仙桃潜江天门江汉2013年中考数学试卷（附答案）

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江 汉 油 田
数 学 试 卷
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置 贴好条形码，核准姓名和准考证号.
2．的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.
1．-8的相反数是
A．8B．-8C． D．
2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F， ，则∠2等于
A.130° B.140°C.150°D.160°
4．下列事件中，是必然事件的为
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃
C.通常加热到100℃时，水沸腾
D.打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》
5．若平行四边形的一边长为2，面积为 ，则此边上的高介于
A.3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间
6．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对
面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是
7．如果一个扇形的弧长是 π，半径是6，那么此扇形的圆心角为
A． B． C． D．
8．已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为
A．-1B. 9C. 23D. 27
9．如图，在△ABC中，AB AC，∠A 120°，BC 6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为
A．4cmB．3cmC ．2cmD．1cm
10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③ ；④ ．其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）
将结果直接填写在答题卡对应的横线上.
11．分解因式： .
12．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑 动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．
13．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 (米)与水平距离 (米)之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为 米．
14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 .
15．如图，正方形 的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）
16．（满分5分）计算： .
17．（满分6分）解不等式组
18．（满分6分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下 ：
根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
19．（满分6分）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明.
20．（满分6分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 改为 （如图）.如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.
21．（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线 和直线 交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且 .
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式 的解集.
22．（满分8分）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
23．（满分8分）如图，以AB为直径的半圆O 交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.
（1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）若 ， ，求EF的长.
24．（满分10分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形， 剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若 ， ，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为 （a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 的值．
（3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b < c），且它是4阶奇异矩形，求b?c（直接写出结果）．
25．（满分12分）如图，已知抛物线 经过A（-8，0），B（2，0）两点，直线 交 轴于点C，交抛物线于点D.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，点E在直线 上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是 ， ， ，问是否存在直线l，使 ？若存在，请直接写出 的值；若不存在，请说明理由.
数学试卷参考答案及评分说明
说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确 ，均给 满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.
一.选择题（每小题3分，共30分）
1——10 ACDCB DADCB
二.题（每小题3分，共15分）
11. 12.答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF= ；BD=BF等.
13. 5 14. 15． 或 （写出一个答案得1分，写出两个答案得3分）
三.解答题（共75分）
16.解:原式=4－1+33分
=6 5分
17.解:解不等式 ，得 2分
解不等式 ，得x≤44分
∴原不等式组的解集为：-1＜x≤4.6分x
18.
解：（1）如图 1分
（2）3 3分
（3） （吨） 5分
答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料.6分
19.解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM.
（三对任写两对即可）2分
选择△AEM≌△ACN，理由如下：
∵△ADE≌△ABC，
∴AE=A C, ∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，3分
∴∠EAM=∠CAN4分
在△AEM和△ACN中，
∵
∴△AEM≌△CAN6分
20.解：在Rt△ADC中，∵ ，AC=13，
由 ,得 .1分
∴AD= (负值不合题意，舍去). ∴DC=12. 3分
在Rt△ABD中，∵ ，∴ .
∴BC=DC-BD=12-9=35分
答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.6分
21.解:（1） ∵点A（-3，2）在双曲线 上，∴ ，∴
∴双曲线的解析式为 . 2分
∵点B在双曲线 上，且 ，设点B的坐标为（ ， ），
∴ ，解得： （负值舍去）.
∴点B的坐标为（1， ）. 4分
∵直线 过点A，B，
∴ 解得：
∴直线的解析式为： 6分
（2）不等式 的解集为： 或 8分
22.解：（1）设第一批套尺购进时单价是 元/套.
由题意得： ，2分
即 ，解得： .
经检验： 是所列方程的解.4分
答：第一批套尺购进时单价是2元/套5分
（2） (元) .
答：商店可以盈利1900元. 8分
23.（1）证明：连接OD. 1分
∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，
∴ ∥BC . 2分
∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，
∴DE为半圆O的切线. 4分
（2）解：∵AB为半圆O的直径，DE⊥BC ，
∴AF⊥BF，∴∠GEB=∠GFE= ，
∵∠BGE=∠EGF ， ∴△BGE∽△EGF
∴ ，∴
（也可以由射影定理求得）
∵ ， ， ∴ . 6分
在Rt△EGF中，由勾股定理得： . 8分
24．（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：
（2）裁剪线的示意图如下： 6分
（3）b∶c的值为 ， ， ， ， ， ， ， （写对1个或2个得1分；写对3个或4个得2分；写对5个或6个得3分；写对7个或8个得4分）10分
规律如下：第4次操作前短边与长边之比为： ；
第3次操作前短边与长边之比为： ， ；
第2次操作前短边与长边之比为： ， ； ， ；
第1次操作前短边与长边之比为： ， ； ， ； ， ； ， .
25.解：（1）∵抛物线 经过A（-8，0），B（2，0）两点，
∴ ， 解得： 2分
∴ ； 3分
（2）∵点P在抛物线上，点E在直线 上，
设点P的坐标为 ， ，点E的坐标为 , .
如图1，∵点A（-8，0），∴ .
①当AO为一边时，EP∥AO, 且 ，
∴ ，解得： ， .
∴P1( ，14)，P2(4，6) 5分
②当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故 .
∴ 解得： ∴P3 ( ， ).
∴当P1( ，14)，P2(4，6)，P3 ( ， )时，A，O，E，P为顶点
的四边形是平行四边形. 7分
（3）存在直线 ，使 . 8分
的值为： ， ， ， .12分
附25.（3）参考答案：
解:存在直线 使 .连BD.过 点C作CH⊥BD于点H.（如图2）
由题意得C(-4，0) ，B(2，0) ，D(-4，-6），
∴OC=4 ，OB=2，CD=6.∴△CDB为等腰直角三角形.
∴CH=CD ，即: .
∵BD=2CH，∴BD= .
①∵CO：OB=2：1，∴过点O且平行于BD的直线满足条件
作BE⊥直线 于点E ，DF⊥直线 于点F，设CH交直线 于点G.
∴ ，即: .
则 ， ，即 ，∴ ,∴ .
∴ ，即 .
②如图2，在△CDB外作直线l2平行于DB，延长CH交l2于点G′,
使 , ∴ .
③如图3，过H，O作直线 ，作BE⊥ 于点E，DF⊥ 于点F，CG⊥ 于点G，由①可知，
则 ，即 : .
∵CO：OB=2：1，∴ .
作HI⊥ 轴于点I，
∴HI= CI= =3. ∴OI=4-3=1，
∴ .
∵△OCH的面积= ，∴ .
④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线 ，易证：
， .
∴存在直线 ，使 . 的值为： ， ， ， .


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