逍遥右脑 2014-03-24 10:07
江苏省丹阳市2012-2013学年七年级（上）期中数学试卷
一、题：（每题2分，共24分）
1．（2分）?1.5的相反数是 1.5 ，倒数是 ? ．
考点：倒数；相反数．.
分析：根据相反数，倒数的概念可知．
解答：解：?1.5的相反数是1.5，倒数是? ．
点评：主要考查相反数、倒数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（2分）若a2=9，则a= ±3 ，若x3=64，则x= 4 ．
考点：立方根；平方根．.
分析：首先根据立方根平方根的定义分别求解．
解答：解：若a2=9，则a=±3；
若x3=64，则x=4．
故答案是：±3，4．
点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3．（2分）比较大小：?（?2） ＞ ??2，（?2）3 ＞ ?32．
考点：有理数大小比较．.
专题：．
分析：先计算?（?2）=2，??2=?2，则根据正数大于0，负数小于0得到?（?2）＞??2；利用乘方的意义计算得（?2）3=?8，?32=?9，而?8=8，?9=9，根据负数的绝对值越大，这个数越小即可得到它们的大小关系．
解答：解：∵?（?2）=2，??2=?2，
∴?（?2）＞??2；
∵（?2）3=?8，?32=?9，
而?8=8，?9=9，
∴?8＞?9，
即（?2）3＞?32．
故答案为＞，＞．
点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
4．（2分）在数轴上与表示?2的点距离3个单位长度的点有 2 个，所表示的数是 ?5或1 ．
考点：数轴．.
分析：分为两种情况：：①当点在表示?2的点的左边时，得出算式?2?3，②当点在表示?2的点的右边时，得出算式?2+3，求出即可．
解答：解：分为两种情况：①当点在表示?2的点的左边时，?2?3=?5，
②当点在表示?2的点的右边时，?2+3=1，
即在数轴上与表示?2的点距离3个单位长度的点有2个，所表示的数是?5或1，
故答案为：2，?5或1．
点评：本题考查了数轴和数的表示方法，注意：此题要分为两种情况：在表示?2点的左边和右边．
5．（2分）单项式? 的系数是 ? ，次数是 2 ．
考点：单项式．.
专题：常规题型．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：解：根据单项式定义得：单项式? 的系数是? ，次数是2．
故答案为：? ，2．
点评：本题考查单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6．（2分）多项式x2y?12xy+8是 三 次 三 项式．
考点：多项式．.
专题：．
分析：多项式为几个单项式的和构成，每一个单项式即为多项式的项，多项式的次数为这几个单项式中次数最高项的次数，即可得到正确结果．
解答：解：多项式x2y?12xy+8是三次三项式．
故答案为：三；三
点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．
7．（2分）单项式?2a2b与单项式3anb是同类项，则= 1 ，n= 2 ．
考点：同类项．.
专题：计算题．
分析：根据同类项的定义直接可得到、n的值．
解答：解：∵单项式?2a2b与单项式3anb是同类项，
∴n=2，=1．
故答案为1，2．
点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
8．（2分）用科学记数法表示305000= 3.05×105 ，6.3×104原数为 63000 ．
考点：科学记数法—表示较大的数；科学记数法—原数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于305000有6位，所以可以确定n=6?1=5；
6.3×104指数为4，共5位数．
解答：解：305 000=3.05×105；
6.3×104=63000．
故答案为：3.05×105；63000．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
9．（2分）观察下列单项式：x，4x2，9x3，16x4，…，根据你发现的规律，第8个式子是 64x8 ，第n个式子是 n2xn ．
考点：单项式．.
专题：规律型．
分析：观察单项式的特点，可以发现单项式的系数为n2，单项式字母的指数为n，从而可得出答案．
解答：解：由题意得，单项式的系数为n2，单项式字母的指数为n，
故第8个式子是64x8，第n个式子是n2xn．
故答案为：64x8、n2xn．
点评：本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是注意观察所给单项式，得出一般规律．
10．（2分）在?3，? ，7，?0.86，0， ，3.303 003 000 3…，0.75，1+π，0.333中，整数有 3 个，无理数有 2 个．
考点：实数．.
