高二数学必修三作业本答案

逍遥右脑  2018-10-07 14:29

答案与提示
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
1.C2.C3.C4.①②④5.方程的两边同乘以1a6.①②③
7.第一步,计算方程的判别式并判断其符号:Δ=4+4³3=16>0.第二步,将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步,得方程的解为x=3,或x=-1
8.第一步,输入自变量x的值.第二步,进行判断,如果x≥0,则f(x)=x+2;否则,f(x)=x2. 第三步,输出f(x)的值
9.第一步,取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3.第二步,得直线方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.
第三步,在第二步的方程中,令x=0,得y的值m.第四步,在第二步的方程中,令y=0,得x的值n.
第五步:根据三角形的面积公式求得S=12|m|²|n|
10.第一步,输入a,l.第二步,计算R=2²a2.第三步,计算h=l2-R2.
第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步,输出V
11.第一步,把9枚银元平均分成3堆,每堆3个银元.第二步,任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假银元就在第三堆中;如果天平不平衡,那么假银元就在轻的那一堆中.第三步,取出含假银元的那一堆,从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡,那么假银元就是未称的那一个;如果天平不平衡,那么轻的那个就是假银元
1 1 2程序框图与算法的基本逻辑结构
1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+2
6.求满足1³3³5³„³(i-2)≥10000的最小奇数i的值
7.算法略,程序框图如图:(第7题)
8.算法略,程序框图如图:(第8题)
9.(第9题)
10.(1)若输入的四个数为5,3,7,2,输出的结果是2
(2)该程序框图是为了解决如下问题而设计的:求a,b,c,d四个数中的最小值并输出
11.算法略,程序框图如图:(第11题)
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句
1.A2.D3.C4.12;3+4+55.①②④6.(1)4,4(2)3,3
7.
INPUT“输入横坐标:”;a,c
x=(a+c)/2
INPUT“输入纵坐标:”;b,d
y=(b+d)/2
PRINT“中点坐标:”;x,y
END
8.
INPUT“L=”;L
a=L/4
S1=a*a
R=L/(2*3.14)答案与提示
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
1.C2.C3.C4.①②④5.方程的两边同乘以1a6.①②③
7.第一步,计算方程的判别式并判断其符号:Δ=4+4³3=16>0.第二步,将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步,得方程的解为x=3,或x=-1
8.第一步,输入自变量x的值.第二步,进行判断,如果x≥0,则f(x)=x+2;否则,f(x)=x2. 第三步,输出f(x)的值
9.第一步,取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3.第二步,得直线方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.
第三步,在第二步的方程中,令x=0,得y的值m.第四步,在第二步的方程中,令y=0,得x的值n.
第五步:根据三角形的面积公式求得S=12|m|²|n|
10.第一步,输入a,l.第二步,计算R=2²a2.第三步,计算h=l2-R2.
第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步,输出V
11.第一步,把9枚银元平均分成3堆,每堆3个银元.第二步,任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假银元就在第三堆中;如果天平不平衡,那么假银元就在轻的那一堆中.第三步,取出含假银元的那一堆,从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡,那么假银元就是未称的那一个;如果天平不平衡,那么轻的那个就是假银元
1 1 2程序框图与算法的基本逻辑结构
1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+2
6.求满足1³3³5³„³(i-2)≥10000的最小奇数i的值
7.算法略,程序框图如图:(第7题)
8.算法略,程序框图如图:(第8题)
9.(第9题)
10.(1)若输入的四个数为5,3,7,2,输出的结果是2
(2)该程序框图是为了解决如下问题而设计的:求a,b,c,d四个数中的最小值并输出
11.算法略,程序框图如图:(第11题)
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句
1.A2.D3.C4.12;3+4+55.①②④6.(1)4,4(2)3,3
7.
INPUT“输入横坐标:”;a,c
x=(a+c)/2
INPUT“输入纵坐标:”;b,d
y=(b+d)/2
PRINT“中点坐标:”;x,y
END
8.
INPUT“L=”;L
a=L/4
S1=a*a
R=L/(2*3.14)S2=3 14*R 2
PRINT“正方形的面积为:”;S1
PRINT“圆的面积为:”;S2
END
9.
INPUTA,B,C
M=-C/A
N=-C/B
K=-A/B
PRINT“直线的斜率:”;K
PRINT“x轴上的截距:”;M
PRINT“y轴上的截距:”;N
END
10.
第一个输出为2,9,第二个输出为-7,8.程序如下: INPUT“x,y=”;x,y
x=x/2
y=3*y
PRINTx,y
x=x-y
y=y-1
PRINTx,y
END
11.
