逍遥右脑 2018-09-06 11:57
2018-2019学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.(3分)用配方法解一元二次方程x2?6x?10=0时,下列变形正确的为( )
A.(x+3)2=1 B.(x?3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x?3)2=19
2.(3分)关于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>?1 B.k<1 C.k>?1且k≠0 D.k<1且k≠0
3.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为( )
A.70° B.45° C.40° D.35°
4.(3分)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)PA,PB分别切⊙O于A,B两点,点C为⊙O上不同于AB的任意一点,已知∠P=40°,则∠ACB的度数是( )
A.70° B.110° C.70°或110° D.不确定
6.(3分)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON=( )
A.5 B.7 C.9 D.11
7.(3分)已知二次函数y=x2?2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(?1,0),则关于x的一元二次方程x2?2x+m=0的两个实数根是( )
A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=3 C.x1=?1,x2=2 D.x1=?1,x2=3
8.(3分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
9.(3分)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=?mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.(3分)如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为( )
A.3 B.6 C.3π D.6π
11.(3分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m?n|≤1,那么就称甲、乙两人 “心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )
A. B. C. D.
12.(3分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=?x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
13.(3分)已知α、β是方程x2?3x?4=0的两个实数根,则α2+αβ?3α的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
14.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abc<0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
15.(3分)方程x2=x的解是 .
16.(3分)用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … 6.5 ?4 ?2.5 ?2 ?2.5 …
根据表格中的信息回答问题,该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,函数值y= .
17.(3分)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是 .
18.(3分)若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形,则等径角的度数为 .
19.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(?1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若点A(?2,y1),点B( ,y2),点C( ,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若m≠2,则m(am+b)<2(2a+b),其中正确的结论的序号是 .
三、解答题(本大题共7小题,共63分)
20.(7分)已知关于x的方程x2?2(k?2)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=1?x1x2,求k的值.
21.(7分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为 .
(1)试求袋中篮球的个数;
(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.
22.(7分)如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,求则∠ACB′的度数.
23.(8分)如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.
(1)求证:AM是⊙O的切线;
(2)若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
24.(10分)某商场试销一种成本为每件50元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=60时,y=50;x=70时,y=40.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
25.(10分)阅读资料:我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角,如图1中∠ABC所示.同学们研究发现:P为圆上任意一点,当弦AC经 过圆心O时,且AB切⊙O于点A,此时弦切角∠CAB=∠P(图2).
证明:∵AB切⊙O于点A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直径,∴∠P=90°,∴∠CAB=∠P
问题拓展:若AC不经过圆心O(如图3),该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗?请说明理由.
知识运用:如图4,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证:EF∥BC.
26.(14分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).
(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;
(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2 ?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由 .
2018-2019学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.(3分)用配方法解一元二次方程x2?6x?10=0时,下列变形正确的为( )
A.(x+3)2=1 B.(x?3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x?3)2=19
【解答】解:方程移项得:x2?6x=10,
配方得:x2?6x+9=19,即(x?3)2=19,
故选D.
2.(3分)关于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>?1 B.k<1 C.k>?1且k≠0 D.k<1且k≠0
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且△>0,即(?2)2?4×k×(?1)>0,
解得k>?1且k≠0.
故选C.
3.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为( )
A.70° B.45° C.40° D.35°
【解答】解:∵A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,
∴∠A= ∠BOC=35°.
故选D.
4.(3分)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵直径所对的圆周角等于直角,
∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是B.
故选:B.
5.(3分)PA,PB分别切⊙O于A,B两点,点C为⊙O上不同于AB的任 意一点,已知∠P=40°,则∠ACB的度数是( )
A.70° B.110° C.70°或110° D.不确定
【解答】解:如图,连接OA、OB,
∵PA,PB分别切⊙O于A,B两点,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠AOB=360°?90°?90°?40°=140°,
当点C1在 上时,则∠AC1B= ∠AOB=70°,
当点C2在 上时,则∠AC2B+∠AC1B=180°,
∴∠AC2B=110°,
故选C.
6.(3分)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB, 垂足为N,则ON=( )
A.5 B.7 C.9 D.11
【解答】解:由题意可得,
OA=13,∠ONA=90°,AB=24,
∴AN=12,
∴ON= ,
故选A.
7.(3分)已知二次函数y=x2?2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(?1,0),则关于x的一元二次方程x2?2x+m=0的两个实数根是( )
A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=3 C.x1=?1,x2=2 D.x1=?1,x2=3
【解答】解:二次函数y=x2?2x+m(m为常数)的对称轴是x=1,
(?1,0)关于x=1的对称点是(3,0).
则一元二次方程x2?2x+m=0的两个实数根是x1=?1,x2=3.
故选D.
