2018-2019年江苏常州七年级数学下期中试卷(有答案和解释)

逍遥右脑  2018-10-16 12:20

2018-2019学年江苏省常州XX中学七年级(下)期中数学试卷
 
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.(2分)计算:a•a2=     ;3x3•(?2x2)=     .
2.(2分)最薄的金箔的厚度为0.000000091m,用科学记数法表示为     .
3.(2分)一个多边形的每一个外角都为36°,则这个多边形是     边形,内角和为     °.
4.(2分)把多项式?16x3+40x2y提出一个公因式?8x2后,另一个因式是     .
5.(2分)若ax=8,ay=3,则a2x?2y=     .
6.(2分)若x 2?ax+9是一个完全平方式,则a=     .
7.(2分)如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC;则∠DAE=     .
 
8.(2分)若化简(x+1)(x+m)的结果中不含x的一次项,则数m的值为     .
9.(2分)如图,一块六边形绿化园地,六角都做有半径为R的圆形喷水池,则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为     (结果保留π)
 
10.(2分)如图,将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′,连接这些点,得到一个新的三角形△A′B′C′,若△ABC的面积为3,则△A′B′C′的面积是     .
 
 
二、选择题(每小题2分,共12分)
11.(2分)下列等式正确的是(  )
A.x8÷x4=x4 B.(?x2)3=?x5
C.(?a+b)2=a2+2ab+b2 D.(2xy)3=2x3y3
12.(2分)在下列各组线段中,不能构成三角形的是(  )
A.5,7,10 B.7,10,13 C.5,7,13 D.5,10,13
13.(2分)下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(  )
A.(x2?2y)(2x+y2) B.(a2+b2)(b2?a2) C.(2x2y+1)2x2y?1) D.(a3+b3)(a3?b3)
14.(2分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,右图可表示的代数恒等式是(  )
 
A.(a?b)2=a2?2ab+b2 B.2a(a+b)=2a2+2ab
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a?b)=a2?b2
15.(2分)如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°,则下列结论:
①∠BOE= (180?a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.
其中正确的个数有多少个?(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
16.(2分)a,b,c为△ABC的三边,化简|a+b+c|?|a?b?c|?|a?b+c|?|a+b? c|,结果是(  )
A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b?2c
 
三、计算、化简、因式分解(每小题16分,共32分)
17.(16分)计算、化简
(1)|?6|+(π?3.14)0?(? )?1    
(2)a4•a4+(a2)4?(?3a4)2
(3)(2a+b?3)(2a+b+3)
(4)先化 简,再求值:(x?2y)(x+2y)?(2y?x)2,其中x=?1,y=? .
18.(16分)因式分解
(1)2x2?18                
(2)?3x3y2+6x2y3?3xy4
(3)a(x?y)?b(y?x)        
(4)16x4?8x2y2+y4.
 
四、解答题(第19,20题各5分,第21、22、23题各6分,第24题8分,共36分)
19.(5 分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D;
(3)求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积     .
 
20.(5分)如图所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E,试说明AD∥BC.
 
21.(6分)我们把长方形和正方形统称为矩形.如图1,是一个长为2a,宽为2b的矩形ABCD,若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形,然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH.
(1)分别从整体和局部的角度出发,计算图2中阴影部分的面积,可以得到等式     .
(2)仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH,可以发现它们的     相同,     不同.(选填“周长”或“面积”)
(3)根据上述发现,猜想结论:用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场,可以有许多不同的围法.在你围的所有矩形中,面积最大的矩形面积是     m2.
 
22.(6分)如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值,我们可以用如下的方法:
解:设S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2,则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式减去式,得2S?S=2101?1
即 S=2101?1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101?1
【理解运用】计算
(1)1+3+32+33+…+399+3100          
(2)1?3+32?33+…?399+3100.
23.(6分)在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较20182017×20182018年与20182018×20182018年的大小.
解:设a=20182018,x=20182017×20182018年,y=20182018×20182018年
那么x=(a+1)(a?2),y=a(a?1)
∵x?y=     
∴x     y(填>、<).
填完后,你学到了这种方法吗?不妨尝试一下,相信你准行!
问题:计算(m+22.2017)(m+14.2017)?(m+18.2017)(m+17.2017).
24.(8分)线段EA,AC,CB,BF组成折线图形,若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β
(1)如图①,AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,若AM∥BN,则α与β有何关系?并说明理由.
(2)如图②,若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P,试探究∠APB与α、β的关系是     .
(3)如图③,若α≥β,∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1,∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推,则∠P5=     .(用α、β表示)
 
