中考数学规律探索性问题复习

逍遥右脑  2014-04-02 16:05

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中考数学专题复习(一):规律探索性问题
一、课标要求
1.利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律.
2.反演推理法(反证法),即假设结论成立,根据假设进行推理,看是推导出矛盾还是能与已知条件一致.
二、课前热身
1.观察下列图形,则第 个图形中三角形的个数是( )

A. B. C. D.
2.把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。
3.有一列数 …,那么第7个数是 .
4.如图,在△ABC中,∠A= .∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2; ……;∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009,得∠A2009 .∠A2009= .
三.典型例题
例1.观察算式:
; ; ;…………
则第 ( 是正整数)个等式为________.
例2.(2009年益阳市)如图是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第 (n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.
-

例3.如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 )后,得图③,④,…,记第n(n≥3) 块纸板的 周长为Pn,则Pn-Pn-1= .

四、练习
1.观察下面的一列单项式: , , , ,…根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第 个单项式为
2.观察下列一组数: , , , ,…… ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .
4已知 ,记 , ,…, ,则通过计算推测出 的表达式 =_______.(用含n的代数式表示)
五、课外作业
1.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 个图形需要黑色棋子的个数是 .

2.如图,用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:
⑴ 第4个图案中有白色纸片___________张;⑵ 第n个图案台有白色纸片___________张.

3.如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第 个“广”字中的棋子个数是________
4.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 , , , ,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按照这种规律,写出第n(n≥1)个数据是___________.
5.(2009年抚顺市)观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第 个图中最小的三角形的个数有 个.

6. (2009年梅州市)如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个.
7.观察图中一列有规律的数,然后在“?”处填上一个合适的数,这个数是______________.
8.如图,A1A2B是直角三角形,且A1A2=A2B=a,A2A3⊥A1B,垂足为A3,A3A4⊥A2B,垂足为A4,A4A5⊥A3B,垂足为A5,……,An+1An+2⊥AnB,垂足为An+2,则线段An+1An+2(n为自然数)的长为(  ).
(A) (B)
(C) (D)
9.如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…依此类推,则第个正方形的边长为________________.
10.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长 cm,其一个内角为60°.

(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?

11.如图所示,已知:点 , ,
在 内依次作等边三角形,使一边在 轴上,
另一个顶点在 边上,作出的等边三角形分别是
第1个 ,第2个 ,第3个
,…,则第 个等边三角形的边长等于 .

12.如图,AD是⊙O的直径.
(1) 如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是      ,∠B2的度数是      ;
(2) 如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,
∠B3的度数;
(3) 如图③,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案).


13.如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM= BD,EN= CE,得到图③,请解答下列问题:
(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:
①在图②中,BD与CE的数量关系是________________;
②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=k?AC(k>1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明.

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