证明

2011-2012学年甘肃省靖远县五合中学九年级上数学
第三章 证明（三） 期末复习教案
复习目标：
1、通过复习回忆平行四边形的性质定理和判定定理，进一步提高推理论证能力。
2、体会三角形的中位线性质及定理的应用、中点四边形的判定
4、通过复习回忆特殊平行四边形的性质定理和判定定理，进一步提高推理论证能力。
3、体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想方法。
复习重点、难点：
重点：1、利用平行四边形的性质和判定解决具体的问题，中点四边形的判定应用
2、利用特殊平行四边形的性质和判定解决具体的问题
难点：性质及判定的灵活应用
复习过程：
一、知识梳理
（一）、几种特殊四边形的性质
四边形边角对 角 线对称性
平行四边形对边 且对角 两条对角线互相
矩 形对边 四个角都是 两条对角线互相
菱 形对边 ，
四条边都 对角
两条对角线互相 ，
每条对角线 一组对角
正方形对边 ， 四条边 四个角都是 两条对角线互相 ，
每条对角线 一组对角
等腰梯形两底 ，
两腰 同一底上的两个
角 两条对角线

（二）、特殊四边形的常用判定方法
平行四边形1、有两组 的四边形是平行四边形。 （定义）
2、两组 的四边形是平行四边形。
3、一组 的四边形是平行四边形。
4、 的四边形是平行四边形 对角线
矩 形
1、有一个角是 + =矩 形 （定义）
2、有三个角是 的四边形=矩 形
3、对角线 的平行四边形=矩 形
菱 形
1、 + =菱形 （定义）
2、 边都相等的四边形是菱形。
3、对角线 的平行四边形是菱形。
正方形
1、有一个角是 且有一组 的平行四边形是正方（定义）
2、一组邻边相等 + = 正方形
3、 一角为90°+ = 正方形
等 腰
梯 形
1、两 相等的梯形（定义）
2、在同一底上的两个角 的梯形
（三）、其他重要定理
1．三角形中位线定理: 三角形的中位线_______三角形的第三边，且等于第三边的_______。
2．在直角三角形中，斜边上的中线等于 。
3．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 ； ；
（四）、中点四边形
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形
对角线垂直且相等的四边形的中点四边形为正方形
对角线不垂直不相等的四边形的中点四边形为平行四边形
二、巩固练习
一、选择题
1．平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
2．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（ ）
A、等腰梯形 B、矩形 C、正方形 D、菱形
3、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）．
A、AB∥CD，AD=BC; B、∠A=∠B，∠C=∠D; C、AB=CD，AD=BC; D、AB=AD，CB=CD
4、在□ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则∠A等于（ ）
A、45°B.135°C.50°D.130°
5、下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A、邻角互补 B、内角和为360°C、对角线相等 D、对角线互相垂直
6、已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（ ）
（A）32 B、64 C、16 D、32
7、如图1，梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD,延长CB至E，使EB=AD， 连
接AE，则下列结论不成立的是（ ）
（A）BC=CA （B）EA=AC （C）∠DAC=∠E （D）∠ABE=∠D
8、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等边三角形，一定可以拼成的是（ ）
A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤
9、下列命题中，不成立的是（ ）．
A 、等腰梯形的两条对角线相等 B、菱形的对角线平分一组对角
C 、 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D、 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10. 以线段AB的两个端点为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )
A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个
二、填空题
11、在直角三角形ABC中，两直角边中点的连线长是3米，则斜边长是 米。
12、若菱形的周长为16 ，一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长_____cm。
13、如图2，在直角梯形中，AD=6 cm，BC=11 cm ，CD=12 cm，则AB的
长为______cm。
14、如图3，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝700，AE⊥BD于E，
则∠DAE＝　 　　度。
15、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可）。
16．如图5，在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是

17、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为

18、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是
19、菱形的两条对角线长为6和8，则菱形面积为_________，高为_________。
三、解答题
20、已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
（1）、从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如 。（写出三种）
（2）、从（1）中选择其中一个进行证明。
21、已知如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，E，F为垂足，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求该平行四边形的面积。
22、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形。

23、如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF。求证：四边形AECF是菱形。

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