湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期末考试试题（数学

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.两个三角形全等是这两个三角形相似的（ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件2.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（ ）（A）所有实数的平方是负实数 （B）不存在一个实数，它的平方是负实数 （C）存在一个实数，它的平方是负实数（D）不存在一个实数它的平方是非负实数3.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（ ）4. 若双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由离心率e==其中k＜0，再利用即可求出k的取值范围.考点：双曲线的定义和几何性质.5.已知，那么（ ）6.三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（ ）种。7.若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（ ）考点：离散型随机变量的期望方差.8.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）9.在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（ ）10.若椭圆上有个不同的点为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（ ）【答案】B【解析】试题分析：椭圆上的点到右焦点最大距离为：a+c=3，到右焦点最小距离是a-c=1，2=（n-1）d，要使，且n最大，有d=，由此能求出n的最大值．考点：（1）椭圆的定义；（2）等差数列.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线是 。12.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 。13.某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为 人。【答案】1014.的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 （用数字作答）。15.圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则 （为半焦距）。【答案】【解析】试题分析：依题意作图，易求a=；利用椭圆的定义与直径三角形△F1PF2即可求得c=，从而可求得b，继而可得a+b+c的值．考点：椭圆的定义与性质.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（12分）设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。17.（12分）一动圆截直线和直线所得弦长分别为，求动圆圆心的轨迹方程。， ， ，所以动圆圆心的轨迹方程是.考点：轨迹方程.18.（12分）已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。【答案】19.（12分）在个同样型号的产品中，有个是正品，个是次品，从中任取个，求（1）其中所含次品数的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。【答案】(1)E(x)=，D（x）=；（2）P(A)=.【解析】20.（13分）以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？【答案】(1)存在，与；（2）存在，最多有个.【解析】试题分析：（1）这样的等腰直角三角形存在．直线y=x+1与直线y=-x+1满足题意；（2）设出CA所在的直线方程，代入椭圆的方程并整理，求出CA，同理求出CB，由CA=CB得（k-1）[k2-（a2-1）k+1]=0，讨论方程根的情况，即可得出结论．试题解析：（1）这样的等腰直角三角形存在。因为直线与直线垂直，且关于轴对称，所以直线与直线是一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。21.（14分）已知常数，向量，经过定点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于，其中，（1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交曲线于两点，求的取值范围。试题解析：（1）设点的坐标为，则，又，，，又因为向量与向量平行，所以向量与向量平行，所以，两式联立消去得的轨迹方程为，即。当或时，，；综上可知，的取值范围是。考点：（1）圆锥曲线的综合应用；（2）向量在解析几何中的应用. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期末考试试题（数学 理）
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