R=6 37154³106
INPUT“卫星高度:”;h
v=7900*SQR(R)/SQR(R+h)
m=v*SQR(2)
C=2*3 14*(R+h)
t=C/v
PRINT“卫星速度:”;v
PRINT“脱离速度:”;m
PRINT“绕地球一周时间:”;t
END
1 2 2条件语句
1.B2.A3.C4.0 75.96.y=2x(x<3),
2(x=3),
x2-1(x>3)
7.
INPUT“两个不同的数”;A,B
IFA>BTHEN
PRINTB
ELSE
PRINTA
END IF
END
8.
INPUT“x=”; x
IFx<=1.1THEN
PRINT“免票”
ELSE
IFx<=1 4THEN
PRINT“半票”
ELSE
PRINT“全票”
END IF
END IF
END
9.
INPUT“x=”;x
IFx<-1THEN
y=x 2-1
ELSE
IFx>1THEN
y=SQR(3*x)+3
ELSE
y=ABS(x)+1
END IF
END IF
PRINT“y=”; y
END
10.
INPUTa,b,c
IFa>0ANDb>0ANDc>0THEN
IFa+b>cANDa+c>bANDb+c>aTHEN
p=(a+b+c)/2
S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
PRINTS
ELSE
PRINT“不能构成三角形”
END IF
ELSE
PRINT“不能构成三角形”
END IF
END
11.(1)超过500元至2000元的部分,15(2)3551 2 3循环语句
1.B2.B3.D4.5150
5.36.0
7.
S=0
k=1
DO
S=S+1/(k*(k+1)) k=k+1
LOOPUNTILk>99 PRINTS
END
8.
r=0.01
P=12.9533 y=2000
WHILEP<=14 P=P*(1+r) y=y+1
WEND
PRINTy
END
9.
s=0
t=1
i=1
WHILEi<=20 t=t*i
s=s+t
i=i+1
WEND
PRINTs
END
10.
A=0
B=0
C=1
D=A+B+C
PRINTA,B,C,D WHILED<=1000 A=B
B=C
C=D
D=A+B+CPRINTD
WEND
END11.(1)2550
(2)
k=1
S=0
WHILEk<=50
S=S+2k
k=k+1
WEND
PRINTS
END
1.3算法案例
案例1辗转相除法与更相减损术
1.B2.C3.B4.135.66.67.(1)84(2)4
8.3869与6497的最大公约数为73;最小公倍数为3869³649773=3443419.12
10.(1)
INPUTa,b
WHILEa<>b
IFa>bTHEN
a=a-b
ELSE
b=b-a
END IF
WEND
PRINTb
END(2)
INPUTa,b
r=a MOD b
WHILEr<>0
a=b
b=r
r=a MOD b
WEND
PRINTb
END
11.416=15036,334=13536,229=8036,则等价于求150,135,80的最大公约数,即得每瓶最多装536kg
案例2秦九韶算法
1.A2.C3.C4.①④5.216.-577.f(x)=((((3x+7)x-4)x+0.5)x+1)x+18.29
9.考察多项式f(x)=x5+x3+x2-1=x5+0²x4+x3+x2+0²x-1,则f(0 6)=-0 34624,f(0 7)=0 00107,得f(0 6)²f(0 7)<0,所以x5+x3+x2-1=0在[0 6,0 7]之间有根
10.a=-376
11.(1)加法运算次数为n,乘法运算次数为1+2+3+„+n=n(n+1)2,所以共需
n+n(n+1)2=n(n+3)2(次)(2)加法运算次数为n次,乘法也为n次,共需2n次
案例3进位制
1.C2.C3.D4.575.1002(3)<11110(2)<111(5)<45(7)6.124
7.(1)379(2)10211(6)(3)342(5)8.E+D=1B,A³B=6E
9.在十六进位制里,十进位制数71可以化为4710.13,7,21,26
11.(1)①3266(8)②11101001100101(2)
(2)结论:把二进制数转化为八进制数时,只要从右到左,把3位二进制数字划成一组,然后每组用一个八进制数字代替即可;把二进制数转化为十六进制数时,只要从右到左,把4位二进制数字划成一组,然后每组用一个十六进制数字代替即可;把八进制数、十六进制数转化为二进制数时,只需将一位数字用3位或4位二进制数字代替即可.3021(4)=11001001(2),514
(8)=101001100(2)
单元练习
1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.B
11.i>2018.S=6413.55,5314.85315.红,蓝,黄16.302(8)17.34
18.
