江苏省镇江第一中学2014-2014学年度高二数学上学期期中试卷

江苏省镇江第一中学2014-2014学年度高二数学上学期期中试卷
注意事项:
1．本试题由题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟.
2. 答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.
3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.
一 题（每题5分）
1．命题“ ≤ ”的否定是 ．
2．中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是 ．
3．设 满足约束条件 ,则 的最大值为
4. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集　　　　　　　　　
5.已知点 在经过两点 的直线上，那么 的最小值是__ ；
6．给出下列命题：①“ ＞2”是“ ≥2”的必要不充分条件；②“若 ，则 ”的逆否命题是假命题；③“9＜ ＜15”是“方程 表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是 个.
7．已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为 ．
8、 设a，b，c∈R+，若( a + b + c ) ( + ) ≥ k恒成立，则k的最大值是____________
9．设命题p：4x－3≤１；命题：q：x2－（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 　　　　 ．
10．已知双曲线 的左右焦点为 ，点 在该双曲线上，若 是一个直角三角形的三个顶点，则点 到 的距离为 ．
11. 在 上满足 ，则 的取值范围是___________
12．设 分别是椭圆 的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点 ,使得线段 的垂直平分线恰好经过点 ,则椭圆的离心率的取值范围是
13、若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是　　　．
14. 已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是___ _
15.（本题满分14分）已知三点 .
(Ⅰ)求以 为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设点 关于直线 的对称点分别为 求以 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.
16．（本题满分14分）若函数 在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，求 的取值范围。
17、（本题满分15分）设命题 R， . 命题 R， ≥ . 如果命题“ ∨ ”为真命题，“ ∧ ”为假命题，求实数 的取值范围.
18．（本题满分15分）已知函数 ，
（Ⅰ）是否存在实数 使 的解集是 ，若存在，求实数 的值，若不存在请说明理由．
（Ⅱ）若 ， ，且不等式 在 上恒成立，求 的取值范围．
19. (本题满分16分) 21．（本题满分17分）已知平面内的一个动点 到直线 的距离与到定点 的距离之比为 ，设动点 的轨迹为 ，点
⑴求动点 的轨迹 的方程；
⑵若 为轨迹 上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；
⑶过原点 的直线交轨迹为 于 ，求 面积最大值。
20.（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足
条件：△ABC的周长为2＋22.记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ) 求W的方程；
(Ⅱ) 经过点（0, 2）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k
的取值范围；
(Ⅲ)已知点M（2，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量
与 共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
高二数学（理）答案
1、 ＞ 2、 3、7 4、 5、 6、1 7、 或 8、4 9、 10、 或 11、 12、 13、 14、
15、（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为 + ，其半焦距 。
，∴ .
，故所求椭圆的标准方程为 + ；
（II）点P（5，2）、 （－6，0）、 （6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、 （0，-6）、 （0，6）
设所求双曲线的标准方程为 - ，由题意知半焦距 ，
，∴ ，
，故所求双曲线的标准方程为 -
16、【解】 由已知得： （4分）
（6分）
其表示得区域 如图： （9分）
表示 与 区域中的点 连线的斜率。
从图中可知
17、
18、解：（Ⅰ）不等式 的解集是
解得 ，所以 -------------------15分
19.⑴设 ，由题意 化简得
⑵设 ， ，由题意得： 解得
代入 得
即
⑶若 斜率不存在时， 面积为 。
设 斜率为 ，则 的方程为 ， 到 的距离为
由 消去 得 ,所以
的最大值为
20、【解】
交点。
∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为 的椭圆除去与x轴的两个交点。
∴ 。 ∴
∴W： …………………………………………….5分
(Ⅱ) 设直线 的方程为 ，代入椭圆的方程，得
整理，得 ① …………………………7分
因为直线 与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
，解得 或 。
∴ 满足条件的k的取值范围为 或 。
（Ⅲ）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则 ＝（x1+x2，y1+y2),
由①得 . ②
又 ③
因为 ， ， 所以
所以 与 共线等价于 .
将②③代入上式，解得 .
所以不存在常数k，使得向量 与 共线.


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