中考动态几何专题复习教案

目标：通过解决动态几何问题培养学生联系发展的动态观，用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程．
重、难点：将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，由“动”变“静”；另一方面还要善于抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系以及特定的限制条件．
教学过程：
一、题型归析
动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与“不变”性；就其运动对象而言有点动、线动、面动；就其运动形式而言有平动、旋转、翻折、滚动等．动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，全面考查学生的综合分析和解决问题的能力，是近几年中考命题的热点，常常在中考中起到甄选的作用．
二、例题解析：
（一）动点型（以动点为背景，设置问题）
例1.已知直角梯形ABCD中，AD⊥CD,CD=1,AB=4,AD=4,P为AD上一动点，令
AP为x..
(1)AP 为多少时，BP⊥CP ?
(2)若△PBC的面积为S,求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
分析：（1）设P点停在AD上的某点（如图2）时，BP⊥CP,即可利用△CDP∽△PAB, 求出x值.
提示：（2） = 梯形ABCD- △CDP- △PAB


方法总结：不要被“动”迷惑！“动”中求“静”，“静”中求解.
（二）动线型（以线运动为背景设置问题）
例2.如图3，在直角坐标系中，点P的坐标为（2,0），⊙P经过原点0，点A、B、C的坐标分别是（-1,0），（0，b），（0,3），且0＜b＜3.当点B在线段OC 上移动时，直线AB与⊙P有哪几种位置关系？请求出每种位置关系时，b的取值范围.
分析：当AB与⊙P恰好相切时（如图4），设切点为M,连接PM，得PM⊥AM,易证△ABO∽△APM,求出OB的长，问题得到解决. www.

方法总结：求“静”时，应找出最佳位置.
（三）动形型（以图形运动为背景设置问题） ① ②
例3.如图5，正三角形ABC的边长为 厘米，⊙O的半径为R厘米，当圆心O从点A出发，沿着路线AB----BC----CA运动，回到A点时，⊙O随着O点运动而运动.
⑴若R= 厘米，求⊙O首次与BC相切时，求AO的长.
⑵在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，R的取值范围及相应切点的个数.
⑶设⊙O在整个移动过程中，在?ABC内部，⊙O未经过的部分面积为S,在S＞0时，求S关于R的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

寄后语：
1.“动中求静，以静制动”是解决动态几何最有效的方法.
2.在“动”中找到最恰当的位置“静”下来是解决问题的起点.
3.在“静”下来后，能抓住“静”时的特征，寻找解决问题的突破口，是你迈向成功的关键.
三、诊断自测
1.如图7，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图8所示，则当 时，点 应运动到（ ）A． 处 B． C． 处 D． 处

2.在边长为2?的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________?（结果不取近似值）.
3.在?ABC中∠C= ,AC=4,BC=3,P为AC上一动点，作PM∥AB交BC于M,作PN∥BC交AB于N,设AP为x.（1）用含x的代数式表示PM、PN、CM长.

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