INPUT“x=”;x
IFx<=0THEN
PRINT“输入错误”
ELSE
IFx<=2THEN
y=3
ELSE
y=3+(x-2)*1.6
END IF
END IF
PRINT“x=”;x,“y=”;y
END
19.程序甲运行的结果为147,程序乙运行的结果为97
20.
S=0
i=0
WHILEi<=9
S=S+1/2 i
i=i+1
WEND
PRINTS
END
21.(1)①处应填i≤30?;②处应填p=p+i
(2)i=1
p=1
s=0
WHILEi<=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINTs
END
22.212.提示:abc(6)=36a+6b+c,cba(9)=81c+9b+a,故得35a=3b+80c.又因为35a是5的倍数,80c也是5的倍数,所以3b也必须是5的倍数,故b=0或5.①当b=0时,7a=16c,因为7,16互质,并且a,c≠0,∴c=7,a=16(舍去);②当b=5时,7a=3+16c,即c=7a-316,又因为a,c为六进制中的数,将a分别用1,2,3,4,5代入,当且仅当a=5时,c=2成立.∴abc(6)=552(6)=212
第二章统计
2.1随机抽样
2.1.1简单随机抽样(一)
1.C2.C3.B4.9600名高中毕业生的文科综合考试成绩,3005.抽签法
6.2007.不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样
8.①先将20名学生进行编号,从1编到20;②把号码写在形状、大小均相同的号签上;③将号签放在某个箱子里进行充分搅拌,力求均匀,然后依次从箱子中抽取5个号签,从而抽出5名参加问卷调查的学生
9.如果样本就是总体,抽样调查就变成普查了,尽管结论真实可靠地反映了实际情况,但这不是统计的基本思想,其可操作性、可行性、人力物力方面都会有制约的因素存在.何况有些调查是有破坏性的,如检查生产的一批玻璃的抗碎能力,普查就不合适了
10.①将编号为1~15的号签放在同一个盒子里,搅拌均匀,每次抽出一个号签,连抽3次;②将编号为16~35的号签放在同一个盒子里,搅拌均匀,每次抽出一个号签,连抽3次;③将编号为36~47的号签放在同一个盒子里,搅拌均匀,每次抽出一个号签,连抽2次.所得的号签对应的题目即为其要作答的试题
11.简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取,而这里只是随机确定了起始张,这时其他各张虽然是逐张起牌的,但其实各张在谁手里已被确定了,所以不是简单随机抽样
2 1 1简单随机抽样(二)
1.D2.A3.B4.90%5.调整号码,使位数统一
6.18,00,38,58,32,26,257.不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取
8.①在随机数表中任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向,比如选第2行第3列数7,向右读;②每次读取三位,凡不在600~999中的数跳过不读,前面已读过的也跳过不读,依次可得到742,624,720,607,798,973,662,656,671,797;③以上编号对应的10个零件就是要抽取的样本
9.考虑96辆汽车的某项指标这一总体,将其中的96个个体编号为01,02,„,96,利用随机数表抽取10个号码.如从随机数表中的第21行第7列的数字开始,往右读数(也可向左读)得到10个号码如下:13,70,55,74,30,77,40,44,22,78.将编号为上述号码的10个个体取出便得到容量为10的样本
10.方法1抽签法
①将200名男生编号,号码是001,002,„,200;②将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;③将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;④从袋子中逐个抽取15个号签,并记录上面的编号;⑤所得号码对应的男生就是要抽取的学生
方法2随机数表法
①将200名男生编号,号码为001,002,„,200;②在随机数表中任选一个数作为开始的数,任选一方向作为读数方向;③每次读取三位,凡不在001~200中的数跳过不读,前面已经读过的也跳过不读,依次得到的号码对应的男生就是要抽取的学生
11.科学地选取样本是对样本进行数据分析的前提.
