北京市大兴区2015届高三上学期期末考试数学理试题

逍遥右脑  2016-06-12 09:39

试卷说明:

大兴区2015—2014学年度第一学期期末高三年级统一练习数学(理科)第一部分 (选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.1.已知集合, 则A. B. C. D.2.已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是3、给出下列函数:①;②;③;④.则它们共同具有的性质是A. 周期性 B . 偶函数 C. 奇函数 D.无最大值4.已知命题:,则是 A. B. C. D. 5. 在如右图所示的程序框图中,输入,则输出的是6. 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,的面积为,则椭圆的离心率为A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示,主视图和侧视图为全等的直角梯形,俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为8. 工人师傅想对如右图的直角铁皮,用一条直线m将其分成面积相等的两部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同学给出的做法,其中做法正确的学生数是A . 4个 B . 3个 C. 2个 D. 1个第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.点P的极坐标为()与其对应的直角坐标是_________.10. 等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则公差=____;数列的前10项之和是__________.11. 从某班甲、乙、丙等10名同学中选出3个人参加汉字听写,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为_______. w.w.w..5.u.c.o.m 12. 如图,圆内接的角平分线CD延长后交圆于一点E, ED=1,DC=4,BD=2,则AD=_______;EB=______.13. 若平面向量,满足,垂直于轴,,则. 14. 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线,并沿曲线剪开,将所得的两部分卷成圆柱状,如图2,然后将其对接,可做成一个直角的“拐脖”,如图3.对工人师傅所画的曲线,有如下说法是一段抛物线;(2)是一段双曲线;(3)是一段正弦曲线;(4)是一段余弦曲线;(5)是一段圆弧.则正确的说法序号是________.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本题13分)在△ABC中,三个内角A、B、C的对应边为,.(Ⅰ)当(Ⅱ)设,求的最大值.16(本题13分)记者在街上随机抽取10人,在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下:04815678200230(Ⅰ)计算样本的平均数及方差;(Ⅱ)现从10人中随机抽出2名,设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为,求随机变量的分布列和期望.17.(本题14分)直三棱柱中,,,,D为BC中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求二面角的正弦值.18.(本题13分)已知函数.(Ⅰ)设,求的最小值;(Ⅱ)如何上下平移的图象,使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.19.(本题14分)已知半径为2,圆心在直线上的圆C.(Ⅰ)当圆C经过点A(2,2)且与轴相切时,求圆C的方程;(Ⅱ)已知E(1,1),F(1,-3),若圆C上存在点Q,使,求圆心的横坐标的取值范围.20.(本题13分)设,.i(Ⅰ) 证明:;(Ⅱ)求证:在数轴上,介于与之间,且距较远;(Ⅲ)在数轴上,之间的距离是否可能为整数?若有,则求出这个整数;若没有,说明理由.大兴区2015—2015学年度第一学期期末高三年级统一练习参考答案数学(理科)第一部分 (选择题 共40分)一选择题(共8个小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案BACCDCBA第二部分(非选择题 共110分)二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9. (-1,1); 10. 2, 100 ; 11. 49 ; 12. 2,; 13.; 14. ③④三、解答题(共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)15. 解:(Ⅰ)因为=,又,所以.…………………………2分 所以…5分(Ⅱ)……………………6分………………8分 ……9分因为 A是三角形内角,所以 所以 ……………………………………10分所以 ………………………………12分即 所以 当时的最大值为…………………………………13分16解:(Ⅰ)样本的平均次数为. ……………………………………3分 样本的方差为: (Ⅱ)由题意,随机变量,,.,,随机变量的分布列为 . …………………………………13分 17. (Ⅰ) 因为 三棱柱中,平面,所以所以CC1AD…………………………………1分AB=AC,且D为AC中点ADBC …………………………………2分…………………………………3分AD平面BC1…………………………………4分(Ⅱ)连接A1C交AC1于M,连接DM侧面AC1为平行四边形M为A1C中点…………………………………5分D为BC中点DM//A1B…………………………………6分…………7分A1B//平面AC1D…………………………………8分(Ⅲ)在直三棱柱中,AA1平面ABCAA1AB,AA1AC又ABAC…………………………………9分以A为坐标原点,AB为Ox轴,AC为Oy轴,AA1为Oz轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(,,0),C1(0,1,),A1(0,0,),,…………………………………10分设平面AC1D的法向量为=(x,y,z),令z=1,则…………………………………11分又AB平面AC1平面AC1的法向量…………………………………12分若二面角D-AC1-C的大小为因为…………………………………13分又 由图可知二面角D-AC1-C为锐角,二面角的余弦值为即…………………………………14分18. (Ⅰ),则,…………2分令解得,…………3分因时,,当时,,…………5分所以当时,达到最小,的最小值为1.………7分(Ⅱ)设上下平移的图象为c个单位的函数解析式为.设的公共点为.依题意有:……………………10分解得,即将的图象向下平移1个单位后,两函数图象在公共点(1,0)处有相同的切线. ……………………13分 19. 解: (Ⅰ)∵圆心在直线上, ∴可设圆的方程为, 其圆心坐标为(;………………………………………2分 ∵圆经过点A(2,2)且与轴相切, ∴有 解得,∴所求方程是:.………………………………………5分(Ⅱ) 20. (Ⅰ)假设与已知,所以. ……………………3分(Ⅱ)若则:(Ⅲ)假设存在整数m为之间的距离,不妨设,则有 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 11 1 每天发布最有价值的高考资源北京市大兴区2015届高三上学期期末考试数学理试题
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