吉林省实验中学2015-2016学年度高二上学期模块（二）数学理试题

吉林省实验中学2015—2015学年度上学期模块二高二数学理试题命题人：高立东 审题人：迟禹才一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）原命题：“设，若，则” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个 (A) 0个 (B) 1个 (C)2个 (D)3个（2）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从中抽取20人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（ ）(A)8，5，7　　　 (B) 16，2，2 (C) 12，3，5 (D)16，3，1（3）抛物线的准线方程是 ( 　　 ) (A) (B) (C) (D) （4）下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ）(A) (B) 　　 (C) (D)（5）下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于 ( )(A)10.5　　 　 (B) 5.15　　 　 (C) 5.2　　　 (D)5.25（6）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）(A) (B) (C) (D)（7）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（8）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 (　　)（A）324　 　（B）328　　　 (C)360　　 (D)648（9）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（ ）(A)12（B）18 (C)24(D)48（10）与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是 (　　)(A) －y2＝1 (B) －y2＝1(C) －＝1 (D) x2－＝1（11）椭圆的左．右焦点分别为，焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（　　）(A) 　 (B)　 　 (C) 　　 (D) （12）椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取是,那么直线斜率的取值范围是（　　）(A)(B)(C) (D)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则 ______． （填入：“”，“”，或“”）（14）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 （15）已知双曲线的右焦点为，若以为圆心的圆x2＋y2－6x＋5 ＝0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ．（16）下列命题中：①“若x2＋x－6≥0，则＞2”的否命题是真命题；②命题“?x∈R，＞0”的否定是“?x∈R，≤0”；③在△ABC中，“＞30°”是“＞”的充分不必要条件；④命题“ ”命题 “”，则是的既不充分也不必要条件；⑤命题p：函数为偶函数，命题q：函数是奇函数，则 是假命题．其中真命题的序号是 （把真命题的序号都填上）．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）已知p：，q：，且是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．（18）（本小题满分12分）某校对高三年级学生参加社区服务次数进行统计．随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.2524mP20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，P以及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三有学生240人，试估计该校高三学生参加社区服务次数在区间内的人数．（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数和平均数．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为梯形，∠DAB＝60°，AB∥CD，＝CD＝2AB，PD⊥底面ABCD，M为PC的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若，求二面角D—BM—P的余弦值．（20）（本小题满分12分）分别求出符合下列要求的不同排法的种数。（用数字作答）（Ⅰ）6人排成一排，甲、乙不相邻；（Ⅱ）6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边；（甲、乙、丙可以不相邻）（Ⅲ）从6人中选出4人参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；（Ⅳ））6人排成一排，甲、乙相邻，且乙与丙不相邻．（21）（本小题满分12分）给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，记为坐标原点． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，当△OAB的面积S∈[2， ]时，求λ的取值范围．（22）（本小题满分12分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点. 求点O到直线l的距离的最小值．参考答案选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C. 2D. 3D. 4B. 5D. 6C. 7B. 8B. 9C. 10B. 11C. 12A.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13． 14． 　（-1,2）　 15． 16． ①②④⑤ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）解:由题意知:命题:若非p是非q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件.p:≤2，-1≤x≤7.q:x2-2x+1-m2≤0［x-(1-m)］［x-(1+m)］≤0.又∵m＞0,∴不等式(*)的解集为1-m≤x≤1+m.∵p是q的充分不必要条件,∴m≥6.∴实数m的取值范围是［6,+∞). （18）（本小题满分12分）（Ⅰ）（Ⅱ）60（Ⅲ）众数：17.5 中位数：平均数：，（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）（21）（本小题满分12分）解：(1)根据抛物线的方程可得焦点F(1,0)，设直线l的方程为x＝my＋1，将其与C的方程联立，消去x可得y2－4my－4＝0.设A，B点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(y1>0>y2)，则y1y2＝－4.因为y＝4x1，y＝4x2，所以x1x2＝yy＝1，故＝x1x2＋y1y2＝－3.(2)因为，所以(1－x1，－y1)＝λ(x2－1，y2)，即 又y＝4x1， ③y＝4x2， ④由②③④消去y1，y2后，得到x1＝λ2x2，将其代入①，注意到λ>0，解得x2＝.从而可得y2＝－，y1＝2，故△OAB的面积S＝OF?y1－y2＝＋，因＋≥2恒成立，所以只要解＋≤即可，解之得≤λ≤.（22）（本小题满分12分）解：（I）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为，则所以椭圆的方程为……5分（II）当直线斜率存在时，设直线方程为，则由 消去得，， …………………6分， ①…………7分设点的坐标分别为，则：，…………8分 由于点在椭圆上，所以 . 从而，化简得，经检验满足①式. ………9分 又点到直线的距离为： ………10分 当且仅当时等号成立 ………11分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点的坐标为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1 . 所以点到直线的距离最小值为 ………12分开始是否输出结束=i＋1s=0，n=2，i=1n=n＋201015202530次数频率组距aABCDPM吉林省实验中学2015-2016学年度高二上学期模块（二）数学理试题
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