失败的原因:①抽样方法不公平,样本不具有代表性,样本不是从总体(全体美国公民)中随机抽取的;②样本容量相对过小,也是导致估计出现偏差的重要原因
2 1 2系统抽样
1.B2.C3.A4.系统抽样,00037,00137,00237,99737,99837,99937
5.系统抽样6.257.系统抽样;088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
8.提示:要用系统抽样方法抽样,首先要对奖品进行编号
9.①将103个个体编号为1,2,„,103;②用抽签法或随机数表法,剔除3个个体,对剩下的100个重新编号;③确定个数间隔k=10,将总体分成10个部分,每一部分10个个体,这时第一部分个体编号为1,2,„,10,第二部分个体编号为11,12,„,20,依此类推,第十部分个体编号为91,92,„,100;④在第一部分用简单随机抽样方法确定起始的个体编号,例如是3;⑤取出号码13,23,„,93,这样得到一个容量为10的样本
10.根据规则第7组中抽取的号码的个位数字是7+6=13的个位数字3,又第7组的号码的十位数字是6,所以第7组中抽取的号码是63
11.把295名同学分成59组,每组5人;第1组是编号为1~5的学生,第2组是编号为6~10的学生,依此类推,第59组是编号为291~295的学生,然后采用简单随机抽样的方法从第1组学生中抽取一个学生,设编号为k(1≤k≤5),接着抽取的编号为k+5i(i=1,2,„,58).共得到59个个体
2 1 3分层抽样(一)
1.B2.B3.D4.mnN5.4,15,26.210
7.高一年级应抽取70人,高二年级应抽取80人,高三年级应抽取40人
8.45400+a+200=20400,a=300,所以共有零件400+300+200=900(个)9.80
10.分层抽样:①将30000人分成5层,其中一个乡镇为一层;②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取样本,这5个乡镇应抽取的样本容量分别为60,40,100,40,60;③将这300个人组在一起,即得到一组样本
11.抽样比为50050000=1100,根据抽样比,从持“很满意”、“满意”、“一般”、“不满意”态度的各类帖子中各抽取108,124,156,112份
2 1 3分层抽样(二)
1.A2.C3.D4.60,65.1926.5600
7.(1)简单随机抽样(2)系统抽样(3)分层抽样
8.样本容量与总体的个体数之比为54∶5400,故从各种鸡中抽取的样本数依次为蛋鸡15只、肉鸡30只、草鸡9只,然后在各类鸡中采用随机抽样方法或系统抽样方法抽取
9.不是.因为事先不知总体,抽样方法也不能保证每个个体被抽到的可能性相同
10.(1)设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有x²40100+3xb4x=47 5%,x²10100+3xc4x=10%,解得b=50%,c=10%.故a=40%.所以游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%
(2)游泳组中,抽取的青年人数为200²34²40%=60(人);抽取的中年人数为200²34²50%=75(人);抽取的老年人数为200²34²10%=15(人)
11.(1)总体是高三年级全体学生的期末考试成绩,个体是每个学生的期末考试成绩,样本是抽出来的学生的考试成绩,样本容量分别是20,20,100
(2)第一种方式采用的是简单随机抽样、第二种方式采用的是系统抽样或分层抽样、第三种方式采用的是分层抽样
(3)第一种方式的步骤是:先用抽签法抽取一个班,再用抽签法或产生随机数法抽取20人 第二种方法若采用系统抽样,则抽样步骤是:首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取一名学生,比如编号为a,然后在其他班上选取编号为a的学生共19人,从而得到20个样本;若采用分层抽样,则分别在各班用简单随机抽样法抽取一人
第三种方法采用分层抽样,先确定各层的人数,即优秀层抽15人,良好层抽60人,普通层抽25人,然后在各层中用简单随机抽样法抽取相应样本
2.2用样本估计总体
2 2 1用样本的频率分布估计总体分布(一)
1.C2.D3.C4.1995,20005.0 26.77.略8.(1)0 5(2)20
9.(1)略(2)0 710.略11.(1)略(2)略(3)19 2%
2 2 1用样本的频率分布估计总体分布(二)
1.D2.B3.B 4.13,26% 5.60 6.0 12
7.(1)甲(2)相同(3)两个图象中坐标轴的单位长度不同,因而造成图象的倾斜程度不同,给人以不同的感觉
8.(1)4+6+8+7+5+2+3+1=36(2)获奖率为5+2+3+136³100%=30 56%(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分,成绩在80~90分数段的人数最多
9.略10.乙的潜力大,图略