8.(3分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到 △AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
【解答】解:∵CC′∥AB,
∴∠ACC′=∠CAB=65°,
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′,
∴AC=AC′,
∴∠CAC′=180°?2∠ACC′=180°?2×65°=50°,
∴∠CAC′=∠BAB′=50°.
故选C.
9.(3分)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=?mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝上, 与图象不符,故A选项错误;
B、由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x=? =? = <0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;
C、由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;
D、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x=? =? = <0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D选项正确;
故选:D.
10.(3分)如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为( )
A.3 B.6 C.3π D.6π
【解答】解:∵圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,
∴2πr= ×2π×10,解得r=6.
故选B.
11.(3分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m?n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“ 心领神会”的概率是( )
A. B. C. D.
【解答】解:画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|m?n|≤1的有10种结果,
∴两人“心领神会”的概率是 = ,
故选:B.
12.(3分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=?x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
【解答】解:∵水在空中划出的曲线是抛物线y=?x2+4x,
∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=?x2+4x的顶点坐标的纵坐标,
∴y =?x2+4x=?(x?2)2+4,
∴顶点坐标为:(2,4),
∴喷水的最大高度为4米,
故选A.
13.(3分)已知α、β是方程x2?3x?4=0的两个实数根,则α2+αβ?3α的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解答】解:根据题意得α+β=3,αβ=?4,
所以原式=a(α+β)?3α
=3α?3α
=0.
故选A.
14.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abc<0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:①由图象可知:a<0,c>0,
∵? >0,
∴b>0,
∴abc<0,故此选项正确;
②当x=?1时,y=a?b+c=0,故a+c=b,错误;
③当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c=0,且x=? =1,
即b=?2a,代入得9a?6a+c=0,得3a+c=0,故此选项错误;
④当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,
而当x=m时,y=am2+bm+c,
所以a+b+c>am2+bm+c,
故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故此选项正确.
故①④正确.
故选B.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
15.(3分)方程x2=x的解是 x1=0,x2=1 .
【解答】解:x2=x,
移项得:x2?x=0,
分解因式得:x(x?1)=0,
可得x=0或x?1=0,
解得:x1=0,x2=1.
故答案为:x1=0,x2=1
16.(3分)用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … 6.5 ?4 ?2.5 ?2 ?2.5 …
根据表格中的信息回 答问题,该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,函数值y= ?4. .
【解答】解:由表格可知当x=0和x=2时,y=?2.5,
∴抛物线的对称轴为x=1,
∴x= 3和x=?1时的函数值相等,为?4,
故答案为:?4.
17.(3分)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是 .
【解答】解:如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,
∴MN= BC,
∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,
连接BO并延长交⊙O于点C′,连接AC′,
∵BC′是⊙O的直径,
∴∠BAC′=90°.
∵∠ACB=45°,AB=5,
∴∠AC′B=45°,
∴BC′= = =5 ,
∴MN最大= .
故答案为: .
18.(3分)若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形,则等径角的度数为 30°或150° .
【解答】解:如图边AB与半径相等时,
则∠AOB=60°,
当等径角顶点为C时,∠C= ∠AOB=30°,
当等径角顶点为D时,∠C+∠D=180°,∠D=150°,
故答案为:30°或150°.
19.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(?1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若点A(?2,y1),点B( ,y2),点C( ,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若m≠2,则m(am+b)<2(2a+b),其中正确的结论的序号是 (1)(3)(5) .
【解答】解:∵称轴为直线x=2,
∴ ,
∴b=?4a,
∴4a+b=0,故(1)正确,
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(?1,0),对称轴为直线x=2,
∴当x=?2时,y=4a?2b+c<0,
∴4a+c<2b,故(2)错误,
∵图象过点(?1,0), b=?4a,c>0,
∴a?b+c=0,
∴5a+c=0,
∴5a+c+2c>0,
∴5a+3c>0,故(3)正确,
∵点A(?2,y1),点B( ,y2),点C( ,y3)在该函数图象上,对称轴为直线x=2,图象开口向下,
∴y1<y2<y3,故(4)错误,
∵当x=2时,y取得最大值,
∴当x=m≠2 时,am2+bm+c<4a+2b+c,
∴m(am+b)<2(2a+b),故(5)正确,
故答案为:(1)(3)(5).
三、解答题(本大题共7小题,共63分)
20.(7分)已知关于x的方程x2?2(k?2)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=1?x1x2,求k的值.
【解答】解:(1)由题意△≥0,
∴4(k?2)2?4k2≥0,
∴k≤1.
(2)∵x1+x2=2(k?2),x1x2=k2,
∴2(k?2)=1?k2,
解得k=?1+ 或?1? ,
∵k≤1,
∴k=?1? .
