证明

逍遥右脑  2014-04-01 13:11

2011-2012学年甘肃省靖远县五合中学九年级上数学
第三章 证明(三) 期末复习教案
复习目标:
1、通过复习回忆平行四边形的性质定理和判定定理,进一步提高推理论证能力。
2、体会三角形的中位线性质及定理的应用、中点四边形的判定
4、通过复习回忆特殊平行四边形的性质定理和判定定理,进一步提高推理论证能力。
3、体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想方法。
复习重点、难点:
重点:1、利用平行四边形的性质和判定解决具体的问题,中点四边形的判定应用
2、利用特殊平行四边形的性质和判定解决具体的问题
难点:性质及判定的灵活应用
复习过程:
一、知识梳理
(一)、几种特殊四边形的性质
四边形边角对 角 线对称性
平行四边形对边 且对角 两条对角线互相
矩 形对边 四个角都是 两条对角线互相
菱 形对边 ,
四条边都 对角
两条对角线互相 ,
每条对角线 一组对角
正方形对边 , 四条边 四个角都是 两条对角线互相 ,
每条对角线 一组对角
等腰梯形两底 ,
两腰 同一底上的两个
角 两条对角线

(二)、特殊四边形的常用判定方法
平行四边形1、有两组 的四边形是平行四边形。 (定义)
2、两组 的四边形是平行四边形。
3、一组 的四边形是平行四边形。
4、 的四边形是平行四边形 对角线
矩 形
1、有一个角是 + =矩 形 (定义)
2、有三个角是 的四边形=矩 形
3、对角线 的平行四边形=矩 形
菱 形
1、 + =菱形 (定义)
2、 边都相等的四边形是菱形。
3、对角线 的平行四边形是菱形。
正方形
1、有一个角是 且有一组 的平行四边形是正方(定义)
2、一组邻边相等 + = 正方形
3、 一角为90°+ = 正方形
等 腰
梯 形
1、两 相等的梯形(定义)
2、在同一底上的两个角 的梯形
(三)、其他重要定理
1.三角形中位线定理: 三角形的中位线_______三角形的第三边,且等于第三边的_______。
2.在直角三角形中,斜边上的中线等于 。
3.在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的 ; ;
(四)、中点四边形
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形
对角线垂直且相等的四边形的中点四边形为正方形
对角线不垂直不相等的四边形的中点四边形为平行四边形
二、巩固练习
一、选择题
1.平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有( )个
A、1 B、2 C、3 D、4
2.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD是( )
A、等腰梯形 B、矩形 C、正方形 D、菱形
3、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( ).
A、AB∥CD,AD=BC; B、∠A=∠B,∠C=∠D; C、AB=CD,AD=BC; D、AB=AD,CB=CD
4、在□ABCD中,∠C、∠D的度数之比为3∶1,则∠A等于( )
A、45°B.135°C.50°D.130°
5、下面性质中菱形有而矩形没有的是( )
A、邻角互补 B、内角和为360°C、对角线相等 D、对角线互相垂直
6、已知菱形的两条对角线长分别是4和8,则菱形的面积是( )
(A)32 B、64 C、16 D、32
7、如图1,梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,延长CB至E,使EB=AD, 连
接AE,则下列结论不成立的是( )
(A)BC=CA (B)EA=AC (C)∠DAC=∠E (D)∠ABE=∠D
8、用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等边三角形,一定可以拼成的是( )
A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤
9、下列命题中,不成立的是( ).
A 、等腰梯形的两条对角线相等 B、菱形的对角线平分一组对角
C 、 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D、 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10. 以线段AB的两个端点为其中两个顶点作位置不同的正方形,一共可以作( )
A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个
二、填空题
11、在直角三角形ABC中,两直角边中点的连线长是3米,则斜边长是 米。
12、若菱形的周长为16 ,一个内角为60°,则菱形的较短的对角线长_____cm。
13、如图2,在直角梯形中,AD=6 cm,BC=11 cm ,CD=12 cm,则AB的
长为______cm。
14、如图3,在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠C=700,AE⊥BD于E,
则∠DAE=    度。
15、如图4,BD是□ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要增加的一个条件是 (填上你认为正确的一个即可)。
16.如图5,在正方形ABCD内取一点M,使△MAB是等边三角形,那么∠ADM的度数是

17、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为

18、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC= a cm,∠A=60°,BD平分∠ABC,则这个梯形的周长是
19、菱形的两条对角线长为6和8,则菱形面积为_________,高为_________。
三、解答题
20、已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:
①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC。
(1)、从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):如 。(写出三种)
(2)、从(1)中选择其中一个进行证明。
21、已知如图,平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,E,F为垂足,CE=2,DF=1,∠EBF=60°,求该平行四边形的面积。
22、如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE。
求证:(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形。

23、如图,在正方形ABCD中,E,F是BD上的两点,且BE=DF。求证:四边形AECF是菱形。

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