2 2 1用样本的频率分布估计总体分布(三)
1.A2.B3.B4.所有信息都可以从这个茎叶图中得到;便于记录和表示
125245311667944950(第7题)5.96;92;乙6.4%,51
7.图中分界线左边的数字表示十位数字,右边的数字表示个位数字.从图中可以大约看出,这一组数据分布较对称,集中程度较高
8.茎叶图略.甲、乙两名射击运动员的平均成绩都是9 3环,中位数分别为9,10,众数分别为9,10.从中位数与众数上看应让乙去;但乙有三次在9环以下,发挥不稳定,所以从这一点看应让甲去
9.(1)略(2)英文句子所含单词数与中文句子所含字数都分布得比较分散,总的来看,每句句子所含的字(词)数没有多大区别,但因为数量较多,不能给出较有把握的结论
10.茎叶图略.姚明的得分集中在15~35分之间,说明姚明是一个得分稳定的选手
11.(1)略(2)略(3)不能,因为叶值不确定
2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)
1.D2.C3.B4.53 4cm,53 5cm5.12 416.3 6
7.∵x甲=14 8,x乙=15 0,∴x甲<x乙.∴甲班男生短跑水平高些
8.由于每组的数据是一个范围,所以可以用组中值近似地表示平均数,得总体的平均数约为19 42
9.(1)5kg(2)3000kg
10.男生的平均成绩为72 9,中位数是73,众数有2个,分别是55和68;女生的平均成绩是80 3,中位数是82,众数有3个,分别是73,80和82.从成绩的平均值、中位数和众数可以看出这个班级的女生成绩明显优于男生
11.(1)甲两次购粮的平均价格为ax+aya+a=x+y2,乙两次购粮的平均价格为a+aax+ay=2xyx+y(2)因为x≠y,所以(x+y)2>4xy,x+y2>2xyx+y.故乙两次购粮的平均价格较低
2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)
1.D2.A3.C4.9 5,0 0165.1,26.s>s1
7.(1)x=524 25,s=155 70(2)有11个月的销售额在(x-s,x+s),即(368 55,679 95)内
8.设这5个自然数为n-2,n-1,n,n+1,n+2(n≥2),则这5个数的平均数为n,方差为15
[(n-2-n)2+(n-1-n)2+(n-n)2+(n+1-n)2+(n+2-n)2]=2
9.(1)∵x′i=axi+b(i=1,2,„,n),∴x′1+x′2+„+x′n=a(x1+x2+„+xn)+nb,
∴x′=1n(x′i+x′2+„+x′n)=a²1n(x1+x2+„+xn)+b=ax+b
(2)s2x′=1n[(x′1-x′)2+(x′2-x′)2+„+(x′n-x′)2]
=1n{[ax1+b-(ax+b)]2+[ax2+b-(ax+b)]2+„+[axn+b-(ax+b)]2}
=1n[a2(x1-x)2+a2(x2-x)2+„+a2(xn-x)2]
=a2s2x
10.全班学生的平均成绩为90²18+80²2240=84 5.
因为第一组的标准差为6,所以36=118[(x21+x22+„+x218)-18²902],即
36²18=x21+x22+„+x218-18²902.
因为第二组的标准差为4,所以16=122[(x219+x220+„+x240)-22²802],即
16²22=x219+x220+„+x240-22²802.
所以x21+x22+„+x240=36²18+16²22+18²902+22²802=287600.
所以s2=140[x21+x22+„x240-40²84 52]=49 75.
所以全班成绩的标准差为7 053
11.(1)x甲=7(环),x乙=7(环),s2甲=3,s2乙=1 2
(2)因为s2甲>s2乙,所以乙的射击技术比较稳定,选派乙参加射击比赛
2.3变量间的相关关系
2.3.1变量之间的相关关系
2 3 2两个变量的线性相关(一)
1.C2.D3.C4.相关关系,函数关系5.散点图6.①③④7.略
8.穿较大的鞋子不能使孩子的阅读能力增强,在这个问题中实际上涉及到第三个因素??年龄,当孩子长大一些,他的阅读能力会提高,而且由于人长大脚也变大,所穿鞋子相应增大
9.从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近,因此两图中的变量都分别具有相关关系,其中变量A,B为负相关,变量C,D为正相关
10.略
11.观察表中的数据,大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪含量的百分比也在增加.为了确定这一关系的细节,我们假设人的年龄影响体内脂肪含量,于是,以x轴表示年龄,以y轴表示脂肪含量,得到相应的散点图(图略).从图中可以看出,年龄越大,体内脂肪含量越高,图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系
2.3.2两个变量的线性相关(二)
1.A2.C3.A4.x每增加1个单位,y就平均增加b个单位5.11 69
