逍遥右脑 2013-05-21 00:54
一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填在题目后面的括号内）
1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）
A．3 B．6 C．8 D．27
2. 若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥－1 B．k＞－1 C．k≤－1 D．k＜－1
3．如果⊙A的半径是2c，⊙B的半径是4c，圆心距AB＝5c，那么这两个圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
4．已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于 ( )
A、34 B、52 C、120 D、240
5．已知扇形的半径为2，圆心角为120°，则此扇形的面积为 （ ）
A． B． C． D
6. 用配方法解方程 x 2 －2x－3=0时，原方程应变形为 （ ）
A、（x－ 1）2 =4 B、（x + 1）2 =4 C、（x－1）2 =16 D、（x +1）2 =16
7． 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）。
A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法确定
9．下列五个命题：（1）直径是弦；（2）经过三个点一定可以作圆；（3）三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；（4）半径相等的两个半圆是等弧；(5)矩形的四个顶点在同一个圆上。其中正确的有（ ）
A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A. 6次 B. 5次 C. 4次 D. 3次
二、题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把答案填写在试卷相应的位置上）
11．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为 .
12．当x________时，二次根式 有意义．
13.方程x2 =x的常数项为 .
14．已知关于x 的方程x 2 ＋x－6=0 的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ．
15．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝50⩝，则∠AOP＝ ⩝．
16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米
17．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE?EF， EF?FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 ．
18.如图所示，已知 点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着 轴的正方向运动，经过 秒后，以 、 为顶点作菱形 ，使 、 点都在第一象限内，且 ，又以 （０，４）为圆心， 为半径的圆恰好与 所在直线相切，则 t = ．
三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在试卷的相应区域作答，解答时应写出必要的字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）解方程：
（1）x2－4x ＋2=0 (2) (x－2)2＝3(x－2)；
20．（本题满分8分）计算：
⑴ 12＋18－8－ ； ⑵ 2×32＋(2－1)2
21．（本题满分7分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．（本题满分7分）
省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
甲10898109
乙107101098
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝ ［ ］）
23．（本题满分8分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：
(1) 利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的
位置，则D点坐标为 ；
(2) 连接AD、CD，则⊙D的半径为 (结果保留根号)，∠ADC的度数为 ；
(3) 若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．
24．（本题满分8分）
如图，A、B为圆O上的两个定点，P是圆O上的动点（P不与A、B重合），我们称 为圆O上关于A、B的滑动角。
（1）已知 是圆O上关于点A、B的滑动角。
① 若AB为圆O的直径，则
② 若圆O半径为1，AB= ，求 的度数
25．（本题满分10分）
某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。
① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
26．（本题满分8分）材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b2＝(＋n2)2（其中a、b、、n均为整数），则有a＋b2＝2＋2n2＋2n2．
∴a＝2＋2n2，b＝2n．这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、、n均为正整数时，若a＋b3＝(＋n3)2，用含、n的式子分别表示a、b，得a＝_ ，b＝_ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、、n，：_ ＋_ 3＝(_ ＋_ 3)2；
（3）若a＋43＝(＋n3)2，且a、、n均为正整数，求a的值．
27．（本题满分10分）
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC= ，求⊙O的半径和线段PB的长；
（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则⊙O的半径r的取值范围
是 ．
28．(本题满分10分)
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形；
（2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若不存在，请说明理由，若存在，请求出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．