专题：计算题．
分析：根据整数包括正整数，负整数，0即可找出整数的个数；根据无理数为无限不循环小数，找出无理数即可．
解答：解：上述数中整数为?3，7，0共3个，无理数有：3.3030030003…，1+π，共2个．
故答案为：3；2
点评：此题考查了实数，实数包括有理数与无理数，有理数包括整数与分数；无理数为无限不循环小数．
11．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=?2，则最后输出的结果是 ?10 ．
考点：有理数的混合运算．.
专题：图表型．
分析：把?2按照如图中的程序计算后，若＜?5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜?5为止．
解答：解：根据题意可知，（?2）×3?（?2）=?6+2=?4＞?5，
所以再把?4代入计算：（?4）×3?（?2）=?12+2=?10＜?5，
即?10为最后结果．
故本题答案为：?10．
点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
12．（2分）已知：当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为?9，那么当x=?1时，代数式ax3+bx+5的值为 19 ．
考点：代数式求值．.
专题：整体思想．
分析：根据当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为?9，把x=1代入代数式ax3+bx+5得到a+b=?14；再把x=?1代入代数式ax3+bx+5，得到ax3+bx+5=?（a+b）+5，然后把a+b=?14整体代入计算即可．
解答：解：∵当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为?9，
∴a×13+b×1+5=?9，即a+b=?14，
把x=?1代入代数式ax3+bx+5，得ax3+bx+5=a×（?1）3+b×（?1）+5=?（a+b）+5=14+5=19．
故答案为19．
点评：本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算即可．
二、：（每题3分，共21分）
13．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．没有最大的正数，但有最大的负数B．最大的负整数是?1
C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数
考点：有理数．.
专题：推理题．
分析：根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是?1．正确理解有理数的定义．
解答：解：A、没有最大的正数也没有最大的负数，故本选项错误；
B、最大的负整数?1，故本选项正确；
C、有理数分为整数和分数，故本选项错误；
D、0的平方还是0，不是正数，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像?2，?1，0，1，2这样的数称为整数．
14．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a?b）2B．（3a?b）2C．3a?b2D．（a?3b）2
考点：列代数式．.
分析：因为a的3倍为3a，与b的差是3a?b，所以再把它们的差平方即可．
解答：解：∵a的3倍与b的差为3a?b，
∴差的平方为（3a?b）2．
故选B．
点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．
15．（3分）下列式子中，不能成立的是（ ）
A．?（?2）=2B．??2=?2C．23=6D．（?2）2=4
考点：有理数的混合运算．.
分析：根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．
解答：解：A、?（?2）=2，选项错误；
B、??2=?2，选项错误；
C、23=8≠6，选项正确；
D、（?2）2=4，选项错误．
故选C
点评：本题考查相反数，绝对值，乘方的计算方法．注意符号及乘方的意义．
16．（3分）已知a?2=4，则a的值为（ ）
A．6B．?2C．6或?2D．?6或2
考点：绝对值．.
专题：常规题型．
分析：根据互为相反数的绝对值相等解答即可．
解答：解：∵a?2=4，
∴a?2=4或a?2=?4，
解得a=6或a=?2．
故选C．
点评：本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握互为相反数的绝对值相等是解本题的关键．
17．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2y?2xy2=?x2yB．2a+3b=5abC．?3ab?3ab=?6abD．a3+a2=a5
考点：合并同类项．.
分析：首先利用同类项的性质，找出同类项，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项的一定不能合并．
解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、?3ab?3ab=?6ab，故本选项正确；
D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
18．（3分）下列各式中与a?b?c的值不相等的是（ ）
A．a?（b+c）B．a?（b?c）C．（a?b）+（?c）D．（?c）?（b?a）
考点：去括号与添括号．.
分析：根据去括号方法逐一计算即可．
解答：解：A、a?（b+c）=a?b?c；
B、a?（b?c）=a?b+c；
C、（a?b）+（?c）=a?b?c；
D、（?c）?（b?a）=?c?b+a．
故选B．
点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”?“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
19．（3分）观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
A．2B．4C．6D．8
考点：有理数的乘方．.
专题：规律型．
分析：本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字．
解答：解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴220的末位数字是6．
故选C．
点评：本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键．
三、解答题（本大题共有7大题，共55分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）
20．（16分）计算下列各题：
（1）?20+（?14）?（?18）+14
（2）（ + ? ）×（?12）
（3）（?81）÷2 × ÷（?16）
（4）?14?（1?0.5）× ×[2?（?3）2]．
考点：有理数的混合运算．.