6.69 667.(1)略(2)y^=6 5x+17 58.(1)略(2)y^=0 304x+10.283
9.用最小二乘法估计得到的直线方程和用两点式求出的直线方程一致,都是y^=2x+3.结论:若只有两个样本点,那么结果一样
10.(1)略(2)y^=0 7286x-0.8571(3)要使y≤10,则0 7286x-0 8575≤10,得x≤14 9013.∴机器的转速应控制在15转/秒以下
2 3 2两个变量的线性相关(三)1.B2.D3.C4.6505.10b6.y^=0.575x-14.9
7.散点图略,两者之间具有相关关系
8.(1)略(2)y^=1.5649x+37.829(3)由回归直线方程系数,即b=1 5649,可得食品所含热量每增加1个百分点,口味评价就多1 5649
9.(1)y^=0 4734x+89 77(2)估计儿子的身高为177 3cm
10.(1)略(2)所求的回归直线方程为=0 3924x+3 6331.估计买120m2的新房的费用为50 72万元
11.(1)略(2)相关系数r=0 83976(3)r>0 75,说明两变量相关性很强;回归直线方程y^=0 7656x+22 411(4)84分
单元练习
1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.A10.B
11.71 5,7212.25613.42,814.np15.13,20016.0 27,7817.84
18.分以下四个步骤:①将1003名学生用随机方式抽样,从总体中剔除3人(可用随机数表法);②将剩下的学生重新编号(编号分别为000,001,„,999),并分成20段;③在第一段000,001,„,049这50个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码;④将编号为003,053,103,„,953的个体抽出,组成样本
19.(1)8 3环(2)射中8环及8环以上的可能性7+10+530=0 733,所以每次射靶不合格的可能性为26 7%
20.由条件得(x1-x)2+(x2-x)2+„+(x10-x)2=20,与原式相减得x2-6x-1=0,从而平均数x=3±10
21.(1)略(2)略(3)因为只知分组和频数,所以应该用中值来近似计算平均数,所以平均数为32 88,方差为24 11
22.y^=1 0811x+218 4147第三章概率
3.1随机事件的概率
3 1 1随机事件的概率
1.C2.D3.B4.②④5.0≤m≤n6.③
7.(1)必然事件(2)不可能事件(3)随机事件(4)随机事件
8.从左到右依次为0 850,0 900,0 870,0 884,0 8805
9.不能,因为这仅是10个计算器中 次品的频率,由概率的定义知,只有在大量的试验中,频率才能较准确地估计概率值;但试验次数较少时,频率与概率在数值上可能差别很大
10.(1)设平均值为m,则m=68³5+69³15+70³10+71³15+72³550=70
(2)用频率估计概率:P=1050=15
11.(1)甲、乙两名运动员击中10环以上的频率分别为:0 9,0 85,0 88,0 92,0 895,0 9;0 8,0 95,0 88,0 93,0 885,0 906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环以上的频率都集中在0 9附近,所以两人击中10环以上的概率约为0 9,也就是说两人的实力相当
3 1 2概率的意义
1.D2.A3.B4.不一定5.236.750
7.50%→(2);2%→(3);90%→(1)
8.这样做体现了公平性,它使得两名运动员的先发球机会是等可能的,用概率的语言描述,就是两个运动员取得发球权的概率都是0 5,因为任何一名运动员猜中的概率都是0 5,也就是每个运动员取得先发球权的概率均为0 5,所以这个规定是公平的
9.天气预报的“降水”是一个随机事件,“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率.我们知道:在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现.因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的
第11 / 15页
10.如果它是均匀的,一次试验中出现每个面的可能性都是16,从而连续出现10次1点的概率为1610≈0 000000017,这在一次试验中几乎不可能发生,而这种结果恰好发生了,我们有理由认为,这枚骰子的质地不均匀,6点的那面比较重,原因是,在作出的这种判断下,更有可能出现10个1点
11.(1)基本事件总数为6³6=36个,即(1,1),(1,2),„,(6,6)共36种情况.相乘为12的事件有(2,6),(6,2),(3,4)和(4,3)共4种情况,所以,所求概率是P=436=19
(2)设每枚骰子点数分别为x1,x2,则1≤x1≤6,1≤x2≤6.由题设x1+x2≥10.
