河南省郑州市高二上学期期末考试试题（数学 文）

第I卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若，则是成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件已知抛物线上一点P到y轴的距离为5，则点P到焦点的距离为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8函数的图象上一点（0,1）处的切线的斜率为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0【答案】B设数列都是等差数列，若则( ) A. 35 B. 38 C. 40 D. 42不等式的解集为( ) A. B. C. D. 双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 设变量满足则目标函数的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 以上均不对【答案】A【解析】试题分析：因为变量满足，符合的x,y的可行域如图所示的阴影部分，目标函数已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是 ( ) A. 在处取得最大值 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上函数值均小于0 D. 在处取得极大值在中，，AB=2，且的面积为，则BC的长为( ) A. B.3 C. D. 7【答案】C【解析】试题分析：因为在中，，AB=2，且的面积为，所以可得.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则=( ) A. 3或6 B.3 或9 C. 3 D.6要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为( ) A. B. C. D. 已知等差数列的通项公式为，设,则当取得最小值是，n的值是 ( ) A. 17 B.16 C. 15 D. 13第II卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知数列为等比数列，，则　　　　　　　　．　 如图一蜘蛛从Ａ点出发沿正北方向爬行ｃｍ到Ｂ处捉到一只小虫，然后向右转，爬行１０ｃｍ到Ｃ处捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回到它的出发点，那么＝　　　　　　　．【答案】已知命题：①为两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题，则命题都是真命题；④命题“若，则”的逆命题是“若，则”。期中正确命题的序号是　　　　　　　　．抛物线的焦点Ｆ恰好是双曲线的右焦点，且它们的交点的连线过点Ｆ，则双曲线的离心率为　　　　　　　　．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）（本小题满分１０分）已知命题：“不等式对任意恒成立”，命题：“表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，若为真命题，为真，求实数的取值范围．（本小题满分１２分）已知数列，，且满足．（Ｉ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前ｎ项和．（本小题满分１２分）在中，分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且满足．（Ｉ）求角Ｂ的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，且，求最小边长．（本小题满分１２分）　　　某公司欲建连成片的网球场数座，用２８８万元购买土地２００００平方米，每座球场的建筑面积为１０００平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．（Ｉ）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？（Ⅱ）若球场每平方米的综合费用不超过８２０元，最多建几座网球场？（本小题满分１２分）已知椭圆Ｃ：的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．（Ｉ）求椭圆Ｃ的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若，求直线的方程．【答案】（Ｉ）；（Ⅱ）【解析】（本小题满分１２分）已知函数的图象在点（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１.（Ｉ）求实数的值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 【答案】（Ｉ）-2；（Ⅱ） - 16 - / 3- 15 - / 3河南省郑州市高二上学期期末考试试题（数学 文）
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