 
 

2018-2019学年江苏省常州xx中学七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.(2分)计算:a•a2= a3 ;3x3•(?2x2)= ?6x5 .
【解答】解:a•a2=a3;3x3•(?2x2)=?6x5,
故答案为:a3,?6x5.
 
2.(2分)最薄的金箔的厚度为0.000000091m,用科学记数法表示为 9.1×10?8 .
【解答】解:0.000 000 091m=9.1×10?8,
故答案为:9.1×10?8.
 
3.(2分)一个多边形的每一个外角都为36°,则这个多边形是 10 边形,内角和为 1440 °.
【解答】解:∵此正多边形每一个外角都为36°,
360°÷36°=10,
∴此正多边形的边数为10.
则这个多边形的内角和为(10?2)×180°=1440°.
故答案为:10,1440.
 
4.(2分)把多项式?16x3+40x2y提出一 个公因式?8x2后,另一个因式是 2x?5y .
【解答】解:?16x3+40x2y
=?8x2•2x+(?8x2)•(?5y)
=?8x2(2x?5y),
所以另一个因式为2x?5y.
故答案为:2x?5y.
 
5.(2分)若ax=8,ay=3,则a2x?2y=   .
【解答】解:a2x?2y=a2x÷a2y
=(ax)2÷(ay)2=8 ,
故答案为: .
 
6.(2分)若x2?ax+9是一个完全平方式,则a= ±6 .
【解答】解:∵x2?ax+9是一个完全平方式,
∴?ax=±2•x•3,
a=±6,
故答案为:±6.
 
7.(2分)如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC;则∠DAE= 10° .
 
【解答】解:∵∠C=40°,∠B=60°,
∴∠BAC=180°?40°?60°=80°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=40°,
∴∠AED=80°,
∵AD⊥BC于D,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAE=180°?80°?90°=10°,
故答案为:10°.
 
8.(2分)若化简(x+1)(x+m)的结果中不含x的一次项,则数m的值为 ?1 .
【解答】解:(x+m)(x+1)=x2+(1+m)x+m,
由结果中不含x的一次项,得到1+m=0,
解得:m=?1,
故答案为?1.
 
9.(2分)如图,一块六边形绿化园地,六角都做有半径 为R的圆形喷水池,则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 2πR2 (结果保留π)
 
【解答】解:∵六个扇形的圆心角的和=(4?2)×180°=720°,
∴S阴影部分= =2πR2.
故答案为:2πR2.
 
10.(2分)如图,将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′,连接这些点,得到一个新的三角形△A′B′C′,若△ABC的面积为3,则△A′B′C′的面积是 21 .
 
【解答】解:连接C′B,
∵AA′=2AB,
∴S△A′C′A=2S△BAC′,
∵CC′=2AC,
∴S△ABC′ =S△ABC=3,
∴S△A′C′A=6,
同理:S△A′BC=S△CC′B′=6,
∴△A′B′C′的面积是6+6+6+3=21,
故答案为:21.
 
 
二、选择题(每小题2分,共12分)
11.(2分)下列等式正确的是(  )
A.x8÷x4=x4 B.(?x2)3=?x5
C.(?a+b)2=a2+2ab+b2 D.(2xy)3=2x3y3
【解答】解:A、结果是x4,故本选项正确;
B、结果是?x6,故本选项错误;
C、结果是a2?2ab+b2,故本选项错误;
D、结果是8x3y3,故本选项错误;
故选:A.
 
12.(2分)在下列各组线段中,不能构成三角形的是(  )
A.5,7,10 B.7,10,13 C.5,7,13 D.5,10,13
【解答】解:A、5+7>10,则能够组成三角形;
B、7+10>13,则能够组成三角形;
C、5+7<13,则不能组成三角形;
D、5+10>13,则能够组成三角形.
故选:C.
 