①当x1+x2=12时,有一解(6,6).②当x1+x2=11时,有两解(5,6)和(6,5).③当x1+x2=10时,有三解(4,6),(5,5)和(6,4),故向上点数不低于10的结果有6种,所求概率为636=16
3 1 3概率的基本性质
1.C2.C3.C4.0 25
5.0 55,0 2.提示:P1=0 1+0 2+0 25=0 55,P2=0 15+0 05=0.2
6.至少有1件是次品7.(1)是互斥事件(2)不是互斥事件
8.设事件C为“出现1点或2点”,因为事件A,B是互斥事件,由C=A∪B可得
P(C)=P(A)+P(B)=16+16=13,∴出现1点或2点的概率是13
9.(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率为1-12-13=16
(2)解法1:设事件A为“甲不输”,看做是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=16+12=23;解法2:设事件A为“甲不输”,看做是“乙胜”的对立事件,所以P(A)=1-13=23,∴甲不输的概率是23
10.(1)0 7(2)0 8(3)由于0 3+0 2=0 5,0 1+0 4=0 5,1-(0 3+0
2)=0 5,1-(0 4+0 1)=0 5,故他可能乘火车或轮船去,也可能乘汽车或飞机去
11.(1)0 41(2)0 59
3.2古典概型
3 2 1古典概型
1.C2.B3.B.提示:P=10³9³810³10³10=18254.1165.0 256.49
7.均为假命题.(1)等可能结果应为4种,还有一种是“一反一正”(2)摸到红球的概率为12,摸到黑球的概率为13,摸到白球的概率为16(3)取到小于0的数字的概率为47,取到不小于0的数字的概率为37(4)男同学当选的概率为13,女同学当选的概率为14
8.(1)36(2)12(3)139.1210.(1)916(2)12
11.设这批产品中共有m件次品,则从100件产品中依次取2件有100³99种结果,这两件都是次品有m(m-1)种结果.从而m(m-1)100³99≤0 01,即m2-m-99≤0,∴0≤m≤1+3972.又1+3972≈10 5.∴m的最大值为10,即这批产品中最多有10件次品
3 2 2(整数值)随机数(random numbers)的产生
1.B2.C3.D4.1,20085.随机模拟方法或蒙特卡罗方法6.111
7.利用计算机(器)产生0~9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1~9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0 9.因为种植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生30组随机数(数略).这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一个0,则表示恰有4棵成活,设共有n组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为n30,故所求的概率为0.3
8.①按班级、学号顺序把学生档案输入计算机;②用随机函数RANDBETWEEN(1,1200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同);③使用计算机排序功能按随机数从小到大排列,即可得到1~1200的考试序号(注:1号应为0001,2号应为0002,用0补足位数,前面再加上有关信息号码即可)
9.我们设计如下的模拟实验,利用计算机(器)或查随机数表,产生0~9之间的随机数,我们用3,6,9表示击中10环,用0,1,2,4,5,7,8表示未击中10环,这样就与击中10环概率为0 3这一条件相吻合.因为考虑的是连续射击三次,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数
010316467430886541269187511067
443728972074606808742038568092
就相当于做了20次试验.在这20组数中,3个数中恰有一数为3或6或9(即恰有一次击中10环)的有9组(标有下划线的数组),于是我们得到了所求概率的估计值为920=0 45.其实我们可以求出恰有一次击中10环的概率为0 3³0 7³0 7+0 7³0 3³0 7+0 7³0 7³0 3=0 441
10.利用计算机(器)中的随机函数产生0~99之间的随机数,若得到的随机数a≤48,则视为取到红球;若a≥49视为取到白球,取球的过程可用0~99之间的随机数来刻画.用随机模拟方法可以估算取到红球的概率
6905164817871540951784534064899720
白红红红红白红红白红白白红白白白红
以上是重复10次的具体结果,有9次取到红球,故取到红球的概率大致等于0 9.其实这个概率的精确值为0 49+0 51³0 49+0 51³0 51³0 49=0 867349,可以看出我们的模拟答案相当接近了
11.①用计算机(器)产生3个不同的1~15之间的随机整数(如果重复,重新产生一个);②用计算机(器)产生3个不同的16~35之间的随机整数;③用计算机(器)产生2个不同的36~45之间的随机整数.由①②③就得到8道题的序号
3.3几何概型
3 3 1几何概型
(第8题)1.D2.C3.B4.1∶3∶55.13
6.0 017.16
8.x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能够会面的等价条件是|x-y|≤15.建立如图所示的平面直角坐标系,则(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示.这是一个几何概型问题,由等可能性知P(A)=602-452602=716
9.设“灯与木杆两端的距离都大于2m”为事件A,则P(A)=9-2³29=59
(第10题)10.∵∠B=60°,∠C=45°,∴∠BAC=75°.
(1)在Rt△ADB中,AD=3,∠B=60°,∴BD=1.
在Rt△ADC中,∠C=45°,∴DC=3.
∴P(BM<1)=P(BM<BD)=BDBC=11+3=3-12
(2)P(BM<1)=P(BM<BD)=P(∠BAM<∠BAD)=30°75°=25
11.满足|x|≤1,|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形,即区域D的面积为4.
(第11题)(1)方程x+y=0的图形是直线AC,满足x+y≥0的点在AC的右上方.即△ACD内(含边界).∵S△ACD=2,∴P(x+y≥0)=24=12
(2)设E(0,1),F(1,0),则x+y=1是直线EF的方程.
满足x+y<1的点在直线EF的下方.
∵S五边形EABCF=4-12=72,∴P(x+y<1)=724=78
(3)满足x2+y2=1的点在以原点为圆心的单位圆O上.
∵S⊙O=π,∴P(x2+y2≥1)=4-π4
3 3 2均匀随机数的产生
1.D2.B3.D4.45.126.34
7.记事件A={飞镖落在大圆内},事件B={飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内},事件C={飞镖落在大圆之外}.
