重庆市铜梁中学届高三11月月考数学(理)试题

逍遥右脑  2018-07-25 13:16

试卷说明:

铜梁中学届高三11月月考数学(理)试题1.设集合,则( )A.   B.  C. D. 2.若命题p:,则┑p 为(   )A. B. C. D.3.已知,,,则的大小关系是( ?) A. B. C. D.4.要得到函数的图像,可以把函数的图像( )A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位5.已知数列满足,,则( )A. B. C. D.6.如果导函数图像的顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是(? ) A. B. C. D.8.已知、为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则此椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.9.已知函数在区间内取得极大值,在区间内取得极小值,则的取值范围为( )A. B. C.(1,2) D.(1,4)10.已知等差数列中,,,记数列的前项和为,若,对任意的成立,则整数的最小值为( )A.5 B.4 C.3 D.211.在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若角终边经过点,则___________12.已知向量,的夹角为,,且向量与垂直,则实数________.13.设,,若是与的等比中项,则的最小值为 14.直线与圆相交于两点、,若c2=a2+b2,则 (O为坐标原点)等于________15.对于三次函数,定义是函数的导函数。若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心。根据这一发现,对于函数,则的值为___________16.(本小题13分)设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.求的值;求函数的极值.17.(本小题13分)今年的中秋国庆假期将实施免收小型客车高速通行费政策,10月3日重庆有一个群名为“天狼星”的自驾游车队,组织车友前往游玩.该车队是由31辆车身长都约为5m(以5m计算)的同一车型组成的,行程中经过一个长为2725m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25m/s).匀速通过该隧道,设车队的速度为 m/s .根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为.(1)将表示为的函数;(2)求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度.18.(本小题满分13分)已知函数().()求的单调递增区间;()在中,为锐角,且,,是边上一点,,试求的最大值.19.(本大题满分12分)已知为递增的等比数列,且求数列的通项公式;是否存在等差数列,使得对一切都成立?若存在,求出;若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)在直角坐标平面内轴右侧的一动点到点的距离比它到轴的距离大。(1)求动点的轨迹方程;(2)设为曲线上的一个动点,点、在轴上,若为圆的外切三角形,求面积的最小值。BCDBDDACAB二、填空题:1112131415-34-7三、解答题:16.解:(1)因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即,从而,解得(2)由(1)知, …………………………………………8分令,解得(因不在定义域内,舍去),当时,,故在上为减函数;当时,,故在上为增函数;故在处取得极小值.17.(1)解:当时, 当时,所以, ………6分时,在(m/s) ………………8分当时,当且仅当,即(m/s)时取等号。…………………………11分因为,所以 当(m/s)时,因为,所以当(m/s)时, 答:该车队通过隧道时间的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s.……12分18.().分由,得().分()由得.又,则,从而,∴.8分由知是正三角形,,∴,在中,由正弦定理,得,即.∵是边上一点,∴,∴,知. 当时,取得最大值8.分【另】在中,由正弦定理,得,∴,,则.∵,∴,,当,即时,取得最大值8.分为递增的等比数列,所以a1 = 1,a3 = 4,a5 = 16 …………………………2分所以的通项公式为 …………………………4分(2) 假设存在满足条件的等差数列,其公差为当n = 1时,= 1,又 = 1,= 1当n = 2时,+= 4,即+= 4,= 2 …………………………6分故 = - = 1,= b1 + (n-1)d = n …………………………8分下面证明当bn = n时,对一切都成立设Sn = a1bn + a2bn-1 + a3bn-2 + … + anb1即Sn = 1×n + 2×(n-1) + 22×(n-2) + 23×(n-3) + … + + 2n-2×2 + 2n-1×1  ①2Sn = 2×n + 22×(n-1) + 23×(n-2) + 24×(n-3) + … + + 2n-1×2 + 2n×1  ②……10分②-①得:所以存在等差数列{bn},使得a1bn + a2bn-1 + a3bn-2 + + anb1 = 2n+1-n-2对一切n∈N*都成立…………………………12分另解:假设存在满足条件的等差数列{bn},其公差为d  ①  ②…………………………6分②-①得:…………………………8分      …………………10分所以,解得:b1 = 1,d = 1,所以bn = n故存在等差数列{bn},使得a1bn + a2bn-1 + a3bn-2 + + anb1 = 2n+1-n-2对一切n∈N*都成立…………………………到的距离与它到直线的距离相等,所以点的轨迹是抛物线,方程为;……4分(2)设,则即由直线是圆的切线知即同理,所以是方程的两根……8分又由题知令则当即时,取“”面积的最小值为.……12分方法2:设出切线方程,算出B、C坐标,表示出面积,用均值不等式求最值。.…………………………………………………………………8分又,,则.分下证(*),即证明,∵,∴,即证明在上恒成立.∵,又,∴,∴在上是增函数,则,从而知,故(*)式<0,即成立.1分重庆市铜梁中学届高三11月月考数学(理)试题
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