海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题

2013-2014学年度第一学期高二年级期中考试数学（A卷）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷”为假命题，则（ ）A. B. C. D.2．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1至50，为了了解他们的课外兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A、抽签法 B、分层抽样法C、随机数表法 D、系统抽样法3．用更相减损术可求得78与36的最大公约数是…(　　)A.24B.18C.12D.64．已知直线y=x+bb∈[－2,3]，则直线在y轴上截距大于1的概率为( )A B、 C、 D、5．在三角形中，成立的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件6．数据，，，的平均数为，，则数据，，，的平均数是（　　）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ． 城市农村有冰箱356（户）440（户）无冰箱44（户）160（户）7．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（ ）A．1.6万户B．4.4万户C．1.76万户D．0.24万户8.把二进制数1100110(2)化为十进制数是( )A 51 B 102 C 204　 Ｄ 509.在频率分布直方图中共有11个小长方形，若中间一个小长方形面积等于所有各长方形面积和的，样本容量是160，则中间一组的频数是（　 ）Ａ．32Ｂ．0.2Ｃ．40Ｄ．0.2510．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（　　）ＡＢC.Ｄ11．已知某运动员每次投篮命中的概率40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907　966　191　925　271　932　812　458　569　683431　257　393　027　556　488　730　113　537　989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为(　　)．A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15是100，则输出的变量和的值依次是 （ ）A．2550，2500B．2550，2550C．2500，2500D．2500，2550第卷从分别写有的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的恰好是概率是________．”的否定是_______ 15．四边形ABCD为，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为千米，问这批物资全部运到灾区最少需要　　　　　　　小时（火车的长度忽略不计）三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）17.（本小题满分12分）袋中有红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。18．（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由19．(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考公式：回归直线的方程是：， 其中20.（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一个数，求上述方程有实根的概率．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05 合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？三亚市第一中学2013-2014学年度第一学期高二年级期中考试数学科（A卷）参考答案命题人：周丽娜 审题人：龙运德一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） （14） （15） 1－17.（本题满分12分）解：所有的基本事件为（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）8种，三次颜色恰有两次同色的有6种，三次颜色全相同有2种，三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的有4种，所以（1）（2） （3）18．（本题满分12分）解：∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 19．与相应的生产能耗存在着相关关系，且是线性的。所以可求出线性方程。Ⅰ.列表序号xyX2xy132.597.524316123542520464.53627∑18148666.5Ⅱ.计算，Ⅲ.写出回归方程回归方程为（3）由回归方程可知改革后生产100吨产品的生产能耗为：所以比改革前降低约吨媒。20.（本小题满分12分）解　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，此方程有实根的条件是a≥b.(1)全集Ω＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)}，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)}，故P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)0≤a≤3，0≤b≤2}，而构成A的区域为{(a，b)0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如图所示的阴影部分，所以P(A)＝＝.(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，＝0. 25，所以M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，m＝4，p＝＝＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0. 12.(2)因为该校高二学生有240人，分组[10,15)内的频率是0. 25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.(3)＝17.5. 估计这次学生参加社区服务的人数众数是因为n＝＝0.6，所以样本中位数是15＋≈17.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1，样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17. 25.估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17. 25.x张，第二种钢板y张，钢板总数z张，则 目标函数 作出可行域如图所示，作出直线。作出一组平行直线（其中为参数）。 其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 和直线 的交点，直线方程为 由于和都不是整数，而最优解中，必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解。 经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），且与原点距离最近的直线是。 经过的整点是B（3，9）和C(4，8)，它们是最优解。 故要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张。两种方法都最少要截两种钢板共12张。三亚市第一中学2013-2014学年度第一学期高二年级期中考试数学科（A卷）参考答案三、解答题（本大题共5小题，共70分。）17.（本题满分12分）解：所有的基本事件为（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）8种，三次颜色恰有两次同色的有6种，三次颜色全相同有2种，三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的有4种，所以（1）（2） （3）18．（本题满分12分）解：∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 19．与相应的生产能耗存在着相关关系，且是线性的。所以可求出线性方程。Ⅰ.列表序号xyX2xy132.597.524316123542520464.53627∑18148666.5Ⅱ.计算，20.（本小题满分12分）解　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，此方程有实根的条件是a≥b. (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)0≤a≤3，0≤b≤2}，而构成A的区域为{(a，b)0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如图所示的阴影部分，所以P(A)＝＝.(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，＝0. 25，所以M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，m＝4，p＝＝＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0. 12.(2)因为该校高二学生有240人，分组[10,15)内的频率是0. 25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题（A）
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