高二数学期中考试试题及答案[1]

逍遥右脑  2018-10-08 18:35

注意事项: 1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。
2.本试卷分为、II卷,共4页,答题纸4页。
3.I卷答案必须使用2B铅笔填涂在答题卡相应题号的位置。
4.II卷均需写在答题纸上,在草稿纸和试卷上答题无效。 5.注意在答题卡、答题纸相应位置完整涂写考生信息。
第I卷(选择题 60分)
一、选择题(共12小题,每小题5分,计60分)
1. 不等式x3x40的解集为
A.x B.x D.4x1 2C.x
002.在△ABC中,已知a8,B=60,C=75,则b等于 A.46 B.45 C.43 D.22 3
3.已知ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则sinB= A.1 B. C. D. 2

2

2

3
4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于
A.15 B.33 C.51 D.63
5.已知等比数列an的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为
A .15 B.17 C.19 D .216.若a1,则a1的最小值是 a1
A.2 B.a

7.已知点(3,1)和(4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是
A.a0 B.a7
C.a0或a7 D.7a0
8.数列an的前n项和为Sn,若an1,则S5等于 n(n1)
C. A.1 B.5 6 11 D. 630
9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为
A.32 2B.333 C. D.33 22
10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是 xy
A.4 B.6 C.7 D.9
x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是
xy2
A.[2,6] B.[2,5] C.[3,6] D.[3,5]
12.设ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,则这
个三角形的形状是
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(共4小题,每小题4分,共16分)
13.设等比数列an的公比为q1S,前n项和为Sn,则4_____________. 2a4
14. 在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。
15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为 .
三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
(1)Sn为等差数列an的前n项和,S2S6,a41,求a5.
(2)在等比数列an中,若a4a224,a2a36,求首项a1和公比q.
18.(本小题满分12分)
在ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2nab21,sinA
(1)求a,b的值; 5,sinB. 105
(2)求角C和边

边c的值。
数学试题第3页,共4页
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19.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Snn248n。
(1)求数列的通项公式; (2)求Sn的最大或最小值。
20.(本小题满分12分)
若0≤a≤1, 解关于x的不等式(x-a)(x+a-1)<0.
21.(本小题满分12分)
某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……,依等差数列逐年递增.
(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;
(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
22.(本小题满分12分)已知数列an满足a11,an12an1(nN)
(1)求证:数列an1是等比数列;
(2)求通项公式an;(3)设bnn,求anbn的前n项和Tn. 
数学试题第4页,共4页
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高二数学试题答案
一、选择题:
BABDB CDBBD AC
二、填空题:
13. 14. 15. 500 ______ 16. 1m0
三、解答题:
17.解:(1)设等差数列an的公差为d,
由题意,得2a1d6a115d,2a17d0,即 ………………3分 a3d1,a3d1,11
解得,d2,a17.所以,a5a14d74(2)1. ……………6分
(2)设等比数列an的公比为q,
a1q(q21)24,由题意,得 ………………………………9分 a1q(1q)6,
1. 解得,q5,a1 ………………………………………12分 5
a2aba2b18. 解:(1)由得a2b,联立解得 sinAsinBb1ab21
(2)A,B为锐角,cosA23 ,cosB510
2 2cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB=-
C135
c2a2b22abcosC5 c
19. (1)a1=S1=1-48×1=-47, 2
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]
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=2n-49,a1也适合上式,
∴an=2n-49 (n∈N+).
(2)a1=-49,d=2,所以Sn有最小值,
∴当n=24时,Sn取得最小值-576.
20. 解:原不等式即为(x-a)[x-(1-a)]>0,
因为a-(1-a)=2a-1,所以,
当0≤a
当11a2n490由n,得23n24,又nN,22an12(n1)&#

61485;490∴n=24,即Sn最小,2423S2424(47)2576,2或:由Sn=n2-48n=(n-24)2-576,1时,a1a,所以原不等式的解集为x;……3分 21a≤1时,a1a,所以原不等式的解集为xa或x1a;……6分 2
1121当a时,原不等式即为(x)>0,所以不等式的解集为x.…9分 222
1综上知,当0≤a时,原不等式的解集为x; 2
1 当a≤1时,所以原不等式的解集为x; 2
11当a时,原不等式的解集为x,xR. ………………12分 22
21.解:(Ⅰ)依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………4分
14.40.2n(n1)0.9n 2
0.1n2n14.4 ……………………6分
(Ⅱ)设该车的年平均费用为S万元,则有
S11f(n)(0.1n2n14.4) …………………8分

nn
n14.411……………………………………9分10n
21.213.4……………………………………………10分
仅当n14.4,即n=12时,等号成立. ………………12分 10n
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答:汽车使用12年报废为宜.
22. 解:(1)an12an1(nN)
得 an112(an1)(nN) 
an112(nN) an1
数列an1成等比数列.
(2)由(1)知,an1是以a11=2为首项,以2为公比的等比数列
an122n-12n an2n1
(3)bnn anbnn(2n1)
Tna1b1a2b2a3b3anbn
1(211)2(221)3(231)n(2n1) =(121222323n2n)(123n) 令Sn121222323n2n
2Sn122223324n2n1
两式相减

;Sn12122232nn2n1
Sn2n1(n1)2 n(n1) 2Tn2n1(n1)2


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