江西省上高二中2015-2016学年高二下学期第五次月考 数学理

2015届高二试卷1．已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则 的值为（ ）.A、f’(x0) B、2 f’(x0) C、-2 f’(x0) D、02．用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是 ( ）.A、假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数 B、假设a，b，c都是偶数C、假设a，b，c至少有两个偶数 D、假设a，b，c都是奇数3.设（ ）. C. D. 4．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52015的末四位数字为( )．A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 1255．已知函数的导数的最大值为5，则在函数　图像上的点处的切线方程是( ).A． 　　　　B. C. 　　　　　　 D. 6．方程表示的曲线为（ ）.A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆7．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）.A．60°B．90°C．105°D．75°8.观察下列事实：x＋y＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，x＋y＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，x＋y＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则x＋y＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)．A．76 B．80C．86 D．929．直线，当变化时，直线被椭圆截得的最弦长是（ ）.A.4 B.2 C. D.不能确定10．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（ ）A． B． C． D．11．已知f(x)＝x2＋2x?f′(1)，则f′(0)＝_______.12.已知a.b为正实数，则的大小关系为 。13.时，第一步应验证n= 时，不等式成立。14．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径r＝.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________ .15．如图，设平面，，，垂足分别为、。若增加一个条件，就能推出。现有：(1)；(2)与、所成的角相等；(3)与在内的射影在同一条直线上；(4)。那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。2015届高二试卷答题卡一、选择题（10×5=50分）题号答案二、填空题（5×5=25分）11、 12、 13、 14、 15、16．（本题满分12分）求下列各函数的导数。（1）； （2） （3）17．（本题满分12分）已知函数f（x）=ax3+bx+c (a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数f/(x)的 最小值为-12,求a,b,c的值．18．（本题满分12分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1(1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。19．(本小题满分12分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上． （1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．(本小题满分13分)已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上. （）求椭圆的离心率； （）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.21．（本小题满分14分）(1)　证明：当时，不等式成立；(2)　要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．2015届高二试卷BADDB ABBCD11. －4 12. 13. 14. 15 .①③16. （1）y（2）（3）17. a=2, b=-12, C=0．【解析】解:由x-6x-7=0得,k=∵f(x)=ax3+bx+c, ∴f/(x)=3ax2+b ∴f/(1)=3a+b=-6 又当x=0时,f/(x)min=b=-12,∴a=2∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴c=0∴a=2, b=-12, C=0．18. (1) a1＝, a2＝, a3＝, 猜测 an＝2－ (2)证明： ①由（1）已得当n＝1时，命题成立； ②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－, 当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－, 即当n＝k＋1时,命题成立. 综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有 19.解：（1）折起后，因在平面内的射影在边上，所以，平面⊥平面且交线为.………………………………………4分又矩形，所以，⊥．由两平面垂直的性质定理，⊥平面⊥平面.…7分（2）折起后，由(1), 在△中，∠，∴，同理得∴……9分而⊥⊥，又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分在中，.………………………13分即直线与平面所成角的正弦值为………………14分20.（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为由，∴M点的坐标为又M点的直线l上： （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：上的对称点为，则有由已知，∴所求的椭圆的方程为21.（1）证明：见解析；（2）∵　对任何且，式子与同号，恒成立，∴　上述不等式的条件可放宽为且．根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，则有　．证明：见解析。【解析】(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.（1）证明：左式－右式＝,∵　　　，　∴，∴　　不等式成立．（2）∵　对任何且，式子与同号，恒成立，∴　上述不等式的条件可放宽为且．根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，则有　．证明：左式-右式． 若，则由不等式成立； 若，则由不等式成立.∴　综上得：　　若　且，，，则有　成立．注：（3）中结论为：若且，，则有　也对．DCBAＰ第19题ＤＣＢＡＰDCBAＰ江西省上高二中2015-2016学年高二下学期第五次月考 数学理
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