广东省惠州市东江高级中学高二上学期期中数学理试题

绝密★启用前第一学期惠州市东江高级中学高二年级数学（理科）学科期中考试试题 (考试时间：120分钟 总分150分) 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上，填空解答题答案用签字笔填写在答题卡上。第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共40分，每道题只有一个正确选项）1．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样2．如图（右）是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A．65 B．64 C．63 D．623．．已知，则“”是“”成立的 （ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于( )A.63 B.31 C.127 D.155．命题，则为 （ ）A． B．C． D．6．已知椭圆的长轴在y轴上，且焦距为4，则m等于(　　)A.4 B.5 C.7 D.87．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A. B. C. D.8．一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为( )A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共30分）9.不等式的解集为______________________________;10．椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 11．某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为　 　.12．甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 . 13．命题“若，则（）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）．14．在下列命题中，所有正确命题的序号是 ．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．三、解答题（共80分）15．（满分12分）已知, （1） 求的值；（2） 求的值. 16．（满分13分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求第七组的频数。（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；17．（满分13分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．18．（满分14分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 19．（满分14分）中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．20．（满分14分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生合计100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间， 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段[40，50）和[60，70）的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.第一学期惠州市东江高级中学高二年级数学（理科）学科期中考试试题参考答案一、选择题（每题5分，共40分，每道题只有一个正确选项）1－8．CBAAC DBB二、填空题（每题5分，共30分）9． 10． ， 和 11． 68 12． 0.88 13． 真 14． ③ 三、解答题（共80分）15．解：（1）∵，，∴………………2分∴………………5分（2）由条件得，，………………7分而，∴………………10分又∵，，∴，∴………………12分（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）16．解：（1）由条形图得第七组频率为1（0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3）=0.060.06×50=3． ∴第七组的人数为3人．（2）由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82后三组频率为10.82=0.18．估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800×0.18=144（人）17．解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间。因此乙班平均身高高于甲班。…………………………………………………4分（2）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A， 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，……………………………………9分而事件A含有4个基本事件，……………………………………………………………11分∴。………………………………………………………………………13分18．解：(1) 由已知得椭圆的长半轴a=2, 半焦距c=,则短半轴b=1. ……3分 ∴椭圆的标准方程为 ………………………gkstk……………………5分(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，gkstk由，得……………………………………………………10分由于点P在椭圆上,得, …………………………………13分∴线段PA中点M的轨迹方程是……………………………14分19．解：（1）酒精含量（单位：mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人数3441酒精含量（单位：mg/100ml）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数2321所以醉酒驾车的人数为2+1=3人故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人．…………………（6分）（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种．…………………………………………（分）恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种．……………………（1分）设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）=．…．（1分）20．解：（1）根据分层抽样的定义知抽取男生130人，女生70人，…（分）不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200…（分）（2）由直方图知在[60，70）内的人数为4人，设为a，b，c，d．在[40，50）的人数为2人，设为A，B．…（分）从这6人中任选2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种情况…（分）若x，y∈[60，70）时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．…（分）若x，y∈[40，50）时，有AB一种情况．…（1分）事件A：“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有6+1=7种，…（1分）故P(A)＝答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为．…（1分）广东省惠州市东江高级中学高二上学期期中数学理试题
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