吉林省白山市第一中学2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题(W

逍遥右脑  2017-04-01 11:20

试卷说明:

一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.i是虚数单位,复数z满足z(1+i)= 1-i,则复数z= ( )A.i B.—i C.1 D.—l2.已知全集U=R,集合A={x<0},B={xx≥1},则集合{xx≤0}等于(  )A B. C. D.3. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能是 ①长、宽不相等的长方形 ②正方形 ③圆 ④椭圆A.①②B. ①④C. ②③D. ③④4. 若实数、满足,则3?9的最大值是 A.3B. 9C. 18 D. 275. 若展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大,则 展开式中常数项为 A. 6B. C. D. 6.等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,则公比为A.或 B. C. D.或7.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是 (A) (B) (C) (D)8.函数的图象可能是下列图象中的9.右图是某次歌唱比赛中,七位评委为某选手打出分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数 和方差分别为 A., B., C., D., 10.设若,则的值是 A. -1 B. 2 C. 1 D.-211.若a>l,设函数f(x)=ax+x -4的零点为m,函数g(x)= logax+x-4的零点为n,则的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.812.已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,都有f(2 +x)=-f(x),且当时x∈[0,1]时,则方程在[-1,5]的所有实根之和为 A.0 B.2 C.4 D.84小题,每小题5分.13.已知向量,,满足=,||=,且(-),则向量与的夹角为_______.14.已知正方体的各顶点都在同一球面上,若四面体的表面积为,则球的体积为____________.15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a11=3a6-4,则则Sn= 。1.在(的展开式中,x的系数是 。(用数字作答).17.(12分)已知是等差数列,是等比数列,为数列的前项和,,且,.(1)求和;(2)若,求数列的前项和.18.(12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是菱形,∠ABC=600,PA⊥底面ABCD,E、F分别是BC、PC的中点,PA=AB=2.(1)若H为PD上的动点,求EH与平面PAD所成的最大角的正切值;(2)求二面角E—AF—C的余弦值.19.(12分) 甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分. (I)求随机变量的分布列及其数学期望E();(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率.2.(12分)已知双曲线与圆相切,过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切.(Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)是圆上在第一象限的点,过且与圆相切的直线与的右支交于、两点,的面积为,求直线的方程.2. (1分) 设函数(I)当时,求函数的单调区间;(II)令<≤,其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(III)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围。22.(10分)如图,圆的直径,是延长线上一点,,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.(I)求证:;(II)求的值.23.(10分)在平面直角坐标系中,已知曲线: ,在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为.(I)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(II)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.24.(10分)已知函数.(I)当时,求的解集;(II)当时,恒成立,求实数的集合.参考答案17. 解:(1)由题意, 解得所以,,或,(2)因为,所以,故所以, 故18.解:(1)方法一:连接、,由题意,,故,又因为 所以, 所以,, 所以,就是与平面所成的角。 因为,,易求,故当最小时最大,由题意,,故当为中点时最小,此时,z 从而,方法二:以所在直线为轴,以所在直线为轴,以过点且与垂直的直线为轴建立空间直角坐标系,由题意,、、,从而,、,设,并设, 即所以,,所以,,由条件易证,所以平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角的角为,则所以,当时,取得最大值为,从而,此时,(2) 由条件易证,故取作平面的法向量。设平面的法向量为,则且所以,,取,则,即,设二面角E—AF—C的平面角为,由图可知此二面角为锐二面角,故19.(1)的可能取值为0,1,2,3;;;0123的分布列为 解:(Ⅰ)∵双曲线与圆相切,∴ , 过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切,得,既而故双曲线的方程为 (Ⅱ)设直线:,,,圆心到直线的距离,由得由 得 则, 又的面积,∴ 由, 解得,,(Ⅰ) 当 时,,令解得或(舍去)当时当时所以的单调递增区间是()单调递间区间是()(II) 所以,当时,取得最大值。 所以(III)由得 ,又因为所以要是方程在区间[]上有唯一的解,只需有唯一的解。令,所以由得,由得所以在区间上是增函数,在区间上是减函数所以所以或24、(1)时,①当时②当时,不成立③当时综上,不等式的解集为(2)即恒成立,,当且仅当时取等,学优高考网!!86445zyx吉林省白山市第一中学2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题(Word有答案)
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