专题：计算题．
分析：（1）原式利用减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算化为加法运算，利用加法法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用乘方分配律变形后，计算即可得到结果；
（3）原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为运算，约分即可得到结果；
（4）原式第一项表示1四次幂的相反数，然后计算括号中的运算，约分后相减即可得到结果．
解答：解：（1）原式=?20?14+18+14
=?2；
（2）原式= ×（?12）+ ×（?12）? ×（?12）
=?5?8+9
=?4；
（3）原式=?81× × ×（? ）
=1；
（4）原式=?1? × ×（?7）
=?1+
= ．
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
21．（6分）先化简再求值：7a2b+（?4a2b+5ab2）?2（2a2b?3ab2），其中（a+2）2+b? =0．
考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．.
专题：计算题．
分析：原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，再由两非负数之和为0，得到两非负数分别为0求出a与b的值，将a与b的值代入计算，即可求出值．
解答：解：原式=7a2b?4a2b+5ab2?4a2b+6ab2=?a2b+11ab2，
∵（a+2）2+b? =0，
∴a+2=0且b? =0，即a=?2，b= ，
则原式=?4× +11×（?2）× =? ．
点评：此题考查了整式的加减?化简求值，涉及的知识有：非负数的性质，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
22．（6分）已知2（x+y）=?6，xy=1，求代数式（x+2）?（3xy?y）的值．
考点：整式的加减—化简求值．.
专题：计算题．
分析：将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．
解答：解：∵2（x+y）=?6，即x+y=?3，xy=1，
∴（x+2）?（3xy?y）
=x+2?3xy+y
=（x+y）?3xy+2
=?3?3+2
=?4．
点评：此题考查了整式的加减?化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
23．（6分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，?9，+8，?7，+11，?6，+10，?5．
（1）B地在A地何处；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中还需补充多少升油．
考点：有理数的加减混合运算．.
专题：计算题．
分析：（1）由于约定向东为正方向，那么正数表示向东，而当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，?9，+8，?7，+11，?6，+10，?5，那么只要把所给数据相加即可求解；
（2）只要求出所给数据的绝对值再乘以每千米耗油0.5升即可解决问题．
解答：解：（1）+12?9+8?7+11?6+10?5
=14（千米）
B地在A地东边14千米．（3分）
（2）（12+9+8+7+11+6+10+5）×0.5=68×0.5=34（升）
34?30=4（升）
还需补充4升油．（3分）
点评：此题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出算式解决问题．
24．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）c ＜ 0； a+c ＜ 0；b?a ＞ 0 （用“＞、＜、=”填空）
（2）试化简：b?a?a+c+c．
考点：整式的加减；数轴；绝对值．.
分析：（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b?a的符号；
（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．
解答：解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，
则c＜0； a+c＜0；b?a＞0；
故答案为＜；＜；＞；
（2）原式=b?a+a+c?c=b．
点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则a=a；若a=0，则a=0；若a＜0，则a=?a．也考查了数轴与整式的加减．
25．（6分）某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺3块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③，再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④）这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场．观察下图，解决下列问题．
（1）填表
图形序号数①②③④…
地砖总数（包括黑白地砖）3
（2）按照这种规律第n个图形一共用去地砖多少块．（用含n的代数式表示）
考点：规律型：图形的变化类．.
专题：规律型．
分析：（1）结合图形，发现：第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；
（2）第n个图形中的大理石地板数量=（2n?1）（2n+1）．
解答：（1）填表
图形序号数①②③④…
地砖总数（包括黑白地砖）3153563
（2）（2n?1）（2n+1）
点评：考查了规律型：图形的变化，此类题中要注意能够正确发现规律：在4的基础上，依次多3块黑色瓷砖，即第n个图案有黑色瓷砖4+3（n?1）=3n+1（块）．
26．（9分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 1500a 元，乙旅行社的费用为 1600a?1600 元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 7a ．（用含a的代数式表示，并化简．）（2分）
假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
考点：列代数式．.
分析：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a?1），再对两个式子进行化简即可；
（2）将a=20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．
解答：解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的费用=2000×0.8（a?1）=1600a?1600；
（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的费用=1600×20?1600=30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a?3，a?2，a?1，a，a+1，a+2，a+3
∴这七天的日期之和=（a?3）+（a?2）+（a?1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a?3=6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a?3=15，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a?3=24，即24号出发；
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．