13.(2分)下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(  )
A.(x2?2y)(2x+y2) B.(a2+b2)(b2?a2) C.(2x2y+1)2x2y?1) D.(a3+b3)(a3?b3)
【解答】解:A:(x2?2y)(2x+y2)=x2y2 ?4xy?2y3+2x3,不符合平方差公式;
B:(a2+b2)(b2?a2)=(b2+a2)(b2?a2)=(b2)2?(a2)2,符合平方差公式;
C:(2x2y+1)2x2y?1)=(2x2y)2?1, 符合平方差公式;
D:(a3+b3)(a3?b3)=(a3)2?(b3)2,符合平方差公式.
故选:A.
 
14.(2分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,右图可表示的代数恒等式是(  )
 
A.(a?b)2=a2?2ab+b2 B.2a(a+b)=2a2+2ab
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a?b)=a2?b2
【解答】解:长方形的面积等于:2a(a+b),
也等于四个小图形的面积之和:a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,
即2a(a+b)=2a2+2ab.
故选:B.
 
15.(2分)如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°,则下列结论:
①∠BOE= (180?a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.
其中正确的个数有多少个?(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:①∵AB∥CD,
∴∠BOD=∠ABO=a°,
∴∠COB=180°?a°=(180?a)°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE= ∠COB= (180?a)°.故①正确;
②∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠BOF=90°? (180?a)°= a°,
∴∠BOF= ∠BOD,
∴OF平分∠BOD所以②正确;
③∵OP⊥CD,
∴∠COP=90°,
∴∠POE=90°?∠EOC= a°,
∴∠POE=∠BOF; 所以③正确;
∴∠POB=90°?a°,
而∠DOF= a°,所以④错误.
故选:C.
 
 
16.(2分)a,b,c为△ABC的三边,化简|a+b+c|?|a?b?c|?|a?b+c|?|a+b?c|,结果是(  )
A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b?2c
【解答】解:|a+b+c|?|a?b?c|?|a?b+c|?|a+b?c|
=(a+b+c)?(b+c?a)?(a?b+c)?(a+b?c)
=a+b+c?b?c+a?a+b?c?a?b+c
=0
故选:A.
 
三、计算、化简、因式分解(每小题16分,共32分)
17.(16分)计算、化简
(1)|?6|+(π?3.14)0?(? )?1    
(2)a4•a4+(a2)4?(?3a4)2
(3)(2a+b?3)(2a+b+3)
(4)先化简,再求值:(x?2y)(x+2y)?(2y?x)2,其中x=?1,y=? .
【解答】解:(1)|?6|+(π?3.14)0?(? )?1    
=6+1?(?3)
=10;

(2)a4•a4+(a2)4?(?3a4)2
=a8+a8?9a8
=?7a8;

(3)(2a+b?3)(2a+b+3)
=(2a+b)2?32
 =4a2+4ab+b2?9;

(4)(x?2y)(x+2y)?(2y?x)2
=x2?4y 2?4y2+4xy?x2
=?8y2+4xy,
当x=?1,y=? 时,原式=?8×(? )2+4×(?1)×(? )=0.
 
18.(16分)因式分解
(1)2x2?18                
(2)?3x3y2+6x2y3?3xy4
(3)a(x?y)?b(y?x)        
(4)16x4?8x2y2+y4.
【解答】解:(1)2x2?18
=2(x2?9)
=2(x+3)(x?3);
     
(2)?3x3y2+6x2y3?3xy4
=?3xy2(x2?2xy+y2)
=?3xy2(x?y)2;

(3)a(x?y)?b(y?x)        
=(x?y)(a+b);

(4)16x4?8x2y2+y4.
=(4x2?y2)2
=(2x+y)2(2x?y)2.
 
四、解答题(第19,20题各5分,第21、22、23题各6分,第24题8分,共36分)
19.(5分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D;
(3)求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积 26 .
 
【解答】解:(1)△A′B′C′如图 所示;
(2)△A′B′C′的高C′D如图所示;
(3)△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积=平行四边形AA′C′C的面积=AC×AA′= • =26.
故答案为26.
 
 
20.(5分)如图所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E,试说明AD∥BC.
 
