湖南省十三校2015届高三3月第一次联考 数学文

逍遥右脑  2017-04-03 18:01

试卷说明:

湖南省十三校2015届高三3月第一次联考数学(文)试题总分:150分 时量:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.下列四个命题中,正确的是 A.{}R B.2 C.2 D.{22.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取的5枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16 ,323.设全集为R,集合A,则 A. B. C. D.4.“-1"是“直线mx+(2ml)y+2=0与直线3x+my+30垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列有关命题说法正确的是 A.命题“若2 =1,则x=1"的否命题为“若2 =1,则" B.命题“R,2+x-1<0"的否定是“R,x2+1>0" C.命题“若,则snx=siny2的逆否命题为假命题 D.若“或q”为真命题,则,中至少有一个为真命题6.已知集合A={2X2-x-3<0},B,在区间(3,3)上任取一实数,则“"的概率为 A.B. C. D.7.一个几何体的三视图如图所示,其正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的体积是 A.64 B.48 . D.168.已知A,B是单位圆上的动点,且AB=,单位的圆心是,则= A. B. C. D.9.已知函数f(sin x+ cos x,g()2sin x,动直线与()、g()的图象分别交于点P、Q,则PQ的取值范围是 A.[,1] B.[0,] C.[,2] D.[1,]10.已知函数(),若f()≥ax,则的取值范围是 A.(∞,] B.(∞,1] C.[-2,1] D.[-2,]二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 。12.极坐标系是以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴.已知直线L的参数方程为:(t为参数),圆C的极坐标方程为:2cos,若直线L经过圆C的圆心,则常数a的值为13.执行如下图所示的程序框图,若输入x的值为2,则输出的x的值为14.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为15.设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数T使得对任意的,有+TD,且(+T)≥f(x),则称函数f(x)为M上的T高调函数. (1)现给下列命题:①函数()为(,+)上的高调函数;②函数()sinx为R上的2高调函数;③如果定义域为 [-l,)的函数()2为[-1,)上的高调函数,那么实数的取值范围是[2,+∞).其正确命题的序号是; (2)如果定义域为R的函数()是奇函数,当≥0 时,(),且()为R上的4高调函数,那么实数的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 某矿产品按纯度含量分成五个等级,纯度X依次为A、B、C、D、E.现从一批该矿产品中随机抽取20件,对其纯度进行统计分析,得到频率分布表如下:(I)若所抽取的20件矿产品,纯度为D的恰有3件,纯度为E的恰有2件,求、、的值;(II)在()的条件下,从纯度为D和E的5件矿产品巾任取两件(每件矿产品被取出的可能性相同),求这两件矿产品的纯度恰好相等的概率.17.(本小题满分12分) 如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上. ()求证:平面AEC平面PDB; ()当PDAB且E为PB的点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.18.(本小题满分12分) 已知向量=(cos,sin)(≠),(-sin,cos),(1,0),其中为坐标原点.(I)若2,,且,求的值;(II)若≥2对任意实数都成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分13分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn且S1=4S2,a2n= 2an+1. (I)求数列{an}的通项公式; (II)数列{bn}满足:b1=3,bbn-1=an+1(n≥2),求数列的前n项和Tn。20.(本小题满分13分) 已知椭圆C1与双曲线C2:共顶点,且椭圆C1与双曲线C2的离心率之和为2. (I)求椭圆C1的方程; (II)过椭圆C1上的动点P作互相垂直的两条直线、与圆O:x2+ y2=a2+b2相交于点A、C,l2与圆O相交于点B、D(如图),求四边形ABCD的面积的最小值.21.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x1nx,g(x)=(-x2+ax3)ex(a为实数). ()当a=5时,求函数y=g(x)在x=1处的切线方程; (II)求f(x)在区间[t,t+2](t)上的最小值;(Ⅲ)若存在两不等实根x1,x2使方程g(x)= 2exf(x)成立,求实数a的取值范围.湖南省十三校2015届高三3月第一次联考 数学文
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