平行四边形的判定

j.Co M
§1.3　（5）平行四边形的判定案
一 预习导学
1．∵AB∥CD ，AD∥BC
∴四边形ABC D是平行四边形（______________________ ）

2．平行四边形的判定定理
① ∵AB∥C D AB=CD(已 知)
∴四边形ABCD是平行四边形（________ ______________ ）

② ∵OA =OC OB=OD( 已知)
∴四边形ABCD是平行四边形（______________________ ）

③ ∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形（______________________ ）

3. 反证法证明的步骤　
1__ ____________________
2________________ ______
3______________________

二 自主探究
1．证明定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知 在四边形ABCD中AB∥CD AB=CD
求证 四边形ABCD是平行四边形
2．证明定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知 在四边形ABCD中对角线AC BD相交于点O且OA= OC OB=OD
求证 四边形ABCD是平行四边形

3如图 如果OA=OC OB
4．解决问题
例 已知　如图在　　ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ在对角线ＢＤ上，
且ＢＥ＝ＤＦ
　 求证　四边形ＡＥＣ Ｆ是平行四边行

三．反馈练习
1.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：
①AB∥CD ②AB=CD ③AD=BC ④ ∠A=∠C ⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号有

2. 已知 如图点E? F?Ｇ?Ｈ分别是　　ＡＢＣＤ各边上的点
且ＡＥ＝ＣＧ，ＡＨ＝ＣＦ
求证 四边形ＥＦＧＨ是平行四边形


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