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠CFE,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAF,
∵∠CFE=∠E,
∴∠DAF=∠E,
∴AD∥BC.
 
21.(6分)我们把长方形和正方形统称为矩形.如图1,是一个长为2a,宽为2b的矩形ABCD,若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形,然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH.
(1)分别从整体和局部的角度出发,计算图2中阴影部分的面积,可以得到等式 (a+b)2?(a?b)2=4ab .
(2)仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH,可以发现它们的 周长 相同, 面积 不同.(选填“周长”或“面积”)
(3)根据上述发现,猜想结论:用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场,可以有许多不同的围法.在你围的所有矩形中,面积最大的矩形面积是 144 m2.
 
【解答】解:(1)整体考虑:里面小正方形的边长为a?b,
∴阴影部分的面积=(a+b)2?(a?b)2,
局部考虑:阴影部分的面积=4ab,
∴(a+b)2?(a?b)2=4ab;

(2)图1周长为:2(2a+2b)=4a+4b,
面积为:4ab,
图2周长为:4(a+b)=4a+4b,
面积为(a+b)2=4ab+(a?b)2≥4ab,
当且仅当a=b时取等号;
∴周长相同,面积不相同;

(3)根据(2)的 结论,围成正方形时面积最大,
此时,边长为48÷4=12米,
面积=122=144米2.
故答案为:(1)(a+b)2?(a?b)2=4ab;(2)周长,面积;(3)144.
 
22.(6分)如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值,我们可以用如下的方法:
解:设S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2,则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式减去式,得2S?S=2101?1
即 S=2101?1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101?1
【理解运用】计算
(1)1+3+32+33+…+399+3100          
(2)1?3+32?33+…?399+3100.
【解答】解:(1)设S=1+3+32+33+…+3100,①
①式两边都乘以3,得3S=3+32+33+…+3101,②
②?①得:2S=3101?1,即S= ,
则原式= ;

(2)设S=1?3+32?33+…+3100,①
①式两边都乘以3,得3S=3?32+33?…+3101,②
②+①得:4S=3101+1,即S= ,
则原式= .
 
23.(6分)在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较20182017×20182018年与20182018×20182018年的大小.
解:设a=20182018,x=20182017×20182018年,y=20182018×20182018年
那么x=(a+1)(a?2),y=a(a?1)
∵x?y= ?2 
∴x < y(填>、<).
填完后,你学到了这种方法吗?不妨尝试一下,相信你准行!
问题:计算(m+ 22.2017)(m+14.2017)?(m+18.2017)(m+17.2017).
【解答】解:设a=20182018,x=20182017×20182018年,y=20182018×20182018年
那么x=(a+1)(a?2),y=a(a?1)
∵x?y=(a+1)(a?2)?a(a?1)=a2?a?2?a2+a=?2,
∴x<y;
故答案为:?2;<;
设a=m+17.2017,
那么原式=(a+5)(a?3)?a(a+1)=a2+2a?15?a2?a=a?15=m+2.2017.
 
24.(8分)线段EA,AC,CB,BF组成折线图形,若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β
(1)如图①,AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,若AM∥BN,则α与β有何关系?并说明理由.
(2)如图②,若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P,试探究∠APB与α、β的关系是 α=∠APB+ β或α+∠APB= β .
(3)如图③,若α≥β,∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1,∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推 ,则∠P5= α? β .(用α、β表示)
 
【解答】解:(1)∵AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,
∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β,
∵AM∥BN,
∴∠C=∠MAC+∠NCB,
即α= β;

(2)∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P,
∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β,
若点P在点C的下方,则∠C=∠APB+(∠PAC+∠PBC),
即α=∠APB+ β,
若点P在点C的上方,则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC,
即α+∠APB= β;
综上所述,α=∠APB+ β或α+∠APB= β;

(3)由(2)得,∠P1=∠C?(∠PAC+∠PBC)=α? β,
∠P2=∠P1?(∠P2AP1+∠P2BP1),
=α? β? β=α? β,
∠P3=α? β? β=α? β,
∠P4=α? β? β=α? β,
∠P5=α? β? β=α? β.
故答案为:(2)α=∠APB+ β或α+∠APB= β;(3)α? β.


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