①用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND
②经过伸缩平移变换,a=a1*16-8,b=b1*16-8,得到两组[-8,8]上的均匀随机数
③统计飞镖落在大圆内的次数N1[即满足a2+b2<36的点(a,b)的个数],飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内次数N2[即满足4<a2+b2<16的点(a,b)的个数],飞镖落在木板的总次数N[即满足上述-8<a<8,-8<b<8的点(a,b)的个数]
④计算频率fn(A)=N1N,fn(B)=N2N,fn(C)=N-N1N,即分别为概率P(A),P(B),P(C)的近似值
8.(1)设事件A表示某一粒豆子落在圆内,因为每粒豆子落在正方形区域内任何一点是等可能的,P(A)=圆的面积正方形的面积=π4
(2)由(1)知,π=4³P(A),假设我们在正方形中撒了n颗豆子,其中有m颗豆子落在圆内,则圆周率π的值近似等于4mn
9.S阴影=12³56³53=2536,S正=22=4,∴P=S阴影S正=25364=25144
10.①利用计算机(器)产生两组区间[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.
②进行伸缩变换a=a1*2,b=b1*8.
③数出落在阴影内(满足b≤a3)的样本点数N1,用几何概型公式计算阴影部分的面积 单元练习
1.B2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.B10.B
11.012.2513.0 4714.3515.(1)10个基本事件(2)31016.310
17.(1)设“所投点落在正方形ABCD内”为事件A,半圆的半径为R,正方形ABCD的边长为a,连结OA,则a2+a22=R2,得R=52a,从而P(A)=正方形ABCD的面积半圆的面积=a212πR2=85π
(2)“设所投点落在阴影部分内”为事件B,圆O的半径为R,等边三角形ABC的边长为b,连结OB,过点O作OD⊥BC于点D,则∠OBD=30°,从而BD=32R,BC=2BD=3R,即b=3R,P(B)=阴影部分的面积圆O的面积=πR2-34b2πR2=πR2-34³3R2πR2=1-334π
18.(1)38(2)151619.(1)16(2)16
20.(1)215(2)1315(3)15
综合练习(一)
1.D2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.D9.D
10.B.提示:设口袋中原来共有球2x个,则x+12x+1-x2x=0 1,解之得x=2,2x=411.6 12.636413.1214.④⑥
15.
INPUT“t=”;t
IFt<=3THEN
C=0 2
ELSE
C=0 2+0 1*(t-3)
ENDIF
PRINT “C=”;C
END
16.略
17.由题意得x120=y100=900370-120-100,解得x=720,y=600,所以该校共有学生2220人
18.甲有3种不同的出拳方法,每一种出法是等可能的,乙同样有等可能的3种不同出法.
一次出拳游戏共有3³3=9种不同的结果,可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏(试
验)是古典概型.它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同,例如都出了石头.甲赢的含义是甲出石头且乙出剪子,甲出剪子且乙出布,甲出布且乙出石头这3种情况.乙赢的含义是乙出石头且甲出剪子,(第18题)乙出剪子且甲出布,乙出布且甲出石头这3种情况.设平局为事件A,甲赢为事件B,乙赢为事件C. 由图容易得到:
(1)平局含3个基本事件(图中的△);
(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙);
(3)乙赢含3个基本事件(图中的※).
从古典概率的计算公式,可得:
P(A)=39=13;P(B)=39=13;P(C)=39=13
19.(1)0 08,150(2)88%(3)[120,130),理由略
20.(1)0 56(2)0 44
综合练习(二)
1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.C9.C10.B
11.1,112.-1513.3414.23
15.第一步,n=100.第二步,求n的各位数字:百位数字a、十位数字b、个位数字c.第三步:检验.若n=a3+b3+c3,则输出n并执行第四步;否则,执行第四步.第四步,n=n+1.第五步,若n<1000,则返回第二步;否则,程序结束
16.程序框图略,程序:
INPUTx
IFx<=0THEN
y=x 2
PRINTy
ELSE
IFx>=1THEN
y=x+1
PRINTy
ELSE
PRINT“输入有误”
ENDIF
ENDIF
END
17.略18.(1)18125(2)425(3)7100(4)5125019.0 9
20.(1)∵A+B这一事件包含4种结果:向上一面的点数是1,2,3,5,∴P(A+B)=46=23
(2)事件“至少有一个5点或6点”可分为四个互斥事件:①“只有一个5点,无6点”,其概率为2³436=29;②“只有一个6点,无5点”,其概率为2³436=29;③“有一个5点,一个6点”.其概率为236;④“有两个5点或有两个6点”,其概率为236,故所求事件的概率P=29+29+236+236=59

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