图形的位似学案

【教师寄语】数学能使人聪明，也能给人快乐
【学习目标】
1. 了解位似图形及其有关概念， 理解位似图形的性质。
2.能根据位似图形的性质进行简单的作图。
3.能利用位似图形的性质解决简单的实际问题。
【预习指导】
1、位似图形的定义：
2、位似图形的性质：
3、预习疑难摘要：
【学习过程】
一、自主学习
自学课本64页内容，回答下列问题
1.什 么叫做位似图形、位似中心？
2.位似图形一定是相似图形吗？相似图形一定是位似图形吗？
3.图2- 27中的不同的位似图形有什么区别？
（提示 ：从两个图形与位似中心的位置来考虑）
二、合作探究
1、在图2-27中，指出各对应点和对应边；
2、在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与对应边的比有什么关系？再换一对对应点试一试。
3、由此你能归纳出什么结论?与同伴交流。

三、典型例题
例1 （课本65页例1）请按照下面的步骤进行探索：
1．要确定△A′B′C′的位置，需要确定哪些元素？

2．如何确定点A′、B′、C′的位置？你有几种方法？试 分别画出图形。

3．你能用定义说明两个图形是位似图形吗？

4．与原来的图形相比，所画图形是放大了还是缩小了？通过本例你有什么收获？

例2 （课本66页例2）
问题1：两个矩形的面积比是多少？对应边的比试多少？为什么？
问题2：仿照例1，用两种不同的方法画出所要画的图形，并写出各个顶点的坐标。
问题3：观察各对对应点的坐标，你发现了什么规律？如果所画的矩形的面积是矩形OABC的4倍，对应点的坐标又有什么规律？

四、拓展延伸
已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1,2）、B（-2,3）、C（-1,0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′ 、B′、C′
(1)作出△A′B′C′
(2)△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？对应边的比试多少？

五、巩固练习
1、课本66页1、2题
2、课本68页1、2题
六、自我小结
我的收获：
我的困惑：

七、当堂检测
1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。
2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）
3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。
4、 如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________ （填“一定”、“不”或“可能”等）
5、如图D，E分别是AB，AC上的点。 (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?

6、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（－3,0）、（5,0）和（0，4），试画出以点O为位似中心与△ABC位似的图形，使它与

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