ACB=90°,CP平分∠ACB,∴∠PCB=∠PCA=45°.∵∠B+∠PCB+∠CPB=180°,∴∠B+∠CPB=180°-∠PCB=135°.(6分)∵∠BPD=135°,∴∠CPB+∠CPD=135°,∴∠B=∠CPD,∴△PCB∽△DCP,∴CBCP=CPCD,∴CP2=CB•CD.(9分)
22.解:(1)分别过点A,B作AE,BF垂直于x轴,垂足为E,F.易证△AOE∽△BOF.∴OEOF=EAFB=OAOB=13.∵点A在函数y=1x的图象上,设点A的坐标是m,1m,∴OEOF=mOF=13,EAFB=1mFB=13,∴OF=3m,BF=3m,即点B的坐标是3m,3m.(3分)∵点B在y=kx的图象上,∴3m=k3m,解得k=9,∴反比例函数y=kx的表达式是y=9x.(5分)
(2)由(1)可知Am,1m,B3m,3m.又∵已知过A作x轴的平行线交y=9x的图象于点C,∴点C的纵坐标是1m.把y=1m代入y=9x,∴x=9m,∴点C的坐标是9m,1m,∴AC=9m-m=8m.(7分)∴S△ABC=12•8m•3m-1m=8.(9分)
23.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠MAN=∠ABF=90°.∵MN⊥AF,∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°,∴∠NAH=∠NMA,∴△ABF≌△MAN,∴AF=MN.(4分)
(2)解:①∵四边形ABCD为正方形,∴AD∥BF,∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF,∴△EBF∽△EDA,∴BFAD=BEED.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC=CB=6cm,∴BD=62cm.∵点E从点B出发,以2cm/s的速度沿向点运动,运动时间为ts.∴BE=2tcm,DE=(62-2t)cm,∴y6=2t62-2t,∴y=6t6-t.(8分)
②同(1)可得∠MAN=∠FBA=90°,∠NAH=∠NMA,∴△ABF∽△MAN,∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN,AB=6cm,∴AN=2cm.当运动时间为ts时,AM=(6-t)cm.由①知BF=6t6-tcm,∴26-t=6t6-t6,∴t=2,∴BF=6×26-2=3(cm).又∵BN=2AN=4cm,∴FN=32+42=5(cm).(12分)


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