21.(7分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为 .
(1)试求袋中篮球的个数;
(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.
【解答】解:(1)设袋中蓝球的个数为x个,
∵从中任意摸出一个是白球的概率为 ,
∴ = ,
解得:x=1,
∴袋中蓝球的个数为1;
(2)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,两次都是摸到白球的有2种情况,
∴两次都是摸到白球的概率为: = .
22.(7分)如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,求则∠ACB′的度数.
【解答】解:∵∠A=27°,∠B=40°,
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°,
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,
∴△ABC≌△A′B′C,
∴∠ACB=∠A′CB′,
∴∠ACB?∠B′CA=∠A′CB?∠B′CA,
即∠BCB′=∠ACA′,
∴∠BCB′=67°,
∴∠ACB′=180°?∠ACA′?∠BCB′=180°?67°?67°=46°.
23.(8分)如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.
(1)求证:AM是⊙O的切线;
(2)若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
【解答】解:(1)∵∠B=60°,
∴△BOC是等边三角形,
∴∠1=∠2=60°,
∵OC平分∠AOB,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OA∥BD,
∴∠BDM=90°,∴∠OAM=90°,
∴AM是⊙O的切线;
(2)∵∠3=60°,OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠OAC=60°,
∵∠OAM=90°,
∴∠CAD=30°,
∵CD=2,
∴AC=2CD=4,
∴AD=2 ,
∴S阴影=S梯形OADC?S扇形OAC= (4+2)×2 ? =6 ? .
24.(10分)某商场试销一种成本为每件50元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=60时,y=50;x=70时,y=40.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
【解答】解:(1)根据题意得 ,
解得: ,
∴一次函数的表达式为y=?x+110;
(2)W=(x?50)(?x+100)=?x2+160x?5500,
∵销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,即50≤x≤50×(1+40%),
∴50≤x≤70,
∵当x=? =80时不在范围内,
∴当x=70时,W最大=800元,
答:销售单价定为70元时,商场可获得最大利润,最大利润是800元.
25.(10分)阅读资料:我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角,如图1中∠ABC所示.同学们研究发现:P为圆上任意一点,当弦AC经过圆心O时,且AB切⊙O于点A,此时弦切角∠CAB=∠P(图2).
证明:∵AB切⊙O于点A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直径,∴∠P=90°,∴∠CAB=∠P
问题拓展:若AC不经过圆心O(如图3),该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗?请说明理由.
知识运用:如图4,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证:EF∥BC.
【解答】解:问题拓展:∠CAB=∠P成立.理由如下:
作直径AD,连接CD,如图3,则∠D=∠P,
∵AD为直径,
∴∠ACD=90°,
∴∠D+∠CAD=90°,
∵AB切⊙O于点A,
∴AD⊥AB,
∴∠CAB+∠CAD=90°,
∴∠CAB=∠P;
知识运用:如图4,连接DF,
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵经过点A的⊙O与BC切于点D,
∴∠CDF=∠CAD,
∴∠BAD=∠CDF,
∵∠BAD=∠DFE,
∴∠CDF=∠DFE,
∴EF∥BC.
26.(14分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).
(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;
(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2 ?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.
【解答】解:
(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(1,4),
∴可设抛物线解析式为y=a(x?1)2+4,
∵点B(3,0)在该抛物线的图象上,
∴0=a(3?1)2+4,解得a=?1,
∴抛物线解析式为y=?(x?1)2+4,即y=?x2+2x+3,
∵点D在y轴上,令x=0可得y=3,
∴D点坐标为(0,3),
∴可设直线BD解析式为y=kx+3,
把B点坐标代入可得3k+3=0,解得k=?1,
∴直线BD解析式为y=?x+3;
(2)设P点横坐标为m(m>0),则P(m,?m+3),M(m,?m2+2m+3),
∴PM=?m2+2m+3?(?m+3)=?m2+3m=?(m? )2+ ,
∴当m= 时,PM有最大值 ;
(3)如图,过Q作QG∥y轴交BD于点G,交x轴于点E,作QH⊥BD于H,
设Q(x,?x2+2x+3),则G(x,?x+3),
∴QG=|?x2+2x+3?(?x+3)|=|?x2+3x|,
∵△BOD是等腰直角三角形,
∴∠DBO=45°,
∴∠HGQ=∠BGE=45°,
当△BDQ中BD边上的高为2 时,即QH=HG=2 ,
∴QG= ×2 =4,
∴|?x2+3x|=4,
当?x2+3x=4时,△=9?16<0,方程无实数根,
当?x2+3x=?4时,解得x=?1或x=4,
∴Q(?1,0)或(4,?5),
综上可知存在满足条件的点Q,其坐标为(?